max的一些关系变换

[招RD和QA]

已知整数t, ai, aj, bi, bj，
由于max{t, ai, ai+aj-bi} ≤ max{t, aj, ai+aj-bj}
对任何t ≥ 0成立，当且仅当
max{ai, ai+aj-bi} ≤ max{aj, ai+aj-bj}成立。
问下这句话怎么理解？一定要t >=0 嘛？

[yyfhz]

LZ的原命题是什么？ 除非原命题隐含了 ai, aj, ai+aj-bi, ai+aj-bj中至少有一个>=0，才能得出LZ想要的结论。 实际上，要从max函数中去除某一个变量，必须要确保该变量本身不是变量集合中的唯一最大值。 而当max函数出现在不等式中的时候，可以稍微放宽一点，只要该变量不同时成为不等式两端的max函数的唯一最大变量即可。

[招RD和QA]

楼上的，不是很明白。即使t是最大的值,当max(ai, ai+aj-bi)<= max(aj,ai+aj-bj)成立时，把t加上去也成立的吧?

[招RD和QA]

因为t<=t总是成立的。

[baidu_16774867]

当max{ai, ai+aj-bi} ≤ max{aj, ai+aj-bj}成立，max{t, ai, ai+aj-bi} ≤ max{t, aj, ai+aj-bj} 对任何t ≥ 0成立，即使t是最大； 当max{t, ai, ai+aj-bi} ≤ max{t, aj, ai+aj-bj} 对任何t ≥ 0成立，t肯定不是最大，则max{ai, ai+aj-bi} ≤ max{aj, ai+aj-bj}成立

[招RD和QA]

当max{ai, ai+aj-bi} ≤ max{aj, ai+aj-bj}成立，max{t, ai, ai+aj-bi} ≤ max{t, aj, ai+aj-bj}
对任何t ≥ 0成立，即使t是最大；

这个t < 0也是成立的吧？

[招RD和QA]

仔细想了想后，有一点理解了。对于 max{t, ai, ai+aj-bi} ≤ max{t, aj, ai+aj-bj}，有2种情况，要么t在2边都是其中的最大值，要么是 max{ai, ai+aj-bi} ≤ max{aj, ai+aj-bj}。

只有这2种情况。

[猿码-偶滴老嘎]

这也就是在说t是最大值。。。

[cnmhx]

这个问题不严谨。t完全可以与问题无关。