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某公司面试一道数学题。后来也知道了答案。但是我自己有个这样的想法，大家看看是否可行。
请证明：１－２００的数字，任取其中的１０１个，必定存在２个数字，一个能被另一个整除。
网上有标准答案，我想求解下我的思路对不对。。。。大牛们帮忙看看是否合理。。。
我的答案如下：
：
证明题目：1-200之间整数，任取101个，必然至少存在两个，一个被另一个能够整除。
反证法，假设任取得101个数，这101个都没有能够整除的。
如果能推出矛盾，则原题目得到证明。
将1-200的数字集合设为S，分为两个子集合，假设S1={x|x<=100}, s2={x|x>100 and x<=200},
将S1所有的数字*2，得到集合S3，如果假设成立，S3的100个数字必然和S2里各不相同，否则，必然有一个数字*2 ==S2里某个数字，不符合假设条件。
将S3和S2组成新集合，S4，200个数字。
对S4做同样处理，依次类推，总有一步，使得得到新集合里所有数字>=100, 根据假设，新*2得到的数字必然和>100的数字不同，则最终新集合至少101个元素，而（100-200]最多可能有100个元素，矛盾。
故假设不成立，原来题目得证。
请证明：１－２００的数字，任取其中的１０１个，必定存在２个数字，一个能被另一个整除。
网上有标准答案，我想求解下我的思路对不对。。。。大牛们帮忙看看是否合理。。。
我的答案如下：
：
证明题目：1-200之间整数，任取101个，必然至少存在两个，一个被另一个能够整除。
反证法，假设任取得101个数，这101个都没有能够整除的。
如果能推出矛盾，则原题目得到证明。
将1-200的数字集合设为S，分为两个子集合，假设S1={x|x<=100}, s2={x|x>100 and x<=200},
将S1所有的数字*2，得到集合S3，如果假设成立，S3的100个数字必然和S2里各不相同，否则，必然有一个数字*2 ==S2里某个数字，不符合假设条件。
将S3和S2组成新集合，S4，200个数字。
对S4做同样处理，依次类推，总有一步，使得得到新集合里所有数字>=100, 根据假设，新*2得到的数字必然和>100的数字不同，则最终新集合至少101个元素，而（100-200]最多可能有100个元素，矛盾。
故假设不成立，原来题目得证。
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dota_sky_god 2013-10-17
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这有点像抽屉原理
羊小丸子 2013-10-17
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哦，csdn人不旺啊，大牛都不来了
Universe_Admin 2013-10-16
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智商余额不足 2013-10-16
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曾经数学课的作业题
knitime 2013-10-16
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cyc123007512 2013-10-16
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擦
一点都不会
熊熊大叔 2013-10-16
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分100组, 第i组包括所有(2i-1)* 2^n 的数
总有2个落在同一组中
eliaszh 2013-10-16
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然后证明找不到那101个数字。
eliaszh 2013-10-16
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假设任取得101个数，这101个都没有能够整除的。 这个不对吧，应当假设存在101个数，使得这101个都没有能够整除的。
用户名已被屏蔽 2013-10-16
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技术开发到天荒地老 2013-10-16
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鸽巢原理。组合数学的。
这种题的关键在于怎么分类。200数，取101个，那就得把这200个数划分成100份。
