C语言中 Float的精度 比较 加减算法问题

[逆霜]

首先，Float的存储方式我明白，这个不用讲了。
问题1：Float根据符号位，指数为，有效位转换成功后，存储在内存中的时候是直接存储的转换后的字符，还是将转换后的字符取补码存储？
问题2：Float在存储的时候指数要用到指数偏差，是为了解决"如果使用二补数的有号数，会产生不易比较"的问题，我想知道Float是如何实现比较的。
问题3：Float有精度缺失，譬如2.25存储时是不会的，但是2.2存储的时候应为0.2无法取准，会产生精度缺失，这个我明白算法。然后另一种譬如我的值是1.23456789，有效位是9位，溢出了2位，这个在存储的时候是怎么处理的，直接丢失吗？
问题4：Float的加减法，int等整型的加减法是通过补码运算的，那Float的运算是怎么进行的？

thanks各位大神!

[逆霜]

引用 5 楼 merlinfang 的回复:

[quote=引用 4 楼 changlishuang 的回复:]
[quote=引用 1 楼 merlinfang 的回复:]
1、尾数位和整数一样的方式，负数也是补码的
2、靠浮点CPU实现的，一般也不清楚
3、直接丢了
4、靠浮点CPU实现的

对于3、直接丢了，为什么我在Turbo C里面 float a = 12345678 ; printf("%f",a); 输出的a还是有8位，不是应该有丢失么[/quote]

你这个例子不对的，12345678 转成二进制是101111000110000101001110 是24位， 除了固定的1只要23位就能存储了， 而浮点数正好能存23位，所以没有丢失[/quote]

哦，明白了，虽然说精度只有7，但是并不是一定我的数超过7位就会溢出，要转换为浮点数的存储方式后在看是否超过23位，这里的7位只是大概值，而每个数是否溢出还要看特殊情况，譬如22345678 为 1010101001111011111001110，虽然第一个1到最后有25位，但是最后的0可以舍弃然后进阶，而第一位也可以按浮点数算法忽略，还是23位，但是22345678就会溢出，因为最后一位为1了。
然后还有一个问题这个我不理解怎么算出来的。求解。

[mangoalx]

问题3：Float有精度缺失，譬如2.25存储时是不会的，但是2.2存储的时候应为0.2无法取准，会产生精度缺失，这个我明白算法。 这个我不明白，能解释下不，为啥2.2就已经不准了？

[赵4老师]

http://bbs.csdn.net/topics/390676437

[逆霜]

引用 1 楼 merlinfang 的回复:

1、尾数位和整数一样的方式，负数也是补码的 2、靠浮点CPU实现的，一般也不清楚 3、直接丢了 4、靠浮点CPU实现的

对于3、直接丢了，为什么我在Turbo C里面 float a = 12345678 ; printf("%f",a); 输出的a还是有8位，不是应该有丢失么

[merlinfang]

引用 4 楼 changlishuang 的回复:

[quote=引用 1 楼 merlinfang 的回复:] 1、尾数位和整数一样的方式，负数也是补码的 2、靠浮点CPU实现的，一般也不清楚 3、直接丢了 4、靠浮点CPU实现的

对于3、直接丢了，为什么我在Turbo C里面 float a = 12345678 ; printf("%f",a); 输出的a还是有8位，不是应该有丢失么[/quote] 你这个例子不对的，12345678 转成二进制是101111000110000101001110 是24位， 除了固定的1只要23位就能存储了， 而浮点数正好能存23位，所以没有丢失

[merlinfang]

1、尾数位和整数一样的方式，负数也是补码的 2、靠浮点CPU实现的，一般也不清楚 3、直接丢了 4、靠浮点CPU实现的

[lm_whales]

浮点数的尾数，是原码表示的，不是补码表示 指数部分是移码表示的 加减的时候和手动加减一样，先看符号，再对齐指数，再尾数加减。 浮点数的设计，主要方便乘除计算，而不是加减计算。 数据丢失看硬件设计，或者软件实现。可能有舍入圆整，也可能没有舍入圆整（直接舍去） 这可能是硬件设计的时候就固定下来的，也可能是设计为，可以控制的和选择的。 至于软件实现，很多浮点库，是为了仿真对应的硬件实现，这种软件实现可能和硬件实现一致。 比如，TC,可以使用硬件浮点库计算，也可以软件仿真计算浮点数运算 这种软件实现，就是软件实现FPU的指令代码，每条指令，都有对应的软件代码实现他。 当浮点处理器，不存在的时候，可以用软件仿真指令，直接代替对应的硬件指令。 也有可能只是实现一个浮点运算库，那么就是库的设计者的事情了。

[jinianjun]

