为什么L1范数是L0范数的最优凸近似？为什么核范数是矩阵秩的最优凸近似？

jiazhucai 2014-11-07 09:09:49

如题，为什么L1范数是L0范数的最优凸近似？为什么核范数是矩阵秩的最优凸近似？

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L1-PCA相比传统的主成分分析(PCA)更具鲁棒性，但是L1-PCA算法存在很多局部最优解且秩约束计算较为复杂。为此，提出一种基于迹范数的L1-PCA算法。利用迹范数近似代替矩阵的秩，以解决秩约束存在很多局部最优解的问题，采用基于增强拉格朗日乘子的方法对算法求解，并将其应用于图像的降噪处理。实验结果表明，利用该算法降噪后的图像轮廓清晰、同类图像特征明显趋同。

在具有单个稀疏高对比度小目标的均匀红外场景中，大多数现有的小目标检测算法都可以很好地实现。但是，当在复杂背景下遇到多个和/或结构上稀疏的目标时，这些方法可能会导致较高的丢失率和误报率。本文通过对Schatten 1/2准范数正则化和重加权稀疏增强（RS 1/2 NIPI）的有效集成，提出了一种新颖而健壮的红外单帧小目标检测方法。最初，为了获得与原始低秩正则化假设的更紧密近似，一种称为Schatten 1/2拟范数（S 1/2 N）的非凸低秩正则化器被用来替代传统的凸松弛核规范。然后，在我们的模型中采用带有自适应惩罚作为稀疏增强策略的重加权l 1范数来抑制非目标残差。最后，将小目标检测任务重新表述为具有稀疏加权的非凸面低秩矩阵恢复问题。结果模型落入不精确的增强拉格朗日算法的可行范围内，其中设计的软化半阈值算子可以有效地解决S 1/2 N最小化子问题。在几个真实的红外场景数据集上的大量实验结果证明了该方法在背景干扰抑制和目标提取方面优于最新技术。

稀疏正则化函数的选取直接影响到稀疏非负矩阵分解高光谱解混的效果。目前，主要采用 L0.或 L1 范数作为稀疏度量。L0 稀疏性好，但求解困难；L1 求解方便，但稀疏性差。提出一种近似稀疏模.型，并将其引入到多层非负矩阵分解(AL0-MLNMF)的高光谱解混中，将观测矩阵进行多层次稀疏分.解，提高非负矩阵分解高光谱解混的精度，提升算法的收敛性。仿真数据和真实数据实验表明：该算.法能够避免陷入局部极值，提高非负矩阵分解高光谱解混性能，算法精度上比其他几种算法都有较大.的提升效果，RMSE 降低 0.001~1.676 7，SAD 降低 0.002~0.2443。

这项工作以平滑近似技术和Karush–.Kuhn–Tucker条件的等效形式探讨了平滑递归神经网络（SRNN）。在用非凸非光滑近似模型代替模型后，开发了这样的网络来处理源自压缩感测的L0范数最小化模型。通过一些数学工具很好地研究了网络解的存在性，唯一性和极限行为。研究了多种非凸逼近函数，以确定哪种最适合。不同类型的感测矩阵下稀疏信号恢复的问题比较实验证明，在所选的逼近函数中，变换后的L1函数（TL1），对数函数（Log）和反正切惩罚函数对稀疏恢复有效。 SRNN-TL1鲁棒且对传感矩阵的相干性不敏感，而与几种现有的离散数值算法和神经网络方法相比，它具有竞争力，可解决压缩传感问题。

logit 模型matlab代码求系数AcceleratedCVonMLR_matlab 具有弹性网络正则化的多项逻辑回归的近似交叉验证这是免费软件，您可以根据 GNU 通用公共许可证第 3 版或更高版本的条款重新分发和/或修改它。有关详细信息，请参阅 LICENSE.txt。分发此程序是希望它有用，但不作任何保证；甚至没有对适销性或针对特定目的的适用性的暗示保证。描述使用给定特征数据X 的估计权重向量wV和由弹性网络正则化（ L1范数和L2范数）惩罚的多项逻辑回归的类Ycode ，该程序计算并返回近似的留一法估计量（LOOE）及其标准预测似然误差。所有必需的代码都在“例程”文件夹中。请注意，该程序本身不包含任何求解器来获得wV 。为此，请使用其他分布式程序。用法对于Np ( >2 ) 类的多项逻辑回归， [LOOE,ERR] = acv_mlr(wV,X,Ycode,Np,lambda2) 输入： wV : N * Np维的估计权重向量 X : M * N维的特征向量集 Ycode ：表示对应特征向量所属类别的M * Np维二进制矩阵 lambda2 ： L2范

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