如何快速搜索二维矩阵所有局部窗口极大值

[godenlove007]

小弟想在一个二维矩阵中搜索局部窗口极大值，各位大牛可否给出一些好方法？

具体问题如下：
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对于一个大小为N * N的矩阵中的每个点P，在以P为圆心，半径为m的圆形窗口内，判定P是否是这个圆窗口内所有元素的局部极大值。要求能够找到整个矩阵内所有满足此条件的元素。（圆形窗口限制也可以放宽到以P为中心，宽高皆为（2m+1）的矩形窗口。）
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本人目前只能想出复杂度为O(N * N * (2m+1) * (2m+1))的遍历算法，速度不行啊！

如果您能够给出一个高效率的算法实现，给出其复杂度分析，或者从一个新颖的角度分析此问题，或者哪怕是给出一点指点，我都非常感谢！！

[FancyMouse]

你首先要把1维的版本做会。采用单调队列的话1维是有O(n)的算法的。 会了1维以后，2维先对于每一行做一下1维的子问题，构造出一个新矩阵，表示这一行2m+1范围内的最大值，然后再对于新构造的矩阵对于每一列再做一次1维子问题，这样再构造出一个新矩阵，表示每个窗口的最大值。然后再用最大值去和原矩阵比较就行了。复杂度O(n^2)。

[buyong]

一个想法不太成熟： (1) 找到全局最大的 -> O（N） (2) 计算出这个最大值的覆盖范围：以P为圆心，半径为m的圆形窗口，在这范围内他肯定是局部最大，这范围内其他元素都不可能是局部最大了。 -》O(1) ? 把所有这些元素标记为已使用。 (3) 重复1，2，（仅对未使用的元素），直到所有元素都用过为止。 可能总体是O(n2)

[godenlove007]

引用 4 楼 buyong 的回复:

一个想法不太成熟： (1) 找到全局最大的 -> O（N） (2) 计算出这个最大值的覆盖范围：以P为圆心，半径为m的圆形窗口，在这范围内他肯定是局部最大，这范围内其他元素都不可能是局部最大了。 -》O(1) ? 把所有这些元素标记为已使用。 (3) 重复1，2，（仅对未使用的元素），直到所有元素都用过为止。 可能总体是O(n2)

嗯，这个复杂度的确不低。话说怎么这种问题是不是对应了算法里的某个专门的问题啊？可是我不知道怎样去百度这样的哦问题。

[赵4老师]

无Profiler不谈效率。

[godenlove007]

引用 1 楼 FancyMouse 的回复:

你首先要把1维的版本做会。采用单调队列的话1维是有O(n)的算法的。 会了1维以后，2维先对于每一行做一下1维的子问题，构造出一个新矩阵，表示这一行2m+1范围内的最大值，然后再对于新构造的矩阵对于每一列再做一次1维子问题，这样再构造出一个新矩阵，表示每个窗口的最大值。然后再用最大值去和原矩阵比较就行了。复杂度O(n^2)。

谢谢您的建议！

[FancyMouse]

引用 4 楼 buyong 的回复:

一个想法不太成熟： (1) 找到全局最大的 -> O（N） (2) 计算出这个最大值的覆盖范围：以P为圆心，半径为m的圆形窗口，在这范围内他肯定是局部最大，这范围内其他元素都不可能是局部最大了。 -》O(1) ? 把所有这些元素标记为已使用。 (3) 重复1，2，（仅对未使用的元素），直到所有元素都用过为止。 可能总体是O(n2)

你这个n是原题里的n^2……

[FancyMouse]

引用 2 楼 zhao4zhong1 的回复:

无Profiler不谈效率。

不懂不要瞎起哄

[dianyancao]

图像处理里的局部二值化，你可以用积分图来加速，能将O((2*m+1)*(2*m+1))优化为O(1)

[albert future]

说白了就是在二维平面上进行 非极大值抑制 NMS 你可以查一下，是有一些高效算法的！ http://www.google.com.hk/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=2&ved=0CC0QFjAB&url=%68%74%74%70%3a%2f%2f%77%77%77%2e%63%6e%62%6c%6f%67%73%2e%63%6f%6d%2f%72%6f%6e%6e%79%2f%70%2f%6f%70%65%6e%63%76%5f%72%6f%61%64%5f%39%2e%68%74%6d%6c&ei=hi5mU92LFIX78QWMg4LICg&usg=AFQjCNEiwv_62hWF8mxWj5UPdnXPT1qCCQ&bvm=bv.65788261,d.c2E&cad=rjt

[qq_35357815]

最高效的方法是哪一种啊