C语言编程：一个奇葩的累积求和问题——不能用循环实现累加

[保尔-科查筋]

问题背景及其要求：
背景：求1 到 n 的累积求和 ， 比如当n=100 的时候， 输出5050
要求： 禁止用if ， esle ，switch， for， while，do ... while(), 本地打表， 三目运算符， 不能用等差数列求和。输入n，输出结果。
问题分析：
累加求和本是一个极为简单的问题，不用循环，还可以用递归。但是题目还要求不能用if等判断条件！递归也就不行了。而且还不能用数学上的等差数列求和公式！ 这该如何求解呢？首先我们来回顾一个数学家的方法：
1+2+3+.........+99+100=？高斯很聪明，他用1+100=101；2+99=101；3+98=101；........；49+52=101；50+51=101。总共50对！答案等于101X50=5050。瞻仰完高人后，开始思考：这是一种简便算法，能不能在这一题发挥作用呢？能。这一题也不外乎用这种方法。首先计算1~n总共可以构成多少对类似于“1+100=101”这种模式的部分和partSum；然后计算这样的部分和有对少个m；其次判断这个数n是否为奇数，若是奇数，则还要求解出这个奇数被分解成多对部分和后剩下的中间数x(比如101的中间数是51，而100就没有中间数，因为它已经被完全分解为“1+100=101”这种模式的部分和，而101单着一个数)；最后得出结果partSum*m+x输出。
编程实现：

#include<iostream.h>
void main()
{
	int finalNum,sum=0;
	cin>>finalNum;
	int partSum=1+finalNum;
	sum=(finalNum/2)*partSum+finalNum%((finalNum+1)/2)+finalNum%2;
	cout<<sum<<endl;
}

解析：
程序很简单，但是想通的话不易 。[size=24px]
第一部分(finalNum/2)*partSum完成:m个部分和（高斯的思路）。
第二部分finalNum%((finalNum+1)/2)完成:若输入的是奇数，取出中间数；n为偶数则此项为0。
第三部分finalNum%2完成: 中间数转换为奇数（加1）；没有中间数则此项为0 。[/size]
总结：
这其实是一个ACM-ICPC比赛的题目。先前我也是很摸不着头脑，总以计算机的思维去分析问题，结果就是没能解决。今天得到高人指点后恍然大悟此题需运用数学方法求解！所以这个故事告诉我们：不要总以一种思维方式去看待问题，换个方式去想，也许就会很简单。

[sczyq]

这种比赛的题目，只能是玩具 解决实际问题要复杂得多

[保尔-科查筋]

本来就是玩具了，这个注重的不是解决实际问题，ACM-ICPC比较注重数据结构和算法思想。这是一个累加的高效算法

[junjie2606]

分享的不错，思想值得借鉴！赞！

[保尔-科查筋]

谢谢支持哈~

[小乖乖_学技术]