幂函数 y = a x^b + c 在C++怎么拟合

[laoluo1991]

最近碰到一个问题
回归求参数：y=a x^b + c
这个貌似不能线性化
在matlab我知道用拟合工具箱求得
但是是基于什么原理却不知道
我现在需要在我的MFC小程序中求得回归参数a,b,c ，然后去得到函数的零点
求知道的朋友告知下算法或者实现方式，感激

[worldy]

搜：最小二乘法多项式拟合

[赵4老师]

《高等数学》

[sgz007]

上面提到的方法1有问题，应该先找到数据集的最小值，直接估计c 在对数拟合估计a,b
具体方法： 1）找数据集最小值（c) ， 2) 平移变化数据集 3) 数据集每元素取对数，4）拟合Y=ax^b

[sgz007]

具体方法： 1）在待拟合的数据集中取3点 （x1,y1) (x2,y2) (x3=sqrt(x1*x2),y3) 计算c=(y1*y2-y3*y3)/(y1+y2-2*y3)
2) 令X=ln(x) Y=ln(y-c) 则 Y=ln(a) + bX
3) 用直线拟合方法求 参数 a b

[mlqxj35674]

计算方法 一般这种用迭代，比如高斯迭代，高斯赛德尔迭代，

[sgz007]

提供两种方法：
1. 粗略方法，分两步：1） y-c = ax^b 两边取对数估计 Y= ln(a) + bln（X） 估计a,b 2) y = ax^b +c 将b作为已知数估 a,c

2. 微分线性化 dy/da = x^b dy/db = abx^(b-1） dy/dc = 1 2）按泰勒级数展开 y=ax^b + c 建立误差方程 Ax=B 按最小二乘求解abc
没有试不知道是否可行。

[sgz007]

在拟合y=ax^b + c过程中 先从数据集中挑选符合条件的样本求c，再将问题转换为简单幂函数的线性拟合，其中计算c的过程是这样的：
取（x1,y1)(x2,y2)样本，则有： y1-c = ax1^b （1） y2-c=ax2^b （2） 再搜索满足或基本满足条件 y3*y3= x1*x2的样本，
这样有： y3-c = a(x1x2)^b （3）
联立（1）~（3）有 （y3-c)(y3-c） = （y1-c)*(y2-c)
得： c=(y1*y2-y3*y3)/(y1+y2-2*y3)

数学是最好的益智游戏

大家知道我为什么对这个函数的拟合感兴趣吗？ 因为如果一幅影像的亮度符合这个函数的分布规律，人眼感知就比较舒适。在解决颜色匹配问题过程中我想拟合这个函数，开始以为简单，其实不然。 还有专门研究认知的人说将b确定为2.2 很好。
原来数学是我们解决问题最好的工具。最好中美贸易问题也用数学来解决：）