请教一个关于线性时间选择算法的题目

2013-09-17 11:15:53 509 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

0006算法笔记——【分治法】线性时间选择线性时间选择问题：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素，（这里给定的线性集是无序的）。 1、随机划分线性选择线性时间选择随机划分法可以模仿随机化快速排序算法设计。基本思想是对输入数组进行递归划分，与快速排序不同的是，它只对划分出的子数组之一进行递归处理。程序清单如下： //2d9-1 随机划分线性阅读详情

有一个集合，里面有n个无序实数. 设最小数是a，最大数是b. 他们的平均距离定义为d = (b-a)/(n-1)

1)证明集合里面至少有一对数x和y, 使得|x-y|<=d.

2)设计一个算法,在O(n)时间内找到这样一对x和y
（注：只需要找到一对满足条件的x和y即可，不需要找到所有满足条件的x和y）

提示：可以把线性时间选择算法作为你的算法的子程序,
即寻找一个size为n的无序集合中第K大的数仅需O(n)时间, 1<=K<=n, 详情见算法导论

第一问很简单请略过

第二问不太会

...全文

算法设计与分析之线性时间选择选择问题：线性时间选择问题描述元素选择问题：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素。解决方法：方法1. 排序时间复杂度O（nlogn）方法2：优先队列时间复杂度O（nlogn）对于给定的n个元素的数组a[0：n—1]，要求从中找出第k小的元素。输入；输入有多组测试例。对每一个测试例有2行，第一行是整数n和k（1≤k＜n≤1000），第二... 阅读详情

javiwater

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切换为时间正序

FancyMouse 2013-09-18

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引用 9 楼 cfvmario 的回复:

[quote=引用 7 楼 FancyMouse 的回复:] [quote=引用 6 楼 cfvmario 的回复:] [quote=引用 1 楼 FancyMouse 的回复:] 既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

呵呵，貌似这又是钻了没要求空间复杂度的空子？基数排序（桶排序也是基数的思想）这种思想是很好，只是万一数据分布恶心就恶心了[/quote] 不，这个做法没有钻空子。即使值域再大，这也只有n个桶，桶的数量和值域大小没有关系。桶排序里的桶数量是和值域大小有关系的。这点是本质不同。[/quote] 但桶的容量是和值的分布有关的。。比如1,2,3,4,5,10000这种极端情况，一个桶集中了几乎所有元素，要是每个桶都要N的空间，最坏情况复杂度就变成平方了[/quote] 1. 这个题的办法，每个桶最多只要放2个东西。 2. 即使是桶排序，它的空间复杂度也不是平方。稍微用个动态内存分配，因为所有桶总共就放n个元素，复杂度上就足以弄回线性。你坚持是平方那是因为你写扯了。

cfvmario 2013-09-18

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引用 7 楼 FancyMouse 的回复:

[quote=引用 6 楼 cfvmario 的回复:] [quote=引用 1 楼 FancyMouse 的回复:] 既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

FancyMouse 2013-09-18

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引用 6 楼 cfvmario 的回复:

[quote=引用 1 楼 FancyMouse 的回复:] 既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

呵呵，貌似这又是钻了没要求空间复杂度的空子？基数排序（桶排序也是基数的思想）这种思想是很好，只是万一数据分布恶心就恶心了[/quote] 不，这个做法没有钻空子。即使值域再大，这也只有n个桶，桶的数量和值域大小没有关系。桶排序里的桶数量是和值域大小有关系的。这点是本质不同。

cfvmario 2013-09-18

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引用 1 楼 FancyMouse 的回复:

既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

呵呵，貌似这又是钻了没要求空间复杂度的空子？基数排序（桶排序也是基数的思想）这种思想是很好，只是万一数据分布恶心就恶心了

javiwater 2013-09-17

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明白了多谢

FancyMouse 2013-09-17

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既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

hqw19881118 2013-09-17

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第一题是个显然的结论，因为按照题中d的定义，就有一对：最大值、最小值

hqw19881118 2013-09-17

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看来桶排序的思想也是挺有用的，赞2楼

LI597494570 2013-09-17

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第一题都不会的漂过

请教一个关于线性时间选择算法的题目

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