为什么说01背包问题是NP完全问题，以及NPCNPH的区分。

[tangcat123]

首先我对NP的概念比较模糊
百度了下，好像是说不能在多项式的时间内求解
我的理解是时间复杂度为O(N^2)之类的都不能算作NP，而O（2^N）是NP问题。
背包的复杂度最优不是O(N*V)么，这应该看做是在多项式内求解的吧，为何他是个NP问题 还是个NPC问题，那他是NPH问题不？
再说NPC问题
(1) 问题W是NP问题；
(2) 任何一个其他的NP问题都可以在多项式时间内转换为问题W。
这个2是啥意思啊，啥叫其他的NP问题，没看懂，能否举个例子说明下。
NPH：说围棋的必胜走法是一个NPH问题，为何？那么它是一个NPC问题么？又是为何？
迷惑ing。。。。。

[tangcat123]

引用 1 楼 FancyMouse 的回复:

>背包的复杂度最优不是O(N*V)么，这应该看做是在多项式内求解的吧 但是输入数据的大小（bit数）至多是O(N*logV)。所以复杂度里有一个V的话，对于输入数据的长度来说还是指数。 >还是个NPC问题，那他是NPH问题不？ NP+NPH=NPC >这个2是啥意思啊，啥叫其他的NP问题，没看懂，能否举个例子说明下。 就是，任何其他NP问题都可以用问题W的算法来解决。也就是说W是某种意义上“最难”的，因为只要W能解了，其他的NP就能解出来了。在计算理论里的严格定义要用到规约（reduction），这是有严格定义的，去翻教科书。

NP的定义中，要求多项式时间内可以对该问题进行验证。对背包问题的验证是如何验证，时间复杂度为何看成多项式级的

[tangcat123]

还有 能不能举个例子 他是NP问题但是他不是NPC和NPH问题。

[FancyMouse]

引用 3 楼 tangcat123 的回复:

[quote=引用 2 楼 FancyMouse 的回复:] >NPH：说围棋的必胜走法是一个NPH问题，为何？那么它是一个NPC问题么？又是为何？ 这怎么是NPH。如果是正式的围棋的话，棋盘大小固定19*19，顶多3^(19*19)个状态，复杂度上依然是O(1)。

你可不能这么说，，，，我对这个的理解是你走的步数是n，这n步的变化数是n的指数。[/quote] 为什么不能？顶多再加上劫的规则再多个维度状态。总状态数一定是常数。除非棋盘大小是n*n，这个n可变。

[FancyMouse]

引用 4 楼 tangcat123 的回复:

[quote=引用 1 楼 FancyMouse 的回复:] >背包的复杂度最优不是O(N*V)么，这应该看做是在多项式内求解的吧 但是输入数据的大小（bit数）至多是O(N*logV)。所以复杂度里有一个V的话，对于输入数据的长度来说还是指数。 >还是个NPC问题，那他是NPH问题不？ NP+NPH=NPC >这个2是啥意思啊，啥叫其他的NP问题，没看懂，能否举个例子说明下。 就是，任何其他NP问题都可以用问题W的算法来解决。也就是说W是某种意义上“最难”的，因为只要W能解了，其他的NP就能解出来了。在计算理论里的严格定义要用到规约（reduction），这是有严格定义的，去翻教科书。

NP的定义中，要求多项式时间内可以对该问题进行验证。对背包问题的验证是如何验证，时间复杂度为何看成多项式级的[/quote] 背包的判定版本是是否存在有>=k的解。那么对应的验证版本就是给定k也给定一个解。当有一个解的时候，直接加起来看它是不是>=k就能验证了。

[FancyMouse]

引用 5 楼 tangcat123 的回复:

还有 能不能举个例子 他是NP问题但是他不是NPC和NPH问题。

注意P一定是NP。所以随便找个简单的P问题就可以了。如果P!=NP的话那所有的P都不是NPC（于是也不是NPH）。如果P=NP的话那得小心点挑。

[那闯]

引用 8 楼 FancyMouse 的回复:

[quote=引用 5 楼 tangcat123 的回复:] 还有 能不能举个例子 他是NP问题但是他不是NPC和NPH问题。

注意P一定是NP。所以随便找个简单的P问题就可以了。如果P!=NP的话那所有的P都不是NPC（于是也不是NPH）。如果P=NP的话那得小心点挑。[/quote] P=NP 不是还没有证明出来吗？ 我看迷糊了。

引用 4 楼 tangcat123 的回复:

