求大牛帮忙解下谷歌面试算法题

[u013249074]

怎样快速的在数组a[1..N]中找到m个数 ( m<N )，使得这m个数的和是小于M的最大数 ，若不存在这样的m个数，返回0
输入 ：第一行有两个数：N，M
第二行有数组a的N个元素：
Sample:1
Input ：
3 11
4 5 10
Output：9

Sample:2
Input ：
3 6
4 5 10
Output：0

[derekrose]

3 11 4 5 10 为什么是9不是10？？

[u013249074]

哎，错了，m=2忘记写了，M=11；

[tbwork]

好简单。算法复杂度 o(n^2) 先去做下这道题： 0-1背包 给你 N个物品， 每个物品的 体积vi 和 价值 wi， 现在有一个 背包 体积为 M，求背包能最多放多少价值的物品。 这道面试题就更加简单了。 把 0-1 背包问题中的 物品 的 体积 和价值 设置为同一个值 就行了。 解决方法： （1） 递归+记忆化搜索优化 （3） 动态规划

[tbwork]

如果有 负数 那就 不能这么做了。。。。应该没负数吧？？？ 如果有负数，题目应该这么问， 求连续的序列，和 是小于M的最大值。。。

[u013249074]

0-1背包问题肯定不行啊，因为背包问题中物品的个数没有限制；还有一点，题目没有提到数组的元素是不是正数，我们就不能想当然的认为他一定就是正数，你说对吗？ 所以，就不能给分了，不过还是非常感谢你~

[tbwork]

我的疏忽。。对，个数有限制。我再研究下。。。。

[tbwork]

are you kidding ? DP也只能到这个复杂度，而且DP是稳定这个复杂度。 我充分相信考官要的就是这个答案（DP肯定也对）。 另外这和回溯法不搭边，请自行学习记忆化搜索。 我写的这个算法对于你上面说的 6 4 10000 ，最多只需要 2^6 次。 这里的 NMm是 当 2^N 大于 该值时。 准确的来说，复杂度应该是 min { NMm, 2^N}; 你先把算法读一遍，再说合理不合理啊。

[FancyMouse]

引用 9 楼 u013249074 的回复:

@ 7楼 ：你这是回溯法啊，回溯法我会的，时间复杂度是指数的，太大了，一旦N=10或者以上就很难了；还是谢谢你； @ 8楼：不能套用背包问题，这题我写出了按照背包问题求解思路的解法，但对于大一点的数就不行了，举个例子吧： Input ： 6 ( N ) 4 ( m ) 10000 ( M ) 4 500 1999 9021 14 8723 按背包问题思路求解的算法时间复杂度是O ( N * M * m ) ，很明显，从6个数找出4个满足条件的数，用这么大的时间来计算时不合理的

你如果不想复杂度里出现M，那N肯定会出现在指数函数的指数上。你选一个？

[u013249074]

引用 10 楼 TBWood 的回复:

are you kidding ? DP也只能到这个复杂度，而且DP是稳定这个复杂度。 我充分相信考官要的就是这个答案（DP肯定也对）。 另外这和回溯法不搭边，请自行学习记忆化搜索。 我写的这个算法对于你上面说的 6 4 10000 ，最多只需要 2^6 次。 这里的 NMm是 当 2^N 大于 该值时。 准确的来说，复杂度应该是 min { NMm, 2^N}; 你先把算法读一遍，再说合理不合理啊。

不好意思啊，刚开始随便看了下，以为是回溯法的左右子树呢，这方法应该可以了，就是当M太大时，内存占用太多，不能能否尝试用bitset改善内存 ，对了，怎么给分啊，我第一次用，不会给分。。。

[tbwork]

不用给分啦，重在解答哈。不是为了分数啦。~~祝你好运。

[tbwork]

昨晚下班了~~ 今天写了下代码，这类题都是属于 背包空间分配的 衍生问题，稍微作下变通就好理解啦 // ACMtpl.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 #include "StdAfx.h" #include <iostream> using namespace std; #define N 6 // 个数 #define M 13 //背包大小 #define m 3 // 物品个数限制 #define NINF -9999999 //极小值 代表无解 int arr[N] ={ 1,2,3,4,5,10}; // 搜索数组 /* 0-1背包使用递归实现 从最后一个物品开始考虑，问题转换为： 设当前 待搜索数组前i个元素 物品个数限制curm 背包剩余容量 curM 那问题转换为 ： （1）如果选当前物品，子问题为： 求 前 i-1 个元素中 curm-1个元素相加的和 是小于 curM-当前物品大小 的最大值。 （2）如果不选择物品，子问题为： 求 前 i-1个元素中 curm 个元素相加的和是小于 curM 的最大值 然后使用记忆化优化该递归，或者使用DP改写该递归算法 算法复杂度为 N*m*M */ int sum(int j) { int re=0; for(int i=0;i<=j;i++) re+=arr[i]; return re; } int rem[N][m+1][M+1]; int rec(int i, int curm, int curM ) { if(rem[i][curm][curM]!= -1) return rem[i][curm][curM]; if( curm==0) return 0; //当背包占满时 直接退出 if (i<0) return NINF; // 当物品搜索完毕，背包还没有满，那么不符合题意，返回 无解 if( (i+1) < curm ) return NINF; // 无解 if( i == (curm-1)) return sum(i)<curM ? sum(i) : NINF; int a,b; //分别记录取 和不取 下的值 if(arr[i] <= curM) { //取 int temp =rec(i-1, curm-1,curM-arr[i]); a = ( temp== NINF ? NINF : arr[i]+ temp); } else { //为满足条件，不取 a = rec(i-1, curm, curM); } b= rec( i-1,curm, curM); //分支 ， 不取 rem[i][curm][curM]=max(a,b); //记忆 return rem[i][curm][curM]; } void main() { memset(rem,-1,N*(m+1)*(M+1)*sizeof(int)); if(m>N) cout<< 0; int result=rec(N-1,m,M); if(result==NINF) { cout<<"无解"<<endl; } else { cout<<result<<endl; } }

[FancyMouse]

引用 5 楼 u013249074 的回复:

0-1背包问题肯定不行啊，因为背包问题中物品的个数没有限制；还有一点，题目没有提到数组的元素是不是正数，我们就不能想当然的认为他一定就是正数，你说对吗？ 所以，就不能给分了，不过还是非常感谢你~

背包有各种版本，模型都可以套。物品个数有限制的一样能做。负数的一样能做。

[u013249074]

@ 7楼 ：你这是回溯法啊，回溯法我会的，时间复杂度是指数的，太大了，一旦N=10或者以上就很难了；还是谢谢你； @ 8楼：不能套用背包问题，这题我写出了按照背包问题求解思路的解法，但对于大一点的数就不行了，举个例子吧： Input ： 6 ( N ) 4 ( m ) 10000 ( M ) 4 500 1999 9021 14 8723 按背包问题思路求解的算法时间复杂度是O ( N * M * m ) ，很明显，从6个数找出4个满足条件的数，用这么大的时间来计算时不合理的

[u013249074]

引用 13 楼 TBWood 的回复:

不用给分啦，重在解答哈。不是为了分数啦。~~祝你好运。

额，非常感谢，能麻烦你再帮我看看 http://bbs.csdn.net/topics/390739167?page=1#post-397011609 这道算法题吗