一道笔试题

Jocodeoe 2013-09-01 02:46:02

著名的炼金术士艾萨克·牛顿在他的一生中收集了大量奇异的生物提取液，在他的实验手札中曾这样记录：“我一生中最引以为傲的就是，在我所收集中的提取液中，很多两成对的提取液在混合之后都会成为有巨大毒性的可怕产物。我将这些记录下来，使后人们能够不因他们的无知而受到伤害。”目前已经知道，这些提取液的总数为2n+1（n>2），而且之前的实验发现，无论从中任意拿出几种提取液，只要拿出的种数小于或等于n，那么在余下的提取液中必然有一种与之前选出的这些提取液中的任何一种混合后都会产生剧毒产物。请问：
（1）在这2n+1种提取液中，是否有一种，它与其他所有的液体混合，都会产生剧毒产物？
（2）当n=5时，至多有几对提取液的混合产物是无毒的？

求详细解答。另请教，这类的题目用到了哪些数学知识？属于数学的哪个范畴的?

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canghaifengyin 2013-09-16

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lm_whales 2013-09-15

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2)可能思路不对先去掉和任何一种混合都剧毒.再配对吧!

lm_whales 2013-09-15

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1) 是 a n+1 种 <===> b n 种用 b的每一种替换 a的一种, 共替换 n 次,已经替换一次的不再替换任何a 的一种和 b的一种混合都有剧毒 a只剩1种,从来就没有替换的,他和任何一种混合都剧毒. 2)5,4,3,2 递归去掉一种,和任何一种混合都剧毒的,即可得到无毒的(至少未必有毒的组合) 2种的,至少未必有毒.

Jocodeoe 2013-09-15

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引用 12 楼 attop 的回复:

这是哪公司的笔试题？

网易游戏。

Jocodeoe 2013-09-15

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引用 21 楼 woshinia 的回复:

（1）假设每种液体最少和1种其他液体混合时，会无毒。那么这些无毒混合的独立的配对数最多为n组（2个一组），因为共有2n+1，所以有一种液体必须加入到n组的其中一组里去，那么至少有一个2对1的情况，即1种液体会与2种液体混合无毒。那么从n-1组中每组取其中一个，2对1中取那个1，那么就出现了不存在是所有n个混合都有毒的情况，故矛盾。同理，多对1的情况，包含在2对1中，因为若4对1，则剩下的n-2每组取一个，再取这个1即可。同理，若A-B,B-C,C-D,无毒，则包含于A-B,C-D的情况。（2）对于n个混合要全有毒，那么对于每种对应情况，要让无毒组合更多，则有毒组合的判定越多重复越好。例如，若（n为A，B）A-C，B-C有毒，那么（n为A，C）A-D,C-D或者A-B,C-B都可以，但后者更好，因为共用了C-B，依次类推的话，最好情况下C与所有的混合都有毒。再推一步就是，尽可能多取与所有的混合都有毒的情况。 n=5时，剩下的6个全是与所有混合都有毒，则恰好负荷要求。那么无毒的组合就是在5个液体之间相互组合，即5选2,为10.

你的回答还是详细的，第二问，我想，有5个与其它所有混合都有毒，这样是不是就符合要求了呢，如此的话，是6选2,15。

_胖胖 2013-09-03

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所有的可能的组合-至少有毒的组合=最多无毒的组合所以，不懂了。。。

woshinia 2013-09-03

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（1）假设每种液体最少和1种其他液体混合时，会无毒。那么这些无毒混合的独立的配对数最多为n组（2个一组），因为共有2n+1，所以有一种液体必须加入到n组的其中一组里去，那么至少有一个2对1的情况，即1种液体会与2种液体混合无毒。那么从n-1组中每组取其中一个，2对1中取那个1，那么就出现了不存在是所有n个混合都有毒的情况，故矛盾。同理，多对1的情况，包含在2对1中，因为若4对1，则剩下的n-2每组取一个，再取这个1即可。同理，若A-B,B-C,C-D,无毒，则包含于A-B,C-D的情况。（2）对于n个混合要全有毒，那么对于每种对应情况，要让无毒组合更多，则有毒组合的判定越多重复越好。例如，若（n为A，B）A-C，B-C有毒，那么（n为A，C）A-D,C-D或者A-B,C-B都可以，但后者更好，因为共用了C-B，依次类推的话，最好情况下C与所有的混合都有毒。再推一步就是，尽可能多取与所有的混合都有毒的情况。 n=5时，剩下的6个全是与所有混合都有毒，则恰好负荷要求。那么无毒的组合就是在5个液体之间相互组合，即5选2,为10.

