如何算算一万亿以内的素数

于金龙 2014-07-21 05:12:07

某天，偶突发奇想，我们能不能自己求出一万亿以内的全部素数！

其实算法挺简单的，将1至一万亿的数都创建出来.....
找到最小的素数....2....将2的倍数都删掉...
再找到比2大的最小的素数...3....将3的倍数都删掉.....
直至找到比Math.sqrt(1000000000000L)=1000000小的最大的素数

-----
然而这只是理论上可行！！！

首先，一万亿已经超出了int的最大范围，所以我们只能用long
其次，JVM也不允许我们一次将一万亿个long类型的数据写入内存，别说一万亿，连一千万都够呛！
所以，只能分段算喽！

此外，还隐藏了几点.......如果能到10楼或以上，我会把隐藏的几点自己摸索的诀窍分享的哦！

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gemenhao 2014-09-29

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我的程序可以计算2^64以内素数，1万亿很小的。 Intel(R) Core(TM) i5-3470 CPU @ 3.20GHz pi(1e12,1e12+1e9) = 36190991 (0.44 + 0.00 sec) pi(1e16,1e16+1e9) = 27153205 (0.85 + 0.12 sec) pi(1e18,1e18+1e9) = 24127085 (0.96 + 1.23 sec)

vnvlyp 2014-07-22

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引用 7 楼 yujinlong0001 的回复:

[quote=引用 3 楼 vnvlyp 的回复:] 为什么要发到非技术区

别的区块发，要分！又不是求助问题，干嘛付分！ ---- 数据存到set里，而不应该存到list里！不信的，插100w个数，筛一下素数就知道了！个人建议TreeSet[/quote] 就当散分嘛。。反正分多了也没用。。

于金龙 2014-07-22

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引用 3 楼 vnvlyp 的回复:

为什么要发到非技术区

别的区块发，要分！又不是求助问题，干嘛付分！ ---- 数据存到set里，而不应该存到list里！不信的，插100w个数，筛一下素数就知道了！个人建议TreeSet

中华雪碧 2014-07-21

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加密已经用了上百位的素数，1w亿实在是小意思。从1到1w亿遍历判断，感觉会更快一些

whoho 2014-07-21

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也可以作啦，一般加密系统要求至少有128位的安全性，40位的素数列举完毕不是太难的问题，优化好算法就行

卡卡吉利 2014-07-21

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这是个体力活

vnvlyp 2014-07-21

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为什么要发到非技术区

whoho 2014-07-21

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中间数据可能规模比较大，素数的个数嘛，似乎也不少

whoho 2014-07-21

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一万亿，用40bit就可以存储了，所以64位整数符合你的要求

革命性素数算法:计算1亿内素数只要1.6秒算法基本跟之前发的C#版相同（http://download.csdn.net/source/690005内有算法描述），由我的朋友杨力2年前设计，时间复杂O(n)。我对其进行了革命性的数据结构改进，空间复杂度从2个O(n)降低到1/6个O(n)，程序的算法描述更加简洁，改用C++实现，我认为算法效率已经达到了素数算法的极限。注：创建的内存大小不要超过内存，否则效率下降

最快的素数筛法, 2秒初始化后在奔腾4上能算出2^31 以内素数个数,之后10ms内算出任意 0-2^31之间素数个数，可快速的计算第k个素数, 枚举区间[n, m](m - n < 10^5)以内素数等还可以计算第k个数，分因素分解 Prime[78499] = 1000003 b ---------------------start benchmark------------------------ PI(2147483647) = 105097565, time use 232.64 ms k e8 -------------------start find kth prime--------------------- Prime[100000000] = 2038074743, time use 2.94 ms 10^7+100 e5-100 PI[10000100, 10100000] = 6239, time use 0.53 ms o 2^31+1 -------------------start factor prime---------------------- 2147483649 : 3 * 715827883 e9 PI(1000000000) = 50847534, time use 3.25 ms e10 e9 PI[10000000000, 11000000000] = 43336106, time use 1322.91 ms s e10 10 -------------------start print prime------------------------ PI[10000000000] = 455052511 0 prime number in range[10000000000, 10000000010] : s e10 100 -------------------start print prime------------------------ PI[10000000000] = 455052511 5 prime number in range[10000000000, 10000000100] : 10000000019 10000000033 10000000061 10000000069 10000000097

1->100的素数个数为:25 101->200的素数个数为:21 201->300的素数个数为:16 301->400的素数个数为:16 401->500的素数个数为:17 501->600的素数个数为:14 601->700的素数个数为:16 ......

matlab算法，适合毕业设计、课程设计作业，所有源码均经过严格测试，可以直接运行，可以放心下载使用。

2秒钟初始化[0-2147483647]的孪生素数之后几毫秒内能算出任意0 < n < m < 2^31 间的孪生素数P2[n, m], 内存占用1M多

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