64,654
社区成员
发帖
与我相关
我的任务
分享
...全文
请发表友善的回复…
发表回复
zxphxh 2013-12-02
- 打赏
- 举报
不是找现成的，我现在学习这个算法。慢不是问题，而是算法原理还没有理解。
zhiji 2013-12-02
- 打赏
- 举报
我发现不会 数论 写这算法还是算了吧. 写出来了还是慢的没法用. 劝楼主找现成的 库 吧.
zxphxh 2013-12-02
- 打赏
- 举报
以下我是根据网上的资料写的代码，可是执行总是不正确，找不到原因在哪，我仔细看了看算法，也看不出来错误的地方，哪位大侠帮助指点一下迷津？在下不胜感激！
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
using namespace std;
//-----------------------------------------------------------------------------
#define DATA unsigned int
#define r_BASE 10 // 10进制
#define vlong __int64
//-----------------------------------------------------------------------------
long getBits(vlong A);
DATA get0Num(vlong A);
DATA getNNum(vlong A, long n);
unsigned int get2Bits(const vlong N, DATA *A);
vlong Pow(vlong A, vlong E);
vlong ModInv( const vlong &A, const vlong &N );
//-----------------------------------------------------------------------------
/*
返回A的位数
*/
long getBits(const vlong A)
{
long n = 0;
vlong X = A;
while(X>0){X=X/r_BASE; n++;} return n;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
/*
返回A的零位数
*/
DATA get0Num(const vlong A)
{
return A%r_BASE;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
/*
返回A的第n位数
*/
DATA getNNum(const vlong A, long n)
{
long i=0;
vlong X=A;
while(A>0)
{
if(i==n) return X%r_BASE;
else X=X/r_BASE;
i++;
}
return r_BASE;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
/*
把r_BASE进制数N转换成2进制数，并数N的2进制下的位数，
2进制用数组A返回，A[0]表示低位，A[n]表示高位
*/
unsigned int get2Bits(const vlong N, DATA *A)
{
long k=0;
vlong E=N;
while(E>0)
{
A[k]= E%2;
E= E/2;
k++;
}
return k;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
/*
求A^E的结果
*/
vlong Pow(const vlong A, vlong E)
{
if (A == 0 || E < 0) return 0; // 0^n = 0 因为整数运算,负幂数运算结果为0
if (E == 0) return 1; // a^0 = 1
vlong t = 1;
vlong X = A;
while ( E > 0 )
{
while ( E % 2 == 0)
{
X = X * X;
E = (E / 2);
}
t = t * X;
E = E - 1;
}
return t;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
/*
用蒙哥马利乘模算法求D=X×Y×r^(-k)%N的值
*/
vlong MonPro(vlong X, vlong Y, vlong K, vlong N)
{
vlong q, D=0, D0, Y0, Yi;
long m = getBits(Y); // Y的位数
// 从Y的低位到高位
for(int i=0; i<m; i++)
{
D0 = get0Num(D);
Y0 = get0Num(Y);
Yi = getNNum(Y, i);
q = (D0 + X * Y0) * K % r_BASE;
D = D + X * Yi + q * N;
D = D/r_BASE;
}
if(D>=N) D = D-N;
return D;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
/*
求A关于模N的逆模
*/
vlong ModInv( const vlong &A, const vlong &N )
{
vlong d=0, j=1, b=N, c=A, x, y;
while ( c != 0 )
{
x = b / c;
y = b - x*c;
b = c;
c = y;
y = j;
j = d - j*x;
d = y;
}
if ( d < 0 ) d += N;
return d;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
/*
用蒙哥马利幂模算法求 M^E %Ｎ的值
*/
vlong MonPowMod(vlong M , vlong E, vlong N)
{
long k = getBits(M); // M的位数
vlong R = Pow(r_BASE, k) % N; // 求R=r^k%N;
vlong A = M * R % N;
vlong D = R;
DATA EA[1024]; // 存放E的二进制数
long t = get2Bits(E, EA); // 把E转换成二进制数,E的位数t
vlong N01 = ModInv(get0Num(N), r_BASE); // 求N0关于r的模逆N01
vlong m = r_BASE - N01;
for(int i=t-1; i>=0; i--) // 从高位到低位循环
{
D = MonPro(D, D, m, N);
if(EA[i] == 1)
{
D = MonPro(A, D, m, N);
}
}
D = MonPro(D, 1, m, N);
return D;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
int main()
{
vlong M = 13;
vlong E = 11;
vlong N = 77;
vlong X = MonPowMod(M, E, N);
cout<<"\n计算结果:X="<<X; _getch();
}
//-----------------------------------------------------------------------------
max_min_ 2013-12-01
- 打赏
- 举报
zxphxh 2013-12-01
- 打赏
- 举报
以下是我写的部分代码，不知道错误在哪里，计算结果不正确。
其中vlong是大数表示，A[0]表示vlong的最高位 A[Len-1]表示vlong的个位。
#define r_BASE 10 // 10进制
#define DATATYPE long
/*
用蒙哥马利乘模算法求C=A×B×r^(-k)%N的值
*/
vlong MonPro(vlong X, vlong Y, vlong K, vlong N)
{
vlong D = 0;
vlong q;
DATATYPE D0, Y0;
long m = Y.GetLen();// Y的位数
// 从低位到高位
for(int i=m-1; i>=0; i--)
{
D0 = D[D.GetLen()-1];
Y0 = Y[Y.GetLen()-1];
q = (D0 + X * Y0) * K % r_BASE;
D = D + X * Y[i] + q * N;
D = D>>1; // 相当于 D= D/r_BASE;
}
if(D>=N) D= D-N;
return D;
}
/*
用蒙哥马利幂模算法求 M^E %Ｎ的值
*/
vlong MonPowMod(vlong M , vlong E, vlong N)
{
long k = M.GetLen(); // M的位数
vlong R = Power(r_BASE, k)%N; // 求R=r^k%N;
vlong A = M * R % N;
vlong D = R;
E=E.Conver(2); // 把E转换成二进制数
long t = E.GetLen(); //E的位数
// 求N0的模逆
vlong N01 = ModInv(N[N.GetLen()-1], r_BASE);
vlong m = r_BASE - N01;
for(int i=0; i<t; i++) // 从高位到低位循环
{
D = MonPro(D, D, m, N);
if(E[i] == 1)
{
D = MonPro(A, D, m, N);
}
}
D = MonPro(D, 1, m, N);
return D;
}
int main()
{
vlong M = 13;
vlong E = 5;
vlong N = 77;
vlong X = MonPowMod(M, E, N);
X.ShowData("计算结果:X="); _getch();
}
最后的输出结果X=19
而13^5%77=371293%77=76
worldy 2013-12-01
- 打赏
- 举报
http://wenku.baidu.com/link?url=AzPO6BJcgqUlgpXZjpuV0OO7ACvkus1Jzp-aIgFy7FR29nO3Sz70QbXhh3-2D3xZX6a-XAW6Vo1Zz90kkwPkTAb56Pa0sHHmv9Ozw20pb0O
zxphxh 2013-12-01
- 打赏
- 举报
这个算法也看过了，就是有几个地方不懂：
(1)语句A'=A*R %N 这中的R=2^k%N 请问k指的是什么如何求？求的？
(2)语句X=A' 我认为应该是X=R，这样才能推出A^E%N。是不是这样呢？