attop 2013-09-03

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第二问的答案：C（5,2）= 10

attop 2013-09-03

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引用 18 楼 attop 的回复:

图论中的简单练习题。小学奥数中的题目第一问证明：将这些液体分成 A,B两堆，A有n种，B有n+1种，此时B中至少有一个与A中任何液体混合都有毒，然后将该液体放入A堆，此时A堆中必然有一种液体与B中的n种液体混合有毒，然后将此液体放入B堆中，如此交换2n+2次，必然有一种液体会被重复交换,假设此液体为c，第一次交换前在B堆，当他进入A堆时，与A堆中的n种液体都可以混合出有毒，此后不必考虑A堆中的液体哪一种被交换到B堆，只考虑进来的液体肯定是可以与C液体混合成有毒的，从而可以得出当c在返回B之前c与A堆中的所有其他液体都可以混合成有毒的，所以当c在返回进入B时，他与B中的所有液体是可以混合成毒的，因此c与所有其它液体可以混合成有毒。

注明：上面小学奥数的解法是我转载的：http://bbs.csdn.net/topics/390576393 至于图论的方法，很简单，我就不写了。

attop 2013-09-03

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图论中的简单练习题。小学奥数中的题目第一问证明：将这些液体分成 A,B两堆，A有n种，B有n+1种，此时B中至少有一个与A中任何液体混合都有毒，然后将该液体放入A堆，此时A堆中必然有一种液体与B中的n种液体混合有毒，然后将此液体放入B堆中，如此交换2n+2次，必然有一种液体会被重复交换,假设此液体为c，第一次交换前在B堆，当他进入A堆时，与A堆中的n种液体都可以混合出有毒，此后不必考虑A堆中的液体哪一种被交换到B堆，只考虑进来的液体肯定是可以与C液体混合成有毒的，从而可以得出当c在返回B之前c与A堆中的所有其他液体都可以混合成有毒的，所以当c在返回进入B时，他与B中的所有液体是可以混合成毒的，因此c与所有其它液体可以混合成有毒。

arvin_xiaoting 2013-09-02

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引用 8 楼 chunxia75qin 的回复:

（2）公式：(n+1)*n/2-n*(n-1)/2 11种溶液的话就是11.

完全没明白，楼主想要干嘛? 请看清楚题目。 3.只要拿出的种数小于或等于n，那么在余下的提取液中必然有一种与之前选出的这些提取液中的任何一种混合后都会产生剧毒产物而不是你想的，“其中有一种与其它混合必定产生剧毒产物” 这个是要解的，估计与N的值有关。你要是这么简单二个组合搞定，估计是没戏了。搞不定，但把题目看清楚了，说不定还有希望进入下一轮笔试呢。。。

arvin_xiaoting 2013-09-02

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信息提取 1.很多两成对的提取液在混合之后都会成为有巨大毒性的可怕产物 2.这些提取液的总数为2n+1（n>2） 3.只要拿出的种数小于或等于n，那么在余下的提取液中必然有一种与之前选出的这些提取液中的任何一种混合后都会产生剧毒产物用图解就行了，考这个。。汗，楼主要加油哦！这个考得还有点难度的，不同于一般面试呢。（1）在这2n+1种提取液中，是否有一种，它与其他所有的液体混合，都会产生剧毒产物？这个问题，我只能说问得有点犯二了，答案是肯定有的（例如：所有的提取液体二二混合都巨毒）。 >>感觉是不是应该问“在这2n+1种提取液中，必然有一种，它与其他所有的液体混合，都会产生剧毒产物？” （2）当n=5时，至多有几对提取液的混合产物是无毒的？这个问题，用图来解。看与点不相连的线有几根。相连的剧毒，不相连的无毒。 ~~~~ 以上，仅个人观点。仅供参考; 对错还请楼主慎重。。

attop 2013-09-02