还是关于浮点数的问题，0和1之间双精度能表示多少个数！！

[善良的小伙伴]

书上原话：

双精度在内存中的组成：


我是这样算的：
首先在0和1之间，那必定是正数,所以第一位(尾数符号位)必须是0；先说尾数部分，尾数总共有52位，隐含一位前导1，就是说比如尾数是567(10进制)，那么表示的尾数就是1.567，要让浮点数在0和1之间，指数就必须是-1，或者比-1更小；
总共有2^52种尾数，而8位的指数表示范围为-126~127，其中小于0的有126个，所以0和1之间所有的浮点数的数量为2^52乘以126=2^52*(2^7-2)=2^59-2^53 根本不等于2^53啊，，，我理解错了吗。。。

[善良的小伙伴]

引用 楼主 cc_mugiwala 的回复:

书上原话： 双精度在内存中的组成： 我是这样算的： 首先在0和1之间，那必定是正数,所以第一位(尾数符号位)必须是0；先说尾数部分，尾数总共有52位，隐含一位前导1，就是说比如尾数是567(10进制)，那么表示的尾数就是1.567，要让浮点数在0和1之间，指数就必须是-1，或者比-1更小； 总共有2^52种尾数，而8位的指数表示范围为-126~127，其中小于0的有126个，所以0和1之间所有的浮点数的数量为2^52乘以126=2^52*(2^7-2)=2^59-2^53 根本不等于2^53啊，，，我理解错了吗。。。

上面我写错了一段。。"而8位的指数表示范围为-126~127，其中小于0的有126个，所以0和1之间所有的浮点数的数量为2^52乘以126=2^52*(2^7-2)=2^59-2^53 根本不等于2^53" 应该是： 而11位的指数表示范围为-1022~1023，其中小于0的有1022个，所以0和1之间所有的浮点数的数量 为2^52乘以1022=2^52*(2^10-2)=2^62-2^53根本不等于2^53

[www_adintr_com]

根据我小学老师所教的语文，“而双精度最多可以精确表示 2^53 个” 这句话是不受 “假定在 0 和 1 之间” 这个限制的。

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

他说的是“而双精度最多可以精确表示2^53个”，注意是精确表示，这意味着尾数不能有损失，所以指数不能乱移动，指数一移动，尾数的精度就变了。

[善良的小伙伴]

引用 2 楼 DelphiGuy 的回复:

他说的是“而双精度最多可以精确表示2^53个”，注意是精确表示，这意味着尾数不能有损失，所以指数不能乱移动，指数一移动，尾数的精度就变了。

没看懂，，，为啥精确表示，指数就不能乱移动，能不能举个例子。。

引用 3 楼 adlay 的回复:

根据我小学老师所教的语文，“而双精度最多可以精确表示 2^53 个” 这句话是不受 “假定在 0 和 1 之间” 这个限制的。

好像是这样，，但是就算不受这个限制，也不是2^53个啊，远大于这个结果吧，，

[ForestDB]

精度看尾数即可，与指数没有关系。

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

怎么写成那样了。 那么每个规格化尾数（1.x）的-1、-2、-3...次幂都是可以精确表达的 ===================================================== 那么每个规格化尾数（1.x）乘以2的-1、-2、-3...次幂都是可以精确表达的

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

楼主说的也有道理，假设限定在[0..1)之间，那么每个规格化尾数（1.x）的-1、-2、-3...次幂都是可以精确表达的，所以就总共有2^52（只考虑>=0部分）*1022个数。 我再研究一下。:)

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

我感觉他表达的应该是“双精度最多可以精确表示2^53个小数部分”（不计小数点的移动）。

[赵4老师]

http://bbs.csdn.net/topics/390676437