[quote=引用 1 楼 FancyMouse 的回复:] >背包的复杂度最优不是O(N*V)么，这应该看做是在多项式内求解的吧 但是输入数据的大小（bit数）至多是O(N*logV)。所以复杂度里有一个V的话，对于输入数据的长度来说还是指数。 >还是个NPC问题，那他是NPH问题不？ NP+NPH=NPC >这个2是啥意思啊，啥叫其他的NP问题，没看懂，能否举个例子说明下。 就是，任何其他NP问题都可以用问题W的算法来解决。也就是说W是某种意义上“最难”的，因为只要W能解了，其他的NP就能解出来了。在计算理论里的严格定义要用到规约（reduction），这是有严格定义的，去翻教科书。

NP的定义中，要求多项式时间内可以对该问题进行验证。对背包问题的验证是如何验证，时间复杂度为何看成多项式级的[/quote] NP问题：是“不确定多項式”时间复杂度吧？ 来自wiki: （注意缩写NP代表“Non-deterministic（非确定性）Polynomial（多项式）”而不是代表“Non-Polynomial（非多项式）。） 请指教。 谢谢。

[FancyMouse]

>背包的复杂度最优不是O(N*V)么，这应该看做是在多项式内求解的吧 但是输入数据的大小（bit数）至多是O(N*logV)。所以复杂度里有一个V的话，对于输入数据的长度来说还是指数。 >还是个NPC问题，那他是NPH问题不？ NP+NPH=NPC >这个2是啥意思啊，啥叫其他的NP问题，没看懂，能否举个例子说明下。 就是，任何其他NP问题都可以用问题W的算法来解决。也就是说W是某种意义上“最难”的，因为只要W能解了，其他的NP就能解出来了。在计算理论里的严格定义要用到规约（reduction），这是有严格定义的，去翻教科书。

[FancyMouse]

>NPH：说围棋的必胜走法是一个NPH问题，为何？那么它是一个NPC问题么？又是为何？ 这怎么是NPH。如果是正式的围棋的话，棋盘大小固定19*19，顶多3^(19*19)个状态，复杂度上依然是O(1)。

[tangcat123]

引用 2 楼 FancyMouse 的回复:

>NPH：说围棋的必胜走法是一个NPH问题，为何？那么它是一个NPC问题么？又是为何？ 这怎么是NPH。如果是正式的围棋的话，棋盘大小固定19*19，顶多3^(19*19)个状态，复杂度上依然是O(1)。

你可不能这么说，，，，我对这个的理解是你走的步数是n，这n步的变化数是n的指数。

[FancyMouse]

引用 9 楼 edwardvsnc 的回复:

P=NP 不是还没有证明出来吗？ 我看迷糊了。 NP问题：是“不确定多項式”时间复杂度吧？ 来自wiki: （注意缩写NP代表“Non-deterministic（非确定性）Polynomial（多项式）”而不是代表“Non-Polynomial（非多项式）。） 请指教。 谢谢。

>P=NP 不是还没有证明出来吗？ 我看迷糊了。 对，所以我之前那句话是针对两种情况分别讨论。如果P!=NP一个答案，如果P=NP另一个答案。 >NP问题：是“不确定多項式”时间复杂度吧？ 是。但是你如果存在一个多项式验证算法，那么我可以构造一个non-deterministic图灵机，non-deterministically猜测解，然后对于每一个猜测的解应用这个多项式验证算法。这就NP了。

[那闯]

引用 10 楼 FancyMouse 的回复:

[quote=引用 9 楼 edwardvsnc 的回复:] P=NP 不是还没有证明出来吗？ 我看迷糊了。 NP问题：是“不确定多項式”时间复杂度吧？ 来自wiki: （注意缩写NP代表“Non-deterministic（非确定性）Polynomial（多项式）”而不是代表“Non-Polynomial（非多项式）。） 请指教。 谢谢。

>P=NP 不是还没有证明出来吗？ 我看迷糊了。 对，所以我之前那句话是针对两种情况分别讨论。如果P!=NP一个答案，如果P=NP另一个答案。 >NP问题：是“不确定多項式”时间复杂度吧？ 是。但是你如果存在一个多项式验证算法，那么我可以构造一个non-deterministic图灵机，non-deterministically猜测解，然后对于每一个猜测的解应用这个多项式验证算法。这就NP了。[/quote] 是我没看明白， 谢谢。

[qq_34152812]

时间复杂度为O(N^2)是多项式时间啊，那不就是NP问题吗？

[CZWin32768]

V非常大呢 你还觉得复杂度小么