半质数优化问题

[Blankj]

//质数是大家熟知的概念，我们定义一个半质数的概念：如果一个数恰好是两个质数的乘积（可以相同），
//则称它为半质数。前几个半质数是 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26。我们的问题是，输入两个正整数x<=y，
//问[x,y]之间有多少个半质数？ 输入:x,y 输出:[x,y]之间有多少个半质数。 输入数据范围 1<=x<=y<=2000000。
//祝所有挑战的Heros 2014年情人节、元宵节快乐

using System;
public class Test
{
    public static int howmany(int x, int y)
    {
        int count = 0;
        for (int i = x; i < y; i++)
        {
            if (isSemiPrimer(i))
            {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    public static void Main()
    {
        DateTime dateStart = DateTime.Now;
        Console.WriteLine(howmany(1, 2000000));
        TimeSpan span = DateTime.Now - dateStart;
        Console.WriteLine(span.TotalSeconds.ToString());
    }
    public static bool isPrime(int x)
    {
        for (int i = 2; i <= Math.Sqrt((double)x); i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public static bool isSemiPrimer(int x)
    {
        for (int i = 2; i <= Math.Sqrt((double)x); i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                return isPrime(x / i) && isPrime(i);
            }
        }
        return false;
    }
}

要求程序运行在3s以内

[baihacker]

// 我机器上是46ms // 暴力代码有注释 // 预处理解法得在网上搜索 贾志鹏线性筛

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <cassert>
using namespace std;

const int maxn = 2000000;
int plist[1000000], mask[maxn+1], pcnt;
int dp[maxn+1];

// 暴力代码
bool check(int n)
{
	if (n < 2) return 0;
	int pc = 0;	// 出现过的素数的1次方的个数
	for (int i = 2; ;++i)
	{
		const int t = i * i;
		if (t > n) break;
		int c = 0;
		while (n % i == 0) n /= i, ++c;
		if (c == 0) continue;
		if (c == 2)
		{
			return pc == 0 && n == 1;	// 本身是素数的平方
		}
		else if (c == 1)
		{
			++pc;
		}
		else
		{
			return 0;
		}
	}
	if (n > 1) ++pc;
	return pc == 2;
}
void init()
{
	for (int i = 2; i <= maxn; ++i)
	{
		if (mask[i] == 0) 
		plist[pcnt++] = i, dp[i] = 1;
		for (int j = 0; j < pcnt; ++j)
		{
			const int p = plist[j];
			const int t = p * i;
			if (t > maxn) break;
			mask[t] = 1;
			if (i % p == 0)
			{
				dp[t] = 0;
				break;
			}
			else
			{
				dp[t] = dp[i] == 0 ? 0 : dp[i] + 1;
			}
		}
	}
	// dp[i]中是i能表示成不同的素数个数,i>=2
	// 现在处理素数的平方
	for (int i = 0; i < pcnt; ++i)
	{
		const int p = plist[i];
		if (p * p > maxn) break;
		dp[p*p] = 2;
	}
	
	// 看看是不是OK
	//for (int i = 0; i <= 50; ++i)
	//if (dp[i] == 2)
	//printf("%d %d\n", i, dp[i]);
	//for (int i = 0; i <= maxn; ++i)
	//if (dp[i] == 2) assert(check(i));
	//else assert(!check(i));
	
	for (int i = 2; i <= maxn; ++i)
	dp[i] = dp[i-1] + (dp[i] == 2);
	
}

int main()
{
	init();
	cerr << clock() << endl;
	for (int x, y; scanf("%d %d", &x, &y) == 2;)
	printf("%d\n", dp[y] - dp[x-1]);
	return 0;
}

[buyong]

看起来要学数论了，看看陈景润的论文？

[cc_weige]

我写的在80000以内是可以的，超过80000了出现运行超时