【转】24位老人分三桌就餐问题（200分）

[zzwu]

退休那年，看到赵慈庚在 <数学通报> 提出一个未曾解决的问题：有24位老人，从76岁到99岁，每岁一人，他们分三桌就餐，每桌8人，要求各桌年龄的和相等，问有多少种分桌法？

当时我考虑过，试图解决，可是两次都失败了。后来再未考虑。今翻看旧日笔记，又想碰碰它，仍未能解决，现在提出来，希望大家来帮助。

【注】这个问题应属于算法问题，但现在在《专题开发》板块中已找不到《算法和数据结构》小块了，所以我只得将问题放在这里，因为原来《算法和数据结构》是和《图形图像》合在一起的，或许很多老手还忘不了这里...

[zzwu]

引用 81 楼 devilzy2656 的回复:

m = num/2/3 fm = A(3,3)^m（第一个组合未固定顺序的总数） gd = A(3,3)； 结果为： n=fm/gd=A(3,3)^m/A(3,3)=A(3,3)^(m-1) 带入公式： 1)num=6; m=6/2/3=1; fm=6^1; gd=6; n=6^0=1; 2)num=12; m=12/2/3=2; n=6^1=1; 3)num=18; m=18/2/3=3; n=6^2=36; 4)num=24; m=24/2/3=4; n=6^3=216; 我是这么觉得的，没做测试…… 好像里面还是少考虑了，排列组合学的不好，忘干净了

你的结果离开实际应有的相差十万百千里！

[zzwu]

18人分3组靠计算结果见下表：

[zzwu]

结果是13921种分组方法。

[kuoshuang]

这个说法有一点问题，“开始放数字”，开始的时候就如litaoye所说，24号数字只能放在第一个空位，而23号数字只能放在第二个空位，剩下的22个数字则是在三个空位中随便挑的。 再提供一个思路： 首先从24个数字中随机选8个，如果满足和为100，那么继续从16个数字中选出8个，如果满足100，则结果正确。这个复杂度是可以承受的。最后的结果是假设桌子不同的结果。[/quote] 不太明白，24号和23号必须放在两个桌子的话，会漏掉一些可能吧？23和24不能放在一起吗？

[zhanglixia9]

继续下去啊，等待看结果。

[zhanglixia9]

1-18，分3组计算机计算如下：18个数

[zhanglixia9]

1-18，分3组计算机计算如下：(重发清晰一点的图)

[zzwu]

致74楼，你问： “我身边没有搞计算机相关技术的老学者,我非常想知道当年龄达到一定岁数的时候, 是否还有精力和兴趣去追逐新技术? 又会不会由于新技术淘汰了一些自己曾经喜爱的 老技术,使得自己对新技术产生抵触情绪? 还有还有最想问的,如果研究某个领域很多年, 相信一定会产生某种沉淀,您有没有一些独特的技术细节也好,思路也好,是只能依靠 岁月的堆积才能发现的? 即使去教学也不能掌握的? 我有时候经常思考自己的未来, 所以真的非常非常好奇! 希望得到您的解答!! 谢谢!” 我的状况是： 我曾追逐新技术，一个例子是编程语言和操作系统的不断更换，从DOS编程到Windows编程，从Fortran到Basic，再到C和Java、Pascal和Delphi，但我现在已没有精力去追逐新技术了。 抵触情绪经常要产生，而且也常常不想改变原有老技术，但必须克服这种惰性，否则就会被淘汰。 要靠岁月积累的事物很多，许多想法都要日日夜夜的思索才行。例如我编的MOL4D分子图形软件就是这样。从1984年已经开始，现在还在一点一滴地进行改进。教学是有帮助的，但新的东西教材上往往找不到，要靠自己思索出来。

[zzwu]

1-12分3组计算机计算如下：

又：18个数分组前面83楼有误，应按87楼提供的为准，应为4331种方案。

[zzwu]

引用 88 楼 kuoshuang 的回复:

这个说法有一点问题，“开始放数字”，开始的时候就如litaoye所说，24号数字只能放在第一个空位，而23号数字只能放在第二个空位，剩下的22个数字则是在三个空位中随便挑的。 再提供一个思路： 首先从24个数字中随机选8个，如果满足和为100，那么继续从16个数字中选出8个，如果满足100，则结果正确。这个复杂度是可以承受的。最后的结果是假设桌子不同的结果。

不太明白，24号和23号必须放在两个桌子的话，会漏掉一些可能吧？23和24不能放在一起吗？[/quote] 你的说法有道利，参考我7楼的实际计算结果，前面有许多方案同时包含24和23.

[绿色夹克衫]

那个解释有些问题，实际上是这样，24 23可以放在一起，如果24和23同时放到了第1组，那么22只能放到第1组或第2组，而不能直接放到第3组。

引用 90 楼 zzwu 的回复:

[quote=引用 88 楼 kuoshuang 的回复:] 这个说法有一点问题，“开始放数字”，开始的时候就如litaoye所说，24号数字只能放在第一个空位，而23号数字只能放在第二个空位，剩下的22个数字则是在三个空位中随便挑的。 再提供一个思路： 首先从24个数字中随机选8个，如果满足和为100，那么继续从16个数字中选出8个，如果满足100，则结果正确。这个复杂度是可以承受的。最后的结果是假设桌子不同的结果。

不太明白，24号和23号必须放在两个桌子的话，会漏掉一些可能吧？23和24不能放在一起吗？[/quote] 你的说法有道利，参考我7楼的实际计算结果，前面有许多方案同时包含24和23.[/quote]

[zzwu]

此题通过计算机已算出了分桌方案数。但这个数是用什么公式表达的问题未给出答案，有兴趣的还可以继续考虑，此贴现在要结贴了。

[zhoujk]

如果按我在第三楼的思路，有12个数据，无序排列，应该的可能性是 12! = 479,001,600

[netxuning]

向您学习，祝您身体健康

[拜占庭里一棵草]

引用 18 楼 litaoye 的回复:

自己写了一个搜索的，发现结构跟FM的一模一样，除了变量名有些区别，竟然连函数名都叫Dfs，这要是贴出来真是跳进黄河洗不清呀。给大家解释一下FM程序中的maxassigned，就是保证只有前面的组已经被分配过至少1个元素，才分后面的组才能分。这样就不能一上来将1分至第2组，而后面的2只能分在1组或2组。如果2被分配到了2组，3才能分到3组，如果2分配到1组，3只能分到1组或2组，而不能分到3组。

嗯，刚开始我只想到先假设桌子不同，遍历一遍求出总的结果 再除以6得到桌子相同的结果，看完 maxassigned的使用，想了一下满足条件的结果出现且只出现一次成立，且消耗时间少很多。

[莫问初心]

知乎观光团前来学习 祝爷爷身体健康。我刚出生爷爷就不在了，说起来还是第一次喊人爷爷呢，莫名的伤感~

[吉林省四而科技公司]

学习了。高手真多啊 。

[海逸_2018]

之乎者前来膜拜

[暴风城卫兵]

五年开发，毫无头绪，惭愧惭愧

[周公挚友]

看到论坛里面有人发了这个励志的链接，赶紧来膜拜下，真心祝愿这位前辈爷爷身体健康，