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分享一个算法题，数学大牛们快过来
题目：
有m个人面向南方站成一排(m ≥1)，每喊一次口号可以有n个人同时转身一次(1≤n≤m)，问共需喊多少次口号所有人最终全部面向北方？
请编写一个函数，函数有两个参数，分别为m和n，函数返回值为最终需要的次数，若经过无穷大次仍然无法全部转向北方，则输出-1.
例1：
m = 6,n =5:
用0表示面向南方，1表示面向北方，如下：
返回6
例2：
m = 3,n = 2:
返回-1
有m个人面向南方站成一排(m ≥1)，每喊一次口号可以有n个人同时转身一次(1≤n≤m)，问共需喊多少次口号所有人最终全部面向北方？
请编写一个函数，函数有两个参数，分别为m和n，函数返回值为最终需要的次数，若经过无穷大次仍然无法全部转向北方，则输出-1.
例1：
m = 6,n =5:
用0表示面向南方，1表示面向北方，如下：
0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
返回6
例2：
m = 3,n = 2:
返回-1
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ck2333 2017-03-25
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当m为奇数，n为偶数时：无解；
当m为奇数，n为奇数时：解为m-n+1；
当m为偶数时：如果n<=m/2时，解为m/n；
如果n>m/2时，解为m/(m-n)；
sunsmile1225 2017-03-25
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1、如果m%n==0； 结果是 m/n
2、m和n都是偶数 或者都是奇数时
结果：
a, if m/n<2 result=3
b, if m/n>2 result=m/n+1;
3、m偶数，n奇数
无解；
4、m奇数，n偶数
结果：
a, if m/n<2 result=f( a , b )+2
b, if m/n>2 result=m/n+1+f( a , b );
备注：f ( a, b) // 就是 在小于等于b的所有奇数里面 ，找到最少的和为 a的奇数个数。eg: a=7,b=3 7=3+3+1 count=3;
a=9, b=5 9=5+3+1 count=3;
a=2*n-m 这里a 肯定是奇数；
b=m%n 这里b肯定是奇数
int f( a, b){
int count =0;
while(m!=0)
{
count=count+m/n;
m=m%n;
n=n-2;
}
}
百分之59 2014-08-15
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m=3
n=2
次数=3[/quote]
别理我，没睡醒
百分之59 2014-08-15
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m=3
n=2
次数=3
lim1234521 2014-08-13
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求出m 和 n 的最小公倍数，用公倍数除以m，结果是偶数就不行，奇数就可以。
难题 2014-08-13
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你的反转N个人没有规律，要自己不断尝试，这应该是要求最小能多少次能反转过来
lim1234521 2014-08-13
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公倍数除以n，就是喊口号的次数
707wk 2014-08-12
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这么久了居然还没解决。。。
蠓虫带着秤砣飞 2014-08-12
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呵呵，在数学上面已经证明了不可能的东西你怎么做得到?只能是各种各样的矛招了，打碎它?只翻九十度?换个空间?[/quote]
具体情节记不太清了。可能是每次翻转两个，但不能是同两个。翻回保持原状。
有电视节目上演过这一个。
勤奋的小游侠 2014-08-12
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呵呵，在数学上面已经证明了不可能的东西你怎么做得到?只能是各种各样的矛招了，打碎它?只翻九十度?换个空间?
蠓虫带着秤砣飞 2014-08-12
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我想到了翻转杯子的问题：
这个问题简单些：
有三个杯子，每次翻转两个，请问下是否能够全部翻转过来？
标准答案是不能，但是我似乎做到过啊。
我记得看电视的时候也有人做到过。而且还是10几岁的时候，记忆比较模糊了。
c_str 2014-08-12
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这个问题是纯粹数学问题，在数学上有了解法再写程序吧。
苏客达 2014-08-12
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mark一下，需要考虑
moqiguzhu 2014-08-09
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1.这m个数其实没有位置之分，m的数的状态可以用0和1的个数来标记。
2.一旦指定m，m就不会再变化了，所以甚至可以只用0的个数来标记状态，在这里我用所有m个数的和来标记状态（1的个数）。
3.每一次变化n个数，相当于向前搜索。用x表示0的个数，用y表示1的个数。变化n个数对m个数和的影响就是加上一个数。这个数可能有多种可能，取值的上限和0的个数有关，下限和y的个数有关。用max和min来表示上限和下限，具体来说，当x>=n时，max = n；当x<n时，max = x - (n - x) = 2x - n；当y>=n时，min = -n；当y< n 时，min = n - 2y。
