已知N个坐标点，如何计算出一个多边形，这个多边形覆盖这N个点，且多边形面积最大？

gagagggsad 2014-01-14 07:59:33

已知N个坐标点，如何计算出一个多边形，这个多边形的顶点覆盖这N个点，且多边形面积最大？

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赵4老师 2014-01-15

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凸包

独孤过儿 2014-01-14

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如果对所取的点个数没有限制，那此题就相当于问：给定n个点，求其所构成的凸包。因为所取点没有数量限制的时候，凸包是面积最大的。假如变形一下，给定n个点，任意从中取k个，(k≤n)，求所构成的多边形面积最大，这个就麻烦很多了，暂时还没想到解决方案。

c0ff 2014-01-14

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http://blog.csdn.net/whjpji/article/details/7364651

凸多边形面积【问题描述】给出平面上一组顶点的坐标，计算出它们所围成的凸多边形的面积. 输入数据表示了如图所示的四边形。其面积为5.00。评分标准：本程序允许使用数学库函数，如果你的输出与标准答案相差不超过0.02则得满分。【输入形式】从标准输入读取N（3≤N≤15）行，每行两个数字（由空格隔开），分别表示该点的X、Y坐标（0≤X，Y≤32767）。所有点的坐标互不相同，且按顺时针次序给出。【输出形式】向标准输出打印一个浮点数，是该多边形的面积。该浮点数保留两位小数。【输入样例】 3 3 3 0 1 0 1 2 【输出样例】 5.00 【时间限制】 2s 【空间限制】 65536KB

经纬度坐标下的球面多边形面积计算公式

㈠点的基本运算 1. 平面上两点之间距离 1 2. 判断两点是否重合 1 3. 矢量叉乘 1 4. 矢量点乘 2 5. 判断点是否在线段上 2 6. 求一点饶某点旋转后的坐标 2 7. 求矢量夹角 2 ㈡线段及直线的基本运算 1. 点与线段的关系 3 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 4 3. 点到线段的最近点 4 4. 点到线段所在直线的距离 4 5. 点到折线集的最近距离 4 6. 判断圆是否在多边形内 5 7. 求矢量夹角余弦 5 8. 求线段之间的夹角 5 9. 判断线段是否相交 6 10.判断线段是否相交但不交在端点处 6 11.求线段所在直线的方程 6 12.求直线的斜率 7 13.求直线的倾斜角 7 14.求点关于某直线的对称点 7 15.判断两条直线是否相交及求直线交点 7 16.判断线段是否相交，如果相交返回交点 7 ㈢ 多边形常用算法模块 1. 判断多边形是否简单多边形 8 2. 检查多边形顶点的凸凹性 9 3. 判断多边形是否凸多边形 9 4. 求多边形面积 9 5. 判断多边形顶点的排列方向，方法一 10 6. 判断多边形顶点的排列方向，方法二 10 7. 射线法判断点是否在多边形内 10 8. 判断点是否在凸多边形内 11 9. 寻找点集的graham算法 12 10.寻找点集凸包的卷包裹法 13 11.判断线段是否在多边形内 14 12.求简单多边形的重心 15 13.求凸多边形的重心 17 14.求肯定在给定多边形内的一个点 17 15.求从多边形外一点出发到该多边形的切线 18 16.判断多边形的核是否存在 19 ㈣圆的基本运算 1 .点是否在圆内 20 2 .求不共线的三点所确定的圆 21 ㈤矩形的基本运算 1.已知矩形三点坐标，求第4点坐标 22 ㈥常用算法的描述 22 ㈦补充 1．两圆关系： 24 2．判断圆是否在矩形内： 24 3．点到平面的距离： 25 4．点是否在直线同侧： 25 5．镜面反射线： 25 6．矩形包含： 26 7．两圆交点： 27 8．两圆公共面积： 28 9. 圆和直线关系： 29 10. 内切圆： 30 11. 求切点： 31 12. 线段的左右旋： 31

