判断一个点是否在矩形内，矩形可以倾斜

[sinat_25969015]

已知一个矩形的宽和高，用A B(已知)两点确定矩形方向，A点为矩形宽边的中点。已知P点，判断P点是否在此矩形中。

求简单点的算法，谢谢各位大神

[sinat_25969015]

希望大神给个简单高效的算法，本人只能想到把矩形四个点求出这种笨办法

[FancyMouse]

要简单的话就是把点变换到矩形坐标系。 要精确的话那就是矩形4个点求出来，然后当凸多边形查询是否在点内。 你说的“笨办法”估计你还没想过4个点求出来以后怎么做吧？

[sinat_25969015]

引用 2 楼 FancyMouse 的回复:

要简单的话就是把点变换到矩形坐标系。 要精确的话那就是矩形4个点求出来，然后当凸多边形查询是否在点内。 你说的“笨办法”估计你还没想过4个点求出来以后怎么做吧？

好吧，请问怎么算点

[li_x1979]

确定矩形中心的坐标点，用这个点作为新坐标原点可能要好的。 另外一种办法不需要旋转坐标，就是先求矩形4个顶点坐标，然后p连接4个顶点(分别求p到这4个顶点的距离)。 利用海伦公式计算每个小小三角形的面积，如果面积和与矩形面积相等则在矩形内，否则在矩形外。

[cnmhx]

做个旋转，使得矩形4顶点中的3个位于原点和坐标轴上。 然后在旋转的坐标系下求出要判断的点的新坐标。 这个新坐标是不是在矩形内，是显而易见的了。

[cnmhx]

引用 5 楼 li_x1979 的回复:

另外一种办法不需要旋转坐标，就是先求矩形4个顶点坐标，然后p连接4个顶点(分别求p到这4个顶点的距离)。 利用海伦公式计算每个小小三角形的面积，如果面积和与矩形面积相等则在矩形内，否则在矩形外。

这个办法简单明了！

[cnmhx]

可以用凸条件判断。 如果该点在正方形内，则这5点连接的五边形不凸。

[FancyMouse]

海伦公式就是精度差，先要开根算边长，四个开过根的数值乘起来再开根。十分接近边的地方很容易误判。

[寻开心]

没看明白已知条件是什么 点在多边形内部的判别方法很多， 凸多边形有特殊方法，是否最优，要看你的已知条件是什么，可以简化计算多少的问题 1 已知各个顶点坐标和判断点坐标的情况下，用一套只有乘法和加法的公式就可以得到，矩形显然是一种凸多边形了。 2 如果知道矩形一个顶点，以及两个边向量，那么用仿射分解也很快，分解出来的仿射坐标参数两个方向上都是0，1范围内就是了 基础知识看书去吧： 计算几何——算法分析与设计 周培德

[dianyancao]

这本书看着特别挫，概念很多，代码很多

[dbhme]

求出点P到直线AB的距离，判断是否小于等于 宽/2 求出点P到点A的距离，勾股定理求出另一边长，看是否小于等于 长/2

[zhouxiaofeng1021]

引用 6 楼 cnmhx 的回复:

[quote=引用 5 楼 li_x1979 的回复:] 另外一种办法不需要旋转坐标，就是先求矩形4个顶点坐标，然后p连接4个顶点(分别求p到这4个顶点的距离)。 利用海伦公式计算每个小小三角形的面积，如果面积和与矩形面积相等则在矩形内，否则在矩形外。

这个办法简单明了！[/quote] 这个方法好！ 简单！

[小笨和漂向北方]

引用 9 楼 happy__888 的回复:

没看明白已知条件是什么 点在多边形内部的判别方法很多， 凸多边形有特殊方法，是否最优，要看你的已知条件是什么，可以简化计算多少的问题 1 已知各个顶点坐标和判断点坐标的情况下，用一套只有乘法和加法的公式就可以得到，矩形显然是一种凸多边形了。 2 如果知道矩形一个顶点，以及两个边向量，那么用仿射分解也很快，分解出来的仿射坐标参数两个方向上都是0，1范围内就是了 基础知识看书去吧： 计算几何——算法分析与设计 周培德