算法导论第三版第16章 16.3-6和16.3-9两道题怎么做？

2015-06-18 10:15:01 856 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

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16.3-6 假定我们有字母表C = {0，1，...，n - 1}上的一个最优编码，我们希望用最少的二进制位传输此编码。说明如何仅用2n - 1 + n[lgn]([]表示上取整)位表示C上的任意最优前缀码。(提示：通过对树的遍历，用2n - 1位说明编码树的结构)

疑问：不清楚题目问的是不是怎么用最少的位来表示编码树？如果是，怎么表示呢？

16.3-9 证明：对于一个由随机生成的8位字符组成的文件，没有任何压缩方法可以将其压缩，哪怕只是压缩一位。(提示：比较可能的文件数量和可能的编码文件数量。)

疑问：算法导论第二版里有该题的答案，原文如下：
Show that we cannot expect to compress a le of randomly chosen bits. Notice that the number of possible source les S using n bits and compressed les E using n bits is 2n+1 - 1. Since any compression algorithm must assign each element s 2 S to a distinct element e 2 E the algorithm cannot hope to actually compress the source le.

我理解就是所有可能的源文件和压缩后的文件数量相同，又因为源文件不同，压缩后的文件也不同，且压缩方法不可能使文件更大，所以源文件和压缩后的文件只能相同，所以无法压缩。

但是我认为哈弗曼算法是针对每个文件有不同的编码树，即使压缩后文件相同，但是因为编码树不同还是可以还原的啊。如果按照题目的结论，岂不任何文件都无法压缩了？

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