目录㈠点的基本运算 1. 平面上两点之间距离 1 2. 判断两点是否重合 1 3. 矢量叉乘 1 4. 矢量点乘 2 5. 判断点是否在线段上 2 6. 求一点饶某点旋转后的坐标 2 7. 求矢量夹角 2 ㈡线段及直线的基本运算 1. 点与线段的关系 3 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 4 3. 点到线段的最近点 4 4. 点到线段所在直线的距离 4 5. 点到折线集的最近距离 4 6. 判断圆是否在多边形内 5 7. 求矢量夹角余弦 5 8. 求线段之间的夹角 5 9. 判断线段是否相交 6 10.判断线段是否相交但不交在端点处 6 11.求线段所在直线的方程 6 12.求直线的斜率 7 13.求直线的倾斜角 7 14.求点关于某直线的对称点 7 15.判断两条直线是否相交及求直线交点 7 16.判断线段是否相交，如果相交返回交点 7 ㈢ 多边形常用算法模块 1. 判断多边形是否简单多边形 8 2. 检查多边形顶点的凸凹性 9 3. 判断多边形是否凸多边形 9 4. 求多边形面积 9 5. 判断多边形顶点的排列方向，方法一 10 6. 判断多边形顶点的排列方向，方法二 10 7. 射线法判断点是否在多边形内 10 8. 判断点是否在凸多边形内 11 9. 寻找点集的graham算法 12 10.寻找点集凸包的卷包裹法 13 11.判断线段是否在多边形内 14 12.求简单多边形的重心 15 13.求凸多边形的重心 17 14.求肯定在给定多边形内的一个点 17 15.求从多边形外一点出发到该多边形的切线 18 16.判断多边形的核是否存在 19 ㈣圆的基本运算 1 .点是否在圆内 20 2 .求不共线的三点所确定的圆 21 ㈤矩形的基本运算 1.已知矩形三点坐标，求第4点坐标 22 ㈥常用算法的描述 22 ㈦补充 1．两圆关系： 24 2．判断圆是否在矩形内： 24 3．点到平面的距离： 25 4．点是否在直线同侧： 25 5．镜面反射线： 25 6．矩形包含： 26 7．两圆交点： 27 8．两圆公共面积： 28 9. 圆和直线关系： 29 10. 内切圆： 30 11. 求切点： 31 12. 线段的左右旋： 31 13．公式： 32

㈠点的基本运算 1. 平面上两点之间距离 2. 判断两点是否重合 3. 矢量叉乘 4. 矢量点乘 5. 判断点是否在线段上 6. 求一点饶某点旋转后的坐标 7. 求矢量夹角㈡线段及直线的基本运算 1. 点与线段的关系 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 3. 点到线段的最近点 4. 点到线段所在直线的距离 5. 点到折线集的最近距离 6. 判断圆是否在多边形内 7. 求矢量夹角余弦 8. 求线段之间的夹角 9. 判断线段是否相交 10.判断线段是否相交但不交在端点处 11.求线段所在直线的方程 12.求直线的斜率 13.求直线的倾斜角 14.求点关于某直线的对称点 15.判断两条直线是否相交及求直线交点 16.判断线段是否相交，如果相交返回交点㈢ 多边形常用算法模块 1. 判断多边形是否简单多边形 2. 检查多边形顶点的凸凹性 3. 判断多边形是否凸多边形 4. 求多边形面积 5. 判断多边形顶点的排列方向，方法一 6. 判断多边形顶点的排列方向，方法二 7. 射线法判断点是否在多边形内 8. 判断点是否在凸多边形内 9. 寻找点集的graham算法 10.寻找点集凸包的卷包裹法 11.判断线段是否在多边形内 12.求简单多边形的重心 13.求凸多边形的重心 14.求肯定在给定多边形内的一个点 15.求从多边形外一点出发到该多边形的切线 16.判断多边形的核是否存在㈣圆的基本运算 1 .点是否在圆内 2 .求不共线的三点所确定的圆㈤矩形的基本运算 1.已知矩形三点坐标，求第4点坐标㈥常用算法的描述㈦补充 1．两圆关系 2．判断圆是否在矩形内 3．点到平面的距离 4．点是否在直线同侧 5．镜面反射线 6．矩形包含 7．两圆交点 8．两圆公共面积 9. 圆和直线关系 10. 内切圆 11. 求切点 12. 线段的左右旋 13．公式

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