4.人工智能课上介绍的搜索算法有很多，BFS，DFS，A-star之类的。BFS能够得到最优解，但是时间、空间开销可能比较大，DFS可能在短时间内找到解，但不能保证是最优的，A-star有很多优点，解是最优的，速度也快，可是需要启发式函数。这里我采用BFS。
程序也写了，但是有一点BUG，我觉得是我用的ArrayList这个数据结构有问题，再说。
思路应该是没有问题的。
nklofy 2014-08-08
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更正：
第一种情况下，m%n为偶数，则总次数为m/n+2
[/quote]
再更正：
补充几种情况
若能m/n整除，则总次数为T=m/n
m/n>1才使用以上公式，否则
若m/n=1，则分m%n奇数，总次数1+3=4，m%n偶数，总次数1+2=3
例如：
7/3：7/3+1=3
8/3：8/3+2=4
9/3：9/3=3
7/5： 1+2=3
8/5： 1+3=4
9/5： 1+2=3
11/3：11/3+2=5
12/3：12/3=4
13/3：13/3+1=5
12/4：12/4=3
13/4：无解
14/4：14/4+2=5
12/5：12/5+2=4
13/5：13/5+1=3
14/5：14/5+2=4
nklofy 2014-08-08
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更正：
第一种情况下，m%n为偶数，则总次数为m/n+2
nklofy 2014-08-08
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第一步，m/n，剩余余数K=m%n
第二步，K为偶数，需要2次翻转。K/2和已经翻转的（n-K/2）同时翻，（n-K/2）翻两次。
则总步数T=m/n+1
第三步，K为奇数
若n为偶数则无解
若n也为奇数，则回溯一步前面的步数为（m/n-1），未翻转的(n+K)/2和已经翻转的（n-(n+K)/2）同时翻，（n-(n+K)/2）翻两次。
总步数为T=m/n+1
证明：
m/n求余数K没有问题
剩下是如何用n来翻转K
K每次翻转必须借助K以外的位，那些位必须翻转偶数次，才能保证不变
那么首先假设K为偶数。考虑K/2，他们只需要跟（n-K/2）位一起翻转，剩余的一半K/2，跟相同的（n-K/2）位一起翻转。
完成翻转。
若K为奇数，n为奇数，则无法满足偶数次翻转的可能性。必然有至少1个无法翻转的位。
若K、n同为奇数，前面m/n回溯一次，未翻转的位为（K+n），将其分为两半，可以作为2次翻转完毕。
wangxicoding 2014-08-08
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这个没人看吗。。。新人第一次回帖被忽略了
nice_cxf 2014-08-08
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错了，上边的逻辑还是有些问题当n>m-n:的时候，如果n为奇数，不能直接返回3，4 ，还要仔细考虑下
nice_cxf 2014-08-08
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好象这样就ok了，跟FancyMouse的程序验证了下，没问题，基本完全数学解法
总结下：
假定x＝m%n;
y=m/n
m为奇数，n为偶数无解
如果m能整除n，需要y次
如果m－n＝1，需要m次
如果n<m-n:
如果n为偶数，返回y+1
如果(m-n*y)为偶数，返回y+2
如果(m-n*y)为奇数，返回y+1
如果n>m-n:
如果n为偶数，返回3
如果2*n-m为偶数，返回4
如果2*n-m为奇数，返回3
程序如下：
int f(int m, int n)
{
std::vector<int> r(m+1, -1);
r[0] = 0;
std::queue<int> q;
q.push(0);
while(!q.empty() && r[m] < 0)
{
int t = q.front();
q.pop();
int start = t <= m-n ? 0 : n-m+t;
int end = t >= n ? n : t;
for(int i = start; i <= end; i++)
{
int j = t - i + (n-i);
if(r[j] < 0)
{
r[j] = r[t] + 1;
q.push(j);
}
}
}
return r[m];
}
int calc(int m,int n)
{
if (m<n)
{
printf("input error \n");
return -1;
}
if (m%2==1 && (0==n%2)) // m奇数，n偶数无解
{
printf("no sul \n");
return -2;
}
if (0==m%n)
{
// printf("sul=%d \n",m/n);
return m/n;
}
if ( m-n==1)
{
// printf("sul=%d \n",m);
return m;
}
if (2*n <m) //n<m-n
{
int x = m%n;
int y =m/n;
if (0==n%2)
{
// printf("sul=%d \n",y+1);
return y+1;
}
if (0== (m-n*y)%2)
{
// printf("sul=%d \n",y+2);
return y+2;
}
else
{
// printf("sul=%d \n",y+1);
return y+1;
}
}
else
{
if (0==n%2)
{
// printf("sul=3 \n");
return 3;
}
int total = 2*n-m;
if (0==total%2)
{
// printf("sul=4 \n");
return 4;
}
else
{
// printf("sul=3 \n");
return 3;
}
}
}
int main()
{
int m=0;
int n=0;
while (1)
{
printf("input m,n \n");
scanf("%d,%d",&m,&n);
if (0>=m || 0>=n )
break;
int ret1 =calc(m,n);
int ret2 =f(m,n);
printf("ret1=%d,ret2=%d \n",ret1,ret2);
}
return 0 ;
}
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