C++怎么求组合数啊

林泉926 2014-08-05 10:50:56

用C++怎么求C（n, k）这种组合数啊，用阶乘自己算? 求大神指教一二。

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Dstan90 2021-06-22

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2014年啊好久远我看到他们用的我都看不懂但是组合数我觉得能用DP算法来写吧

这个代码是我看来的不是写的你们看看

//  计算组合数：使用动态规划算法
 
#include <iostream>
int mat[100][100];
int combinat(int m, int n) {
    int i, j;
    
    if(n == 0 || m == n)
        return 1;

    for(j = 0; j <= n; j++) { 
        mat[j][j] = 1;
        for(i = j+1; i <= m; i++) {
            if(j == 0)
                mat[i][j] = 1;
            else
                mat[i][j] = mat[i-1][j-1] + mat[i-1][j];
        } 
    }
    return mat[m][n];
}
int main() {

    int m, n; 
    std::cout << "请输入组合数的m和n:";
    std::cin >> m >> n;
    std::cout << combinat(m, n) << std::endl;
    return 0;
}

二维数组要算多大就要初始化多大

赵4老师 2014-08-05

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用阶乘自己算。如果超过整数范围，用大数乘法。参考下面：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
inline int compare(string str1,string str2) {//相等返回0，大于返回1，小于返回-1
         if (str1.size()>str2.size()) return 1; //长度长的整数大于长度小的整数
    else if (str1.size()<str2.size()) return -1;
    else                              return str1.compare(str2); //若长度相等，则头到尾按位比较
}
string SUB_INT(string str1,string str2);
string ADD_INT(string str1,string str2) {//高精度加法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    if (str1[0]=='-') {
        if (str2[0]=='-') {
            sign=-1;
            str=ADD_INT(str1.erase(0,1),str2.erase(0,1));
        } else {
            str=SUB_INT(str2,str1.erase(0,1));
        }
    } else {
        if (str2[0]=='-') {
            str=SUB_INT(str1,str2.erase(0,1));
        } else { //把两个整数对齐，短整数前面加0补齐
            string::size_type L1,L2;
            int i;
            L1=str1.size();
            L2=str2.size();
            if (L1<L2) {
                for (i=1;i<=L2-L1;i++) str1="0"+str1;
            } else {
                for (i=1;i<=L1-L2;i++) str2="0"+str2;
            }
            int int1=0,int2=0; //int2 记录进位
            for (i=str1.size()-1;i>=0;i--) {
                int1=(int(str1[i])-'0'+int(str2[i])-'0'+int2)%10;
                int2=(int(str1[i])-'0'+int(str2[i])-'0'+int2)/10;
                str=char(int1+'0')+str;
            }
            if (int2!=0) str=char(int2+'0')+str;
        }
    }
    //运算后处理符号位
    if ((sign==-1)&&(str[0]!='0')) str="-"+str;
    return str;
}
string SUB_INT(string str1,string str2) {//高精度减法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    int i,j;
    if (str2[0]=='-') {
        str=ADD_INT(str1,str2.erase(0,1));
    } else {
        int res=compare(str1,str2);
        if (res==0) return "0";
        if (res<0) {
            sign=-1;
            string temp =str1;
            str1=str2;
            str2=temp;
        }
        string::size_type tempint;
        tempint=str1.size()-str2.size();
        for (i=str2.size()-1;i>=0;i--) {
            if (str1[i+tempint]<str2[i]) {
                j=1;
                while (1) {//zhao4zhong1添加
                    if (str1[i+tempint-j]=='0') {
                        str1[i+tempint-j]='9';
                        j++;
                    } else {
                        str1[i+tempint-j]=char(int(str1[i+tempint-j])-1);
                        break;
                    }
                }
                str=char(str1[i+tempint]-str2[i]+':')+str;
            } else {
                str=char(str1[i+tempint]-str2[i]+'0')+str;
            }
        }
        for (i=tempint-1;i>=0;i--) str=str1[i]+str;
    }
    //去除结果中多余的前导0
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    if (str.empty()) str="0";
    if ((sign==-1) && (str[0]!='0')) str ="-"+str;
    return str;
}
string MUL_INT(string str1,string str2) {//高精度乘法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    if (str1[0]=='-') {
        sign*=-1;
        str1 =str1.erase(0,1);
    }
    if (str2[0]=='-') {
        sign*=-1;
        str2 =str2.erase(0,1);
    }
    int i,j;
    string::size_type L1,L2;
    L1=str1.size();
    L2=str2.size();
    for (i=L2-1;i>=0;i--) { //模拟手工乘法竖式
        string tempstr;
        int int1=0,int2=0,int3=int(str2[i])-'0';
        if (int3!=0) {
            for (j=1;j<=(int)(L2-1-i);j++) tempstr="0"+tempstr;
            for (j=L1-1;j>=0;j--) {
                int1=(int3*(int(str1[j])-'0')+int2)%10;
                int2=(int3*(int(str1[j])-'0')+int2)/10;
                tempstr=char(int1+'0')+tempstr;
            }
            if (int2!=0) tempstr=char(int2+'0')+tempstr;
        }
        str=ADD_INT(str,tempstr);
    }
    //去除结果中的前导0
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    if (str.empty()) str="0";
    if ((sign==-1) && (str[0]!='0')) str="-"+str;
    return str;
}
string DIVIDE_INT(string str1,string str2,int flag) {//高精度除法。flag==1时,返回商; flag==0时,返回余数
    string quotient,residue; //定义商和余数
    int sign1=1,sign2=1;
    if (str2 == "0") {  //判断除数是否为0
        quotient= "ERROR!";
        residue = "ERROR!";
        if (flag==1) return quotient;
        else         return residue ;
    }
    if (str1=="0") { //判断被除数是否为0
        quotient="0";
        residue ="0";
    }
    if (str1[0]=='-') {
        str1   = str1.erase(0,1);
        sign1 *= -1;
        sign2  = -1;
    }
    if (str2[0]=='-') {
        str2   = str2.erase(0,1);
        sign1 *= -1;
    }
    int res=compare(str1,str2);
    if (res<0) {
        quotient="0";
        residue =str1;
    } else if (res == 0) {
        quotient="1";
        residue ="0";
    } else {
        string::size_type L1,L2;
        L1=str1.size();
        L2=str2.size();
        string tempstr;
        tempstr.append(str1,0,L2-1);
        for (int i=L2-1;i<L1;i++) { //模拟手工除法竖式
            tempstr=tempstr+str1[i];
            tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0'));//zhao4zhong1添加
            if (tempstr.empty()) tempstr="0";//zhao4zhong1添加
            for (char ch='9';ch>='0';ch--) { //试商
                string str;
                str=str+ch;
                if (compare(MUL_INT(str2,str),tempstr)<=0) {
                    quotient=quotient+ch;
                    tempstr =SUB_INT(tempstr,MUL_INT(str2,str));
                    break;
                }
            }
        }
        residue=tempstr;
    }
    //去除结果中的前导0
    quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0'));
    if (quotient.empty()) quotient="0";
    if ((sign1==-1)&&(quotient[0]!='0')) quotient="-"+quotient;
    if ((sign2==-1)&&(residue [0]!='0')) residue ="-"+residue ;
    if (flag==1) return quotient;
    else         return residue ;
}
string DIV_INT(string str1,string str2) {//高精度除法,返回商
    return DIVIDE_INT(str1,str2,1);
}
string MOD_INT(string str1,string str2) {//高精度除法,返回余数
    return DIVIDE_INT(str1,str2,0);
}
int main() {
    char ch;
    string s1,s2,res;

