判断多个矩形是否可以合成一个大矩形

[pig357]

前几天笔试遇见一个问题，求一个简单的算法。
已知N个矩形的坐标和大小，判断这些矩形能否组成一个大的矩形。比如：

[ohmygirl]

这图画的。第二章 B向右移动一下，不是可以么？为什么不可以？

[ohmygirl]

sorry， 没看到有坐标。

[欢乐的小猪]

找到左上，右上，左下，右下四个点的坐标看看是否构成矩形就可以了吧？

[cnmhx]

遍历所有矩形的长宽组合的和。逐个验证。

[EganLi]

4个矩形首尾相连形成的一个矩形，中间出现镂空，是否算做一个符合要求的矩形？

[pig357]

引用 7 楼 hbu_pig 的回复:

引用 5 楼 EganLi 的回复:
4个矩形首尾相连形成的一个矩形，中间出现镂空，是否算做一个符合要求的矩形？

当然不算啊，就是要判断中间是否有空白部分。



你给的例图里面重叠算，镂空就不算？

[风吹腚腚凉]

分数组找线段，比如最上面一条线的，全放一个数组里，左边的也是，一共4个数组，然后遍历数组验证长度是否等于大于总长度。

[pig357]

引用 5 楼 EganLi 的回复:

4个矩形首尾相连形成的一个矩形，中间出现镂空，是否算做一个符合要求的矩形？

当然不算啊，就是要判断中间是否有空白部分。

引用 1 楼 ohmygirl 的回复:

这图画的。第二章 B向右移动一下，不是可以么？为什么不可以？

所有矩形坐标固定的。

[欢乐的小猪]

引用 5 楼 EganLi 的回复: 4个矩形首尾相连形成的一个矩形，中间出现镂空，是否算做一个符合要求的矩形？ 当然不算啊，就是要判断中间是否有空白部分。 你给的例图里面重叠算，镂空就不算？

[zhouxiaofeng1021]

这个在算法导论中好像有类似的解题方法，还有编程之美 区间合并的问题

[pig357]

引用 9 楼 wjfwd2010 的回复:

分数组找线段，比如最上面一条线的，全放一个数组里，左边的也是，一共4个数组，然后遍历数组验证长度是否等于大于总长度。

没有理解，能不能说详细点，谢谢

[风吹腚腚凉]

引用 11 楼 pig357 的回复:

[quote=引用 9 楼 wjfwd2010 的回复:] 分数组找线段，比如最上面一条线的，全放一个数组里，左边的也是，一共4个数组，然后遍历数组验证长度是否等于大于总长度。

没有理解，能不能说详细点，谢谢[/quote]\ 先确定4个点，根据这4点去找边，每个边其实是由N个正方形的同一个方向的边组成的，然后找到这些边放到一个数组里去，然后验证这个边的长度是否大于或者等总长度，当然要减去重叠部分的边

[E次奥]

回字形的也不算么？

[pig357]

引用 13 楼 porenasckx 的回复:

回字形的也不算么？

当然不算大矩形啦

[小笨和漂向北方]

首先声明，我是来看水猪的！ 貌似必要条件是每个rectangle都和其它的n-1个rects intersect or touch，然后再看坐标里lowest left, uppermost left, uppermost right, lowest right是否构成一个rectangle，这个总可以了吧？

[yyfhz]

将所有的x坐标和所有的y坐标排序后记录在案，这些坐标可构成4n*n个小矩形，则对于原始矩形来说，它要么完全覆盖某个小矩形，要么完全不覆盖，可以通过构造01矩阵，最后判断矩阵中有无0元素就可以知道能否合并成大矩形了，不过性能就比较离谱了，有n^4。

[panghuhu250]

扫描线算法 + 线段树, 复杂度O(n logn).

[pig357]

我似乎明白了些，谢谢大家了