请问图像的频率如何理解？其频域图如何理解？

[神-气]

比如下面这个lena图，如何理解右边的频域图？

[赵4老师]

试试在维基百科上搜“频域图”

[神-气]

引用 1 楼 zhao4zhong1 的回复:

试试在维基百科上搜“频域图”

看了，没看明白。 可能是大牛们在课堂上都学过，觉得这是最最基础的东西，所以网上也没这方面的资料。

[赵4老师]

http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ipn=r&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=index&fr=&sf=1&fmq=&pv=&ic=0&nc=1&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&ie=utf-8&word=%E9%A2%91%E5%9F%9F%E5%9B%BE

[baichi4141]

http://baike.baidu.com/subview/191871/191871.htm

[赵4老师]

http://www.cnblogs.com/xianglan/archive/2010/12/30/1922386.html

[神-气]

我知道什么是傅里叶变换，但不知道什么是图像的频率，图像频谱图怎么看。没人能用通俗的话讲讲吗。

[赵4老师]

引用 6 楼 ADF1230 的回复:

我知道什么是傅里叶变换，但不知道什么是图像的频率，图像频谱图怎么看。没人能用通俗的话讲讲吗。

图像也是一串信号。 数字图像是一串离散信号。 3楼链接中的第一幅图很清晰地说明了一个时域的方波和频域的一组正弦波的对应关系 一个方波可以对应表示一条离散黑灰白像素组成的线 多条方波可以对应表示多条离散黑灰白像素组成的线 多条离散黑灰白像素组成的线可以对应表示黑灰白像素组成面 黑灰白像素组成面可以表示lena 欢迎楼下图像二维FFT变换专家拍砖！

[赵4老师]

4楼链接中摘录片断： 图像傅里叶变换 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅里叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅里叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅里叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅里叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅里叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。 傅里叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅里叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅里叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。 另外说明以下几点： 1、图像经过二维傅里叶变换后，其变换系数矩阵表明： 若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近（图中阴影区）。若所用的二维傅里叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅里叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。 2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。

[Gladysilms]

你好，试答如下： 图像的空间域就是二维平面坐标系，它有两个正交的轴即x,y轴。 某点在空间域上的幅值就是该点处的灰度。 图像上某点处的灰度是该点在x,y方向上灰度的叠加。 这样，分别以x,y为横坐标，灰度值为纵坐标，得到两个函数。表示图像在x,y方向上的灰度值变化情况。 根据傅里叶级数的知识，这两个函数都写成很多个不同振幅及频率的正弦函数的和。 通过傅里叶变换，灰度-x函数变换成了振幅-u函数，灰度-y函数变换成了振幅-v函数。 建立以u,v为正交轴的平面坐标系，各点的灰度值用该点在u,v方向上的振幅的和表示。这样就得到了频率图。 本人武汉大学印刷工程专业学生。

[神-气]

引用 9 楼 u012121984 的回复:

你好，试答如下： 图像的空间域就是二维平面坐标系，它有两个正交的轴即x,y轴。 某点在空间域上的幅值就是该点处的灰度。 图像上某点处的灰度是该点在x,y方向上灰度的叠加。 这样，分别以x,y为横坐标，灰度值为纵坐标，得到两个函数。表示图像在x,y方向上的灰度值变化情况。 根据傅里叶级数的知识，这两个函数都写成很多个不同振幅及频率的正弦函数的和。 通过傅里叶变换，灰度-x函数变换成了振幅-u函数，灰度-y函数变换成了振幅-v函数。 建立以u,v为正交轴的平面坐标系，各点的灰度值用该点在u,v方向上的振幅的和表示。这样就得到了频率图。 本人武汉大学印刷工程专业学生。

very good ！ 讲的一下子就弄明白了。