倾斜椭圆，求解

tanyufeng_521 2014-02-24 09:52:41

已知给你椭圆的长半轴a,短半轴b，长轴与X轴的夹角是θ，中心点位（0，0）,求倾斜椭圆方程和y最大值？？
遇到这样一个问题，倾斜椭圆的方程还好求，只是y的最大值不好求，大家有方法的帮忙做做，最好给出计算思路，万分感谢

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tanyufeng_521 2014-03-18

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引用 5 楼 skyliuxu 的回复:

倾斜椭圆的方程好求？问题本身是求长短周组成的坐标系下的椭圆方程还是当前坐标系下的椭圆方程？

当前下的坐标系，椭圆的倾斜方程的话已经求出来了，问题是怎么求倾斜椭圆在当前坐标系中的最高点椭圆倾斜方程看下面的： http://zhidao.baidu.com/link?url=CYQUwuMGF8QzhAhUbHvivlZcuZQAu6fzJv6hx_pKLYNb_dNI3-I5qLrUX5Z1FRatPGfPgXJ2a1ALbRm3g0dXg_

tanyufeng_521 2014-02-24

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引用 3 楼 misakamm 的回复:

“长轴与X轴的夹角是θ”，你可以考虑改求夹角为θ的切线方程

能否给出一个具体的思路，我都好久没用，忘记了，麻烦了，谢谢了

御坂美琴Misakamm 2014-02-24

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“长轴与X轴的夹角是θ”，你可以考虑改求夹角为θ的切线方程

FancyMouse 2014-02-24

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y最大么直接dy=0……我是觉得除了做dy=0没啥好办法的。

tanyufeng_521 2014-02-24

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在线等，各位有遇到过这样问题的，希望分享你的思路，谢谢

Moujiker 2014-02-24

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好久没见过这样的题了，自己查资料吧，应该不是太难

skyliuxu 2014-02-24

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倾斜椭圆的方程好求？问题本身是求长短周组成的坐标系下的椭圆方程还是当前坐标系下的椭圆方程？

二维椭圆网格生成器这是一个二维正交椭圆网格（网格）生成器，它通过求解Winslow偏微分方程（Elliptic PDE）来工作。它能够使用拉伸功能和正交性调整算法来修改网格。该算法通过使用倾斜的抛物线切线拟合器计算曲线斜率来工作。网格生成器打包为Java程序，可以通过命令行对其进行编译和执行。该程序允许从六种不同的边界类型中进行选择：矩形，高斯，绝对值，最大整数，前进步距和半椭圆。然后可以指定网格域的坐标（注意：该域必须是完美的正方形）。最后，可以选择向网格添加细化，例如正交性调整和拉伸功能。然后，程序将生成一个初始的粗网格并对其进行迭代优化，以生成具有给定参数和优化选项的平滑网格。椭圆网格求解器的一个独特功能是可以很好地校正重叠和错位的网格线。程序输出的一部分还将提供对所得网格质量的详细分析。运行程序要运行该项目的预构建jar文件，请确保您已安装Java版

摘要地下储油罐由于外界因素常会发生罐体位置变位，从而导致原有罐容表产生偏差。本文主要研究储油罐在纵向变位和横向倾斜后罐容标定表的变化问题。首先，为了得到小椭圆型储油罐在纵向倾斜4.1度时的罐容表，先忽略容器中支架体积，根据储油罐形状，用定积分推导得出无变位时油量与高度的关系式。利用所得关系式，根据油位高度求出理想罐容量，与实验值对比知误差不可忽略。考虑到小椭圆型储油罐本身容积较小，误差主要为罐内支架体积，为减少标定误差, 采用两种方法得到罐内支架体积与液面高度标定表。方法一采用分段线性插值拟合来确定支架体积与液面高度的对应关系。方法二将支架体积折算为储油罐附加壁厚。由于纵向倾斜角较小，假设其结果同样适用于变位后情的况。在油罐变位情况下，再次通过积分计算变位后理想容积与高度的对应关系表。理想容积减去相应高度的罐内支架体积，即可得到倾斜时的罐容标定表（见表5.1）。其次，考虑纵向倾斜角度和横向偏转角度对圆柱体型储油罐罐容表的影响。由于圆柱体型储油罐容积较大，忽略罐内支架体积。将储油罐中油品体积分为和两部分，通过取不同体积微元，积分计算无变位时的容积量对油高的表达式。考虑影响时，通过转化，将此时容积转化为另一高度的无变位容积，利用已计算出的无变位公式求解。发生横向偏转，油面实际高度近似为所测油位高度与的余弦的乘积。最终得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系式。考虑到利用实际数据拟合和较为复杂，采用蒙特卡罗算法，利用matlab7.0求取不同和情况下的罐容表。用实测油高度计算理想容积，求出出油前后理想容积差与出油量或进油量差值的平方和，通过对比来确定变位参数及罐容标定表（见表）。最后，利用SPSS对一次性进油后的检测数据和模型求解数据进行方差检验，验证所建模型的正确性与方法的可靠性。最后，考虑到标定罐容表无法解决非整数高度的对应容积值查询问题，根据现在已成熟的内插法，利用Excel软件设计一个罐容计算表，利用该表可以直接输入任意油高即可得出对应的容积值。本文主要采用定积分推导油罐容积值计算公式，方法通俗易行，思路清晰，求解过程具有典型性。出于计算效率的考虑，结合题目特点，本文采用蒙特卡洛算法求解变位参数，无需计算复杂的积分公式，易于实现。最后，根据内插法制定了一个Excel查询表，实现非整数高度对应容积值的查询，提高了制定出的标定罐容表在工业上的普适性。关键词: 储油罐罐容标定值变位积分蒙特卡罗算法

为了解决由于储油罐变位而导致的罐容表计量误差问题，对卧式椭圆柱型储油罐变位后罐内油量进行了重新标定，建立了相应的标定模型和储油罐在水平和倾斜放置时的罐容标定公式，并给出了模型的求解步骤。通过实例对模型进行检验，检验结果验证了模型的正确性和可行性。

资料涉及直面较全，从椭圆封口到柱体体积求解，再又有程序的文章，估计对大家会有帮助。

最近深度学习项目需要自己设计标注软件，主要针对规则几何图形缺失部分信息时，要求定位的中心是原始图形的几何中心，而不是外接矩形框中心。考虑到实际采图时还要考虑旋转角度，因此标注软件就要设计在特定矩形框内生成不同旋转角度的椭圆，对套接缺失圆或者椭圆。自己算了两天，思路对了就是不会化简求解，在知乎查找到求解方案。数学求解部分参考：知乎链接，我的实际是根据theta角度来生成不同椭圆，有所不同在...

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