引用 7 楼 lm_whales 的回复:

浮点数的尾数，是原码表示的，不是补码表示 指数部分是移码表示的 加减的时候和手动加减一样，先看符号，再对齐指数，再尾数加减。 浮点数的设计，主要方便乘除计算，而不是加减计算。 数据丢失看硬件设计，或者软件实现。可能有舍入圆整，也可能没有舍入圆整（直接舍去） 这可能是硬件设计的时候就固定下来的，也可能是设计为，可以控制的和选择的。 至于软件实现，很多浮点库，是为了仿真对应的硬件实现，这种软件实现可能和硬件实现一致。 比如，TC,可以使用硬件浮点库计算，也可以软件仿真计算浮点数运算 这种软件实现，就是软件实现FPU的指令代码，每条指令，都有对应的软件代码实现他。 当浮点处理器，不存在的时候，可以用软件仿真指令，直接代替对应的硬件指令。 也有可能只是实现一个浮点运算库，那么就是库的设计者的事情了。

这位说的还是很切题的。但是提主还有个问题没有答出来，同时也是我的疑问。“浮点数的尾数，是原码表示的，不是补码表示”，那么减法的时候，尾数是如何相减的。

[lm_whales]

尾数减法，对齐后，直接相减（或者相加，看符号位，并且连隐含位一起计算）， 然后确定结果的符号， 然后根据结果的0的个数，调整结果的指数位数，以及尾数。 浮点运算，通过硬件实现的时候，也可能中间转换为补码表示（即正数用原码，负数用补码表示） 计算出结果，再调整指数，符号，尾数的位数，以及各种标志位

[lm_whales]

浮点数有规则化浮点数和非规则化浮点数 非规则化浮点数，隐含位为0，都是绝对值非常小的数 ，比 1 E-xxx 小(xxx是负的指数的绝对值的最大值)， 此时指数为定值，尾数前面若干位可以是0 规则化浮点数，隐含位为1，相对来书比较大， 尾数第一位固定为1，也就是隐含位为1， 当指数相差很大时，较小的数有可能经过对齐后为零 不过，X86内部浮点寄存器，是80 位（或者更多位），而通常的 float,double 分别是32，64 位 经过扩展后，变成80 位浮点数（或者更多位）， 再计算的，所以如果你自己模拟的话，可能和计算机计算的结果，有所不同。

[lm_whales]

另外，十进制转换成浮点数，会有精度损失，而输入输出函数，都是有精度的(按照十进制处理) 输入输出的数据（内存中为浮点数二进制表示），和字符串表示的十进制浮点数，通常会有出入

[jinianjun]

引用 9 楼 lm_whales 的回复:

尾数减法，对齐后，直接相减（或者相加，看符号位，并且连隐含位一起计算）， 然后确定结果的符号， 然后根据结果的0的个数，调整结果的指数位数，以及尾数。 浮点运算，通过硬件实现的时候，也可能中间转换为补码表示（即正数用原码，负数用补码表示） 计算出结果，再调整指数，符号，尾数的位数，以及各种标志位

直接相减不对吧。比如2-(-3)=2+3=5；如果二进制直接减的话，数值部分，2-3=0000 0010-0000 0011=-1，符号位暂且不论怎么处理，数值部分肯定不对了。

[lm_whales]

引用 12 楼 jinianjun 的回复:

[quote=引用 9 楼 lm_whales 的回复:] 尾数减法，对齐后，直接相减（或者相加，看符号位，并且连隐含位一起计算）， 然后确定结果的符号， 然后根据结果的0的个数，调整结果的指数位数，以及尾数。 浮点运算，通过硬件实现的时候，也可能中间转换为补码表示（即正数用原码，负数用补码表示） 计算出结果，再调整指数，符号，尾数的位数，以及各种标志位

直接相减不对吧。比如2-(-3)=2+3=5；如果二进制直接减的话，数值部分，2-3=0000 0010-0000 0011=-1，符号位暂且不论怎么处理，数值部分肯定不对了。[/quote] 直接减没问题，反正要处理符号问题。 例如 2-3 =10 -11 = 11 =-1； 需要借位，结果为负数 （1）0-1 =1，（1）0-1=1 ； 结果为11 负数取下绝对值为1， 然后修正一下符号位。 比如 2，3 都是正数 符号位为0 此时因该设为1 这样 尾数m=1.符号位 s=1 这对于计算机硬件很简单， 就是你自己计算，也不过把负数结果的当作补码数。 然后处理符号的时候，恢复成原码数。 原码正数，其实就相当于无符号数 要知道，有符号数，无符号数加减法， 对于计算机来说 ，没有任何区别。 有区别的，只是结果的意义，有无溢出。