为什么快慢指针是2和1

[principl]

大家应该都知道，在判断单向链表中是否存在环的问题中，比较优秀的解法就是采用快慢指针的方法。指针pfast从头出发每次走两步，指针pslow从头出发每次走一步，当两个指针相遇时，则存在环。
我的疑问是：为什么是走1步、走2步呢？原理是什么呢？我自己探索了半天没有解决，希望知道的朋友帮我解决下，谢谢了！

[principl]

引用 14 楼 FancyMouse 的回复:

不是奇偶的问题。要点是2-1=1，所以每次只能缩小1格差距，所以总会碰上。你把1,2改成2,3或者3,4或者100,101都可以。不过1,2跑起来最快就是。 如果是2,7的话那如果环的长度正好整除5，但是你进环的时候正好错开的话那就永远检测不到了。

永远检测不到的情况，这个怎么证明呢？你能详细说明一下吗？对于快慢指针到底是个什么情况啊？又让你给说糊涂了，

[Saleayas]

我认为步长不能大于循环节点长度就可以了。

for (int i = 0; i < STEP; ++i)
{
fast = fast->next;
if (fast == slow)
{
return true;
}
}

[Saleayas]

想象一下，体育课的跑操场就可以了。

[zybjtu]

跑得快的总会追上跑得慢的 选速度1， 速度2的话，2圈就能相遇。

[zybjtu]

当然是最慢的情况

[勤奋的小游侠]

这个问题就像跑步，跑得快的人在前面。跑得慢的人在后面，然后跑着跑着居然跑得慢的人和跑得快的人跑到了同一个点，肯定是在围着圈跑，所以存在环。

[Saleayas]

应该是跑得快的感觉在后面了，所以每一次 next 的时候都需要判断是否和 slow 相等。 fast 的步长不能大于 list 中的环大小，所以最简单为 2.

[principl]

引用 1 楼 Saleayas 的回复:

想象一下，体育课的跑操场就可以了。

这个不同，体育场的连续的，你看着似乎类似，实际差别很大，这个问题中的数学模型是自然数，而体育场跑步是实数，差别很大。

[principl]

引用 4 楼 lovesmiles 的回复:

这个问题就像跑步，跑得快的人在前面。跑得慢的人在后面，然后跑着跑着居然跑得慢的人和跑得快的人跑到了同一个点，肯定是在围着圈跑，所以存在环。

跑步为实数模型，这个问题是自然数模型，有一定的区别。

[Saleayas]

去找你的数学老师，把学费拿回来。

[勤奋的小游侠]

引用 7 楼 LINUX2012LINUX 的回复:

引用 4 楼 lovesmiles 的回复:

这个问题就像跑步，跑得快的人在前面。跑得慢的人在后面，然后跑着跑着居然跑得慢的人和跑得快的人跑到了同一个点，肯定是在围着圈跑，所以存在环。

跑步为实数模型，这个问题是自然数模型，有一定的区别。

你是想表达跑步是连续的，这个算法是离散的对吧？连续的必定有交点，离散的未必会有交点，是不是这个意思？ 你显然没有理解这个1步和2步的巧妙之处。 两个人是在同一个点出发的，假如这是一个环，某个时刻，慢的和快的接近，然后超越，这中间是隔了一个点，刚好没有办法相交。好了，这是第一圈，没法子证明这是一个环。但是，第二圈，看好了，第二圈是从第一圈的基础上来开始的，这二个人的起点并不是同一个点，所以他们在下一圈时，肯定刚好会落在同一个点的。 你想明白，上次如果只相交时如果落后一步，第二次相交时肯定落后二步。奇奇肯得得偶。所以要么第一圈相交一点，要么在第二圈相交于一点。

[principl]

引用 9 楼 lovesmiles 的回复:

引用 7 楼 LINUX2012LINUX 的回复:

