流水作业调度的一个小问题的证明。

[招RD和QA]

是个2机器的流水作业调度的问题，就是说N个作业T1，T2，...，TN，每个作业分成2个任务A和B，机器P1和P2分别执行A和B，证明如果机器P2上的作业执行顺序和P1上的不一致，只能增加作业时间。也就是说P2和P1执行作业的顺序一致，才能使整个作业时间最小。


想了一段时间，没什么思路，请大侠指点下。

[你怎么了熊吉]

Ｂ必须在Ａ执行完后才能执行吗？

[招RD和QA]

对于某个作业来说，B任务必须在A任务完成后完成。

[招RD和QA]

自己想了想，整理一下。
假设集合S包含了需要执行的作业，每个作业包含任务A和B，i和j是其中的2个作业，其执行时间记为ai,bi,aj和bj,
当P1开始执行ai的时候，P2需要等待t才能开始，如果P2执行的顺序与P1一样，即执行aj,bj，那么i和j作业的时间会有重叠的部分(if t<ai+aj)，

如果P2的执行顺序与P1相反，是bj和aj，那么有i和j作业的时间有
1. ai+aj+bi+bj (if t<ai+aj)
2. t+bi+bj (if t>ai+aj)

对于t>ai+aj的情况，2种结果时间一样，但如果t<ai+aj的情况，第1种的时间小于第2种的，因为有重叠的部分，而第2种没有。因为剩下的集合是相同的，而P2的时间在后者中更长，所以得证。

[招RD和QA]

打错 了，应该是 如果P2的执行顺序与P1相反，是bj和bi, 那么有...

引用 3 楼 Viper 的回复:

自己想了想，整理一下。 假设集合S包含了需要执行的作业，每个作业包含任务A和B，i和j是其中的2个作业，其执行时间记为ai,bi,aj和bj, 当P1开始执行ai的时候，P2需要等待t才能开始，如果P2执行的顺序与P1一样，即执行aj,bj，那么i和j作业的时间会有重叠的部分(if t<ai+aj)， 如果P2的执行顺序与P1相反，是bj和aj，那么有i和j作业的时间有 1. ai+aj+bi+bj (if t<ai+aj) 2. t+bi+bj (if t>ai+aj) 对于t>ai+aj的情况，2种结果时间一样，但如果t<ai+aj的情况，第1种的时间小于第2种的，因为有重叠的部分，而第2种没有。因为剩下的集合是相同的，而P2的时间在后者中更长，所以得证。

[yyfhz]

应该还需要证明一点：对于序列P2和序列P1，如果P2的次序和P1不同，那么总能找到两个相邻的位置i和i+1以及j和j+1，使得P1[i],P2[j+1]是属于一个作业Ta，而P1[i+1]和P2[j]是属于一个作业Tb。

[招RD和QA]

楼上，对于作业 i 和 j , P2的顺序和P1的不一样，时间就会变大，不一样已经包含了不相邻的那部分，中间如果有作业 k，时间只可能更大。这个无需证明的。