请教一个考场排座的问题

[chenguang79]

现在有10个学校，每个学校的学生人数不同，进行考场排座，每个考场３０人，按７，８，８，７进行排。前后左右，不是同一个学校的学生，有什么好的算法或是方法吗

[md5e]

首先要知道考场是几行几列，才能得到前后左右

[chenguang79]

就是现在中小学考试的，７，８，８，７

[chenguang79]

就是左右两列７人，中间两列８人

[md5e]

那第个学校的人数是多少呢? 一般按1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10来排的话是没有问题的，就是最后几个考场会因为学生人数的关系有所调整

[chenguang79]

关键就在这里啊。每个学校的人数不定，这样到最后，人数多学校，就会省下，如果一个学校的人多，就会全省下一个学校的了

[chenguang79]

有没有什么方法，能相对平均一点呢

[bwangel]

先用随机排序把每个学校的学生顺序打乱（这很easy)。形成10个队列。前5个学校一组，后5个学校一组。 如果学校人数不齐，就把多的那5个学校一组的分到少的那一组。前一组和后一组分到不同的考场。 然后 按7个那一列排, 分别取1,2,3,4,5 1 2队列的第一个学生。移出队列，放到座位上。 按8个那一列排,分别取 3,4,5,1,2,3,4,5队列的剩下的第一个学生。 再按8个排骨取, 1,2,3,4,5,6,7,1 再按7个排,取 2,3,4,5,1,2,3

[chenguang79]

没看明白啊.........................

[md5e]

引用 6 楼 chenguang79 的回复:

有没有什么方法，能相对平均一点呢

那就留空咧，只不过资源分配上可能会消耗过多，只要保证在8~10的排法就可以了，所以要根据各校的人数，才能权衡用8\9\10哪个方案

[just_for_download1]

楼主的这个问题有点意思，跟群里的朋友讨论了下，有很好的解决办法。

先看楼主问题，如下图所示：


解决思路：
1.对于一个考场教室而言，按照座位号的奇偶分为A,B两组，奇数号为A组，记为GA, 偶数号为B组（红色选中的），记为GB。 如下图所示：


2.假设10个学校的人数分别为M1，M2，M3...M10， 将他们按照人数递减来排序（为下文描述简单，假设他们现在已经是降序排列的了，即M1>=M2>=M3.....>=M10）。

3.将10个学校分别划分到组GA 和 组GB中，使得GA和GB两组中的总人数尽可能的接近。（网上这种算法很多）

4.假设经过步骤3之后，组GA和组GB中包含的学校分别为：
GA=M1+ M4 + M6 + M9 + M10
GB = M2+M3 +M5+M7+M8

5.在编排座位的时候，按照先从GA，再从GB,再从GA，再从GB。。。。这种轮流方式每次抽1个人的方式编排即可。


6.好了，上面就是算法的整体思路，完全可以解决楼主的问题。下面我们就来分析当学校人数分布处于临界的情况下的情景：

（1）学校人数最多的M1，也没有超过其他9个学校的人数之和，即人数最多的学校也没有超过整体的一半，即M1<=M2+M3+M4....+M10， 很显然 这种情况下，按照GA,GB分组方式， 是完全可以做到同一学校学生不相邻的；

（2）学校人数最多的M1超过整体的一半，即M1 > M2+M3+M4+...+M10 。这个时候，很明显， GA组只包含M1， GB组包含M2到M10 。 记M2+M3+M4+...+M10 = MB , 设 M1 - (M2+M3+M4+....+M10 ) = N ，即M1 - MB = N。这个时候该如何处理呢？？
在编排座位的时候，还是按照轮流从GA,GB抽取的方式，那么最后GA组剩余N个学生，都是一个学校的，GB组为空。
如果N<=15 ， 则将这N个学生安排在一个新的教室，只安排在奇数号座位即可，偶数号空着（GB组为空）。
如果N>15， 则将这N个学生安排在（N/15向上取整）个教室，同样，每个教室15个人，只安排在奇数号座位，偶数号空着（GB组为空）。

由此可见，即使在这些极端情况下，上面的算法模型一样能够解决问题。

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当然上面有一点点细节说的不够完美： M2+M3+M4+...+M10 = MB , 设 M1 - (M2+M3+M4+....+M10 ) = N ，对于GA和GB中的前MB个学生，是轮流抽取的，剩下的N个学生，也许有小部分可以安排在前面一个教室，以为前面一个教室可能没坐满。当然这种小细节处理，也是很容易做到的。

[大鹏灬]

继续学习中

[於黾]

引用 18 楼 jiangsuwx 的回复:

应该先把学校人数最多的排好，其他学校的依次的插空进去

头像很耀眼. 21楼的方法不错.

[changjiangzhibin]

21楼的Good --

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歪个题外话： CSDN的下载分，除了上传资源给个别人下载，还有啥方法获得没？

[lw_881020]

21楼最后排出来的队伍必须是7878的，不然左右同桌可能是同一个学校..... 必须在方法中加入一个判断，每排到能整除15的数时，换组排。比如开始从GA开始排的，这时候从GB开始排。

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引用 27 楼 lw_881020 的回复:

21楼最后排出来的队伍必须是7878的，不然左右同桌可能是同一个学校..... 必须在方法中加入一个判断，每排到能整除15的数时，换组排。比如开始从GA开始排的，这时候从GB开始排。

？？？

[just_for_download1]

引用 27 楼 lw_881020 的回复:

21楼最后排出来的队伍必须是7878的，不然左右同桌可能是同一个学校..... 必须在方法中加入一个判断，每排到能整除15的数时，换组排。比如开始从GA开始排的，这时候从GB开始排。

恩，我那里描述不够准确， 图画的是对的，是按照7887画的。自己在程序里面控制下就可以。多谢提醒。

[淡淡的活着]

引用 26 楼 just_for_download1 的回复:

歪个题外话： CSDN的下载分，除了上传资源给个别人下载，还有啥方法获得没？

可用分换10：1

[穿透灵魂的鼓点]

感觉这是个组合数学的问题