请教一个关于线性时间选择算法的题目

[javiwater]

有一个集合， 里面有n个无序实数. 设最小数是a，最大数是b. 他们的平均距离定义为d = (b-a)/(n-1)

1)证明集合里面至少有一对数x和y, 使得|x-y|<=d.

2)设计一个算法,在O(n)时间内找到这样一对x和y
（注：只需要找到一对满足条件的x和y即可，不需要找到所有满足条件的x和y）

提示：可以把线性时间选择算法作为你的算法的子程序,
即寻找一个size为n的无序集合中第K大的数仅需O(n)时间, 1<=K<=n, 详情见算法导论


第一问很简单 请略过

第二问不太会

[LI597494570]

第一题都不会的漂过

[hqw19881118]

看来桶排序的思想也是挺有用的，赞2楼

[hqw19881118]

第一题是个显然的结论，因为按照题中d的定义，就有一对：最大值、最小值

[FancyMouse]

既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。 要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

[javiwater]

明白了 多谢

[cfvmario]

引用 1 楼 FancyMouse 的回复:

既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。 要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

呵呵，貌似这又是钻了没要求空间复杂度的空子？基数排序（桶排序也是基数的思想）这种思想是很好，只是万一数据分布恶心就恶心了

[FancyMouse]

引用 6 楼 cfvmario 的回复:

[quote=引用 1 楼 FancyMouse 的回复:] 既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。 要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

呵呵，貌似这又是钻了没要求空间复杂度的空子？基数排序（桶排序也是基数的思想）这种思想是很好，只是万一数据分布恶心就恶心了[/quote] 不，这个做法没有钻空子。即使值域再大，这也只有n个桶，桶的数量和值域大小没有关系。桶排序里的桶数量是和值域大小有关系的。这点是本质不同。

[cfvmario]

引用 7 楼 FancyMouse 的回复:

[quote=引用 6 楼 cfvmario 的回复:] [quote=引用 1 楼 FancyMouse 的回复:] 既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。 要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

呵呵，貌似这又是钻了没要求空间复杂度的空子？基数排序（桶排序也是基数的思想）这种思想是很好，只是万一数据分布恶心就恶心了[/quote] 不，这个做法没有钻空子。即使值域再大，这也只有n个桶，桶的数量和值域大小没有关系。桶排序里的桶数量是和值域大小有关系的。这点是本质不同。[/quote] 但桶的容量是和值的分布有关的。。比如1,2,3,4,5,10000这种极端情况，一个桶集中了几乎所有元素，要是每个桶都要N的空间，最坏情况复杂度就变成平方了

[FancyMouse]

引用 9 楼 cfvmario 的回复:

[quote=引用 7 楼 FancyMouse 的回复:] [quote=引用 6 楼 cfvmario 的回复:] [quote=引用 1 楼 FancyMouse 的回复:] 既然有第一个结论，那么我如果设置n个桶，桶i放置值在a+i*d, a+(i+1)*d之间的元素。通过比较桶内元素或者相邻桶的最值，就能做出来了。 要套线性选择也行，选到pivot以后，每次往平均距离小的那一半递归下去就是。

呵呵，貌似这又是钻了没要求空间复杂度的空子？基数排序（桶排序也是基数的思想）这种思想是很好，只是万一数据分布恶心就恶心了[/quote] 不，这个做法没有钻空子。即使值域再大，这也只有n个桶，桶的数量和值域大小没有关系。桶排序里的桶数量是和值域大小有关系的。这点是本质不同。[/quote] 但桶的容量是和值的分布有关的。。比如1,2,3,4,5,10000这种极端情况，一个桶集中了几乎所有元素，要是每个桶都要N的空间，最坏情况复杂度就变成平方了[/quote] 1. 这个题的办法，每个桶最多只要放2个东西。 2. 即使是桶排序，它的空间复杂度也不是平方。稍微用个动态内存分配，因为所有桶总共就放n个元素，复杂度上就足以弄回线性。你坚持是平方那是因为你写扯了。