如下，交换两相交线段的端点，能使得两线段不相交吗？如何求解

dianyancao 2014-04-08 05:52:55

二维平面上有四个不同的点A1,A2,B1,B2
若线段A1A2和线段B1B2只有一个交点，那么线段A1B1和线段A2B2是否有交点？

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dianyancao 2014-04-08

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是的，还可以证明交换后两线段A1B1和A2B2长度总和，小于原来的两线段A1A2和B1B2长度总和

FancyMouse 2014-04-08

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没有。但是注意这个结论十分依赖4个点不同的条件。允许相同的退化情况是可以的。如果有点在A1A2直线上，不妨设为B1，则B1只能在A1A2内，那么B2必定在A1A2直线外。这时候可以推出不交（A2B2交A1B1直线于A2，但是A2不在A1B1，所以不交）。如果B1B2都在直线外，那么两个点肯定在两侧，这时候肯定也能证明没有交点（A1B1，A2B2投影到A1A2直线的垂线方向的时候，相交的点只有A1和A2的投影，所以如果A1B1 A2B2相交，只有可能A1=A2）。

求两任意直线（起点和端点）相交交点，不相交返回NULL，在WINXP，BCB6.0下面已经过N次测试

自己写的有限长度线段对象。提供3个方法： 1. 判断两个线段是否相交； 2. 获取相交点； 3. 获取对象线段第一个端点和相交点之间的距离；

一个线段类 MyLine，要求如下: n主要属性有: e1，e2 端点，类型为Point n编写构造方法，如（Point p1 , Point p2） n编写成员方法。如： •检查线段是否位于第一象限check… •求线段的长度 length() … •判断两条线段（非延长线）是否相交(另一线段作为参数）。 •求一点到该线段（或延长线）的距离 n编写测试程序 •用户输入线段的两点坐标构造一个线段 •用户选择需要执行已编写的哪种方法（判断是否相交） •根据用户选择的方法要求用户输入点的坐标，或者线段的两点坐标，并反馈给用户结果。

㈡线段及直线的基本运算 1. 点与线段的关系 3 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 4 3. 点到线段的最近点 4 4. 点到线段所在直线的距离 4 5. 点到折线集的最近距离 4 6. 判断圆是否在多边形内 5 7. 求矢量夹角余弦 5 8. 求线段之间的夹角 5 9. 判断线段是否相交 6 10.判断线段是否相交但不交在端点处 6 11.求线段所在直线的方程 6 12.求直线的斜率 7 13.求直线的倾斜角 7 14.求点关于某直线的对称点 7 15.判断两条直线是否相交及求直线交点 7 16.判断线段是否相交，如果相交返回交点 7

程序思路： ①：得到线段我们的线段集合S（本次项目鼠标点击得到线段（p1，p2两点）已经在ue4蓝图里面实现，这一步就不过多阐述） ②：移除孤立的线段（两端的点都是孤立的）； ③：拆分所有的线段（就是将所有的相交线线段拆分开，得到新的线段集合S） ④：移除一个端点孤立的线段（一个端点孤立的线段是不构成多边形的） ⑤：找出所有的大区域线段集合M，M是线段集合的集合，二维数组；（这里的大区域指的是：以任意一条线为起点找到和它相交的其他线段，再找到和这些线段相交的其他线段，直到找不到相交线段，那么这些线段的集合就是一个大区域Mi。然后找完所有的大区域） ⑥：分别对每一个大区域进行封闭区域的提取。

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