    while (cin>>s1>>ch>>s2) {
        switch (ch) {
            case '+':res=ADD_INT(s1,s2);break;
            case '-':res=SUB_INT(s1,s2);break;
            case '*':res=MUL_INT(s1,s2);break;
            case '/':res=DIV_INT(s1,s2);break;
            case '%':res=MOD_INT(s1,s2);break;
            default :                   break;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return(0);
}

我看你有戏 2014-08-05

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int n = 0;

void swap(char *a, char *b)

{

	char m;

	m = *a;

	*a = *b;

	*b = m;

}

void perm(char list[], int k, int m)

{

	int i;

	if(k > m)

	{

		for(i = 0; i <= m; i++)

			printf("%c ", list[i]);

		printf("\n");

		n++;

	}

	else

	{

		for(i = k; i <= m; i++)

		{

			swap(&list[k], &list[i]);

			perm(list, k + 1, m);

			swap(&list[k], &list[i]);

		}

	}

}

int main()
{
	char list[] = {'a','b','c', 'd', 'e'};
	perm(list, 0, 4);
	printf("total:%d\n", n);
	system("pause");
	return 0;
}

nice_cxf 2014-08-05

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引用 3 楼 uuuououlcz 的回复:

组合数公式C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)，分别对应最后一个Item选择与不选的情况这样对于大数，也只需考虑大数加法即可

有乘除法公式不用，却用加法递归或迭代。。。。。无论从效率还是程序的复杂度来说，用加法不会有任何好处

赵4老师 2014-08-05

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引用 3 楼 uuuououlcz 的回复:

组合数公式C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)，分别对应最后一个Item选择与不选的情况这样对于大数，也只需考虑大数加法即可

大数加法的简洁版：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXLEN 1000
char a1[MAXLEN];
char a2[MAXLEN];
static int v1[MAXLEN];
static int v2[MAXLEN];
static int v3[MAXLEN];
int i,j,n,L,z;
void main(void) {
    scanf("%d",&n);
    for (j=0;j<n;j++) {
        scanf("%s%s",a1,a2);

        L=strlen(a1);
        for (i=0;i<L;i++) v1[i]=a1[L-1-i]-'0';

        L=strlen(a2);
        for (i=0;i<L;i++) v2[i]=a2[L-1-i]-'0';

        for (i=0;i<MAXLEN;i++) v3[i]=v1[i]+v2[i];

        for (i=0;i<MAXLEN;i++) {
            if (v3[i]>=10) {
                v3[i+1]+=v3[i]/10;
                v3[i]=v3[i]%10;
            }
        }

        printf("Case %d:\n", j+1);
        printf("%s + %s = ", a1, a2);

        z=0;
        for (i=MAXLEN-1;i>=0;i--) {
            if (z==0) {
                if (v3[i]!=0) {
                    printf("%d",v3[i]);
                    z=1;
                }
            } else {
                printf("%d",v3[i]);
            }
        }
        if (z==0) printf("0");

        printf("\n");
    }
}
//Sample Input
//3
//0 0
//1 2
//112233445566778899 998877665544332211
//
//Sample Output
//Case 1:
//0 + 0 = 0
//Case 2:
//1 + 2 = 3
//Case 3:
//112233445566778899 + 998877665544332211 = 1111111111111111110