求一道面试题算法

[Archavon]

从一个字符串中找出重复次数最多并且是最大的子字符串！比如1231231245 应该找出12！谢谢！

[nadleeh]

说个思路吧 第1，确定最大重复子串的最大长度，int max = strlen（src_str)+1/2 第2, 根据这个最大字串长度来选则字串进行比对， 第一组字串前max个，第二组从第2个字符开始，到max个，以此类推

[还有多远]

下面提的一种方法，仅供参考：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

struct Substring{
    const char* p;
    int len;
    //the longest and alphabetically smallest is prior
    friend bool operator < (const Substring& a, const Substring& b){
        if(a.len != b.len) return a.len < b.len;
        else return memcmp(a.p, b.p, a.len) > 0;
    }
};
struct Substring2{
    const char* p;
    int len;
    int times;
    //most frequent and longest and alphabetically smallest is prior
    friend bool operator < (const Substring2& a, const Substring2& b){
        if(a.times != b.times) return a.times > b.times;
        else if(a.len != b.len) return a.len > b.len;
        else return memcmp(a.p, b.p, a.len) < 0;
    }
};

int findRepeatMostLargestSubstr(string& dest, const string& src)
{
    int totalLen = src.size(), len;
    const char *s = src.c_str(), *e = s + totalLen, *p;
    
    map<Substring,int> substrMap;
    set<Substring2> substrSet;
    Substring tmp;
    Substring2 tmp2;
    
    for(len = 1; len <= totalLen; ++len){//count the times of every kind of Substring
        tmp2.len = tmp.len = len;
        for(p = s; p + len <= e; ++p){
            tmp2.p = tmp.p = p;
            tmp2.times = ++substrMap[tmp];
            if(tmp2.times > 1){//not the first time, so it must have been in the set
                --tmp2.times;
                //we cannot change the compare key, so we erase the item then insert a new one
                substrSet.erase(tmp2);
                ++tmp2.times;
            }
            substrSet.insert(tmp2);
        }
    }
    
    tmp2 = *substrSet.begin();
    dest = src.substr(tmp2.p-s, tmp2.len);
    return tmp2.times;
}

//测试main函数
int main()
{
    int times;
    string sub;
    times = findRepeatMostLargestSubstr(sub, "1231231245");
    
    printf("sub = %s, times = %d\n", sub.c_str(), times);
    
    getchar();
    return 0;
}

下面是复杂度分析 （1）空间复杂度： 上述算法中枚举了长度为1~N（字符串总长度）的子字符串，一共有 N*1 + (N-1)*2 + ... + (N-i)*i + ... + 1*N = sum((N+1-i)*i, i = 1~N) = sum((N+1)*i, i = 1~N) - sum(i*i, i = 1~N) = (N+1)*N(N+1)/2 - N(N+1)(2N+1)/6 = N(N+1)(N+2)/6 如果每种子字符串都不同，即无任何子字符串重复出现，则需要的空间最多，此最差空间复杂度为 N(N+1)(N+2)/6 * sizeof(Substring) * 2 = O(N^3)，最后的乘2是因为同时有map和set （2）时间复杂度 观察如下代码 [code=c] friend bool operator < (const Substring& a, const Substring& b){ if(a.len != b.len) return a.len < b.len; else return memcmp(a.p, b.p, a.len) < 0; } friend bool operator < (const Substring2& a, const Substring2& b){ if(a.times != b.times) return a.times > b.times; else if(a.len != b.len) return a.len > b.len; else return memcmp(a.p, b.p, a.len) < 0; } /code] 可以看出： 长度不等时，Substring的比较的复杂度为O(1)，长度相等时一次比较的最差复杂度为O(a.len)； 次数不同或者长度不等时，Substring2的比较的复杂度为O(1)，次数不同且长度相等时一次比较的最差复杂度为O(a.len)。 即使认为每次比较的复杂度为最差的O(N)，由于一共有O( N(N+1)(N+2)/6 )次查询或插入，此时间复杂度就是 O(N)*log( O(N(N+1)(N+2)/6) ) = O(NlogN)，这里取了对数是因为map和set的二分查找性质

[CoolEgos]

先记下来，待会写写

[Ericz]

根据字符串构建一个有向图，图的边附上权，并且记录下权最大的边，最后如果只有唯一一个边的权最大，则这个子串就是重复次数最多的最长字串，如果权有多个最大值，则检查出这几个顶点的最长路径，该路径表示的子串就是最长重复次数最多的子串。

[还有多远]

唉，上面的二重循环就要执行N*(N-1)/2次了，看来还是有问题呢，等大神的回答吧

[可乐崽]

1）先找重复次数最多的 2）找最大串

[可乐崽]

引用 4 楼 diamont1001 的回复:

1）先找重复次数最多的 2）找最大串

比如，例子中1231231245， 1）重复次数最多的是：1，2，都是重复了3次 2）试下1和2的组合，“12”和“21”，发现12重复最多，次数是3，得出结果

[threenewbee]

使用后缀数组嘛。