[quote=引用 4 楼 lovesmiles 的回复:] 这个问题就像跑步，跑得快的人在前面。跑得慢的人在后面，然后跑着跑着居然跑得慢的人和跑得快的人跑到了同一个点，肯定是在围着圈跑，所以存在环。

跑步为实数模型，这个问题是自然数模型，有一定的区别。

你是想表达跑步是连续的，这个算法是离散的对吧？连续的必定有交点，离散的未必会有交点，是不是这个意思？ 你显然没有理解这个1步和2步的巧妙之处。 两个人是在同一个点出发的，假如这是一个环，某个时刻，慢的和快的接近，然后超越，这中间是隔了一个点，刚好没有办法相交。好了，这是第一圈，没法子证明这是一个环。但是，第二圈，看好了，第二圈是从第一圈的基础上来开始的，这二个人的起点并不是同一个点，所以他们在下一圈时，肯定刚好会落在同一个点的。 你想明白，上次如果只相交时如果落后一步，第二次相交时肯定落后二步。奇奇肯得得偶。所以要么第一圈相交一点，要么在第二圈相交于一点。[/quote]恩，非常感谢你的回答，你说的很对，但是还有一个问题，为什么不是别的数字呢？比如2，7或者3，8之类的呢？

[赵4老师]

Do not let me think! 比较简单直观的解法是map每个走过节点的地址值，有重复就有环。

[principl]

引用 11 楼 zhao4zhong1 的回复:

Do not let me think! 比较简单直观的解法是map每个走过节点的地址值，有重复就有环。

映射走过的地址值，不太明白你的具体意思诶。

[勤奋的小游侠]

引用 10 楼 LINUX2012LINUX 的回复:

引用 9 楼 lovesmiles 的回复:

[quote=引用 7 楼 LINUX2012LINUX 的回复:] [quote=引用 4 楼 lovesmiles 的回复:] 这个问题就像跑步，跑得快的人在前面。跑得慢的人在后面，然后跑着跑着居然跑得慢的人和跑得快的人跑到了同一个点，肯定是在围着圈跑，所以存在环。

跑步为实数模型，这个问题是自然数模型，有一定的区别。

你是想表达跑步是连续的，这个算法是离散的对吧？连续的必定有交点，离散的未必会有交点，是不是这个意思？ 你显然没有理解这个1步和2步的巧妙之处。 两个人是在同一个点出发的，假如这是一个环，某个时刻，慢的和快的接近，然后超越，这中间是隔了一个点，刚好没有办法相交。好了，这是第一圈，没法子证明这是一个环。但是，第二圈，看好了，第二圈是从第一圈的基础上来开始的，这二个人的起点并不是同一个点，所以他们在下一圈时，肯定刚好会落在同一个点的。 你想明白，上次如果只相交时如果落后一步，第二次相交时肯定落后二步。奇奇肯得得偶。所以要么第一圈相交一点，要么在第二圈相交于一点。[/quote]恩，非常感谢你的回答，你说的很对，但是还有一个问题，为什么不是别的数字呢？比如2，7或者3，8之类的呢？[/quote] 其它数字当然也可以，只不过要跑到你傻而已，跑二轮就能确定的时候为什么要跑8轮？

[FancyMouse]

不是奇偶的问题。要点是2-1=1，所以每次只能缩小1格差距，所以总会碰上。你把1,2改成2,3或者3,4或者100,101都可以。不过1,2跑起来最快就是。 如果是2,7的话那如果环的长度正好整除5，但是你进环的时候正好错开的话那就永远检测不到了。

[principl]

非常感谢大家，我明白了，真的非常感谢大家！！！

[principl]

引用 17 楼 Saleayas 的回复:

我认为步长不能大于循环节点长度就可以了。

for (int i = 0; i < STEP; ++i)
{
fast = fast->next;
if (fast == slow)
{
return true;
}
}

步长不能大于循环节点长度就可以了，不太明白你的意思。