质疑有关透视投影矩阵的推导

[hunterzone]

对参数为(l,r,b,t,n,f)的透视投影矩阵的推导，我有几点疑问，我认为它转换的话应该是先进行(-(r+l)/2, -(t+b)/2, 0)平移，然后再做透视投影。这样得到的透视投影矩阵是：

但是<real time rendering.pdf>上的推导式是：

我在网上也找了几篇透视投影矩阵的推导，感觉比较牵强或者是我还不能接受这种推导方式，Twinsen的深入探索透视投影变换，Deriving Projection Matrices。
我想知道我的推导思路有什么问题？请各位有经验的指点一下，感激不尽。

[zxx43]

rtr的这页说的是正交投影

[hunterzone]

引用 18 楼 zxx43 的回复:

rtr的这页说的是正交投影

这个是正交矩阵没问题，这一页讲的是正交矩阵的推导，先平移再进行缩放。

[zxx43]

这再次说明你弄混了.

[zxx43]

但是正交矩阵推导和透视矩阵推导不一样啊

[hunterzone]

引用 21 楼 zxx43 的回复:

但是正交矩阵推导和透视矩阵推导不一样啊

我知道不完全一样，我把那一页贴出来是jiangcaiyang123说“权威OpenGL文档上也没有这个步骤啊。有这个步骤的给我一个链接，我看看。”

[hunterzone]

正交投影用的是缩放，透视投影运用的时相似三角形原理做的，但是在这之前的一步我认为是需要将定义的视锥体的中心平移到z轴上。

[zxx43]

这个里的 l r t b 都可以取不同的值,但是中心是和z轴重合的,不用做上下左右的平移,你给的情况是对正交矩阵的操作,不相干.

[hunterzone]

引用 23 楼 zxx43 的回复:

这个里的 l r t b 都可以取不同的值,但是中心是和z轴重合的,不用做上下左右的平移,你给的情况是对正交矩阵的操作,不相干.

l,r,t,b都是对应的x轴和y轴上的坐标，假如l≠-r，t≠b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？

[hunterzone]

引用 25 楼 hunter_wwq 的回复:

[quote=引用 23 楼 zxx43 的回复:] 这个里的 l r t b 都可以取不同的值,但是中心是和z轴重合的,不用做上下左右的平移,你给的情况是对正交矩阵的操作,不相干.

l,r,t,b都是对应的x轴和y轴上的坐标，假如l≠-r，t≠b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？[/quote] 写错了，假如l≠-r，t≠-b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？

[zxx43]

opengl的透视投影矩阵不用做上下左右平移,因为做完视景变换以后的坐标系中心就是和z轴重合的,估计是设计者图个方便,api就这么定,觉得不爽可以自己改.

[zxx43]

引用 26 楼 hunter_wwq 的回复:

[quote=引用 25 楼 hunter_wwq 的回复:]
[quote=引用 23 楼 zxx43 的回复:]

这个里的 l r t b 都可以取不同的值,但是中心是和z轴重合的,不用做上下左右的平移,你给的情况是对正交矩阵的操作,不相干.

l,r,t,b都是对应的x轴和y轴上的坐标，假如l≠-r，t≠b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？[/quote]
写错了，假如l≠-r，t≠-b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？[/quote]

想象一下近裁剪面是这样,只要把 l r t b 分别对应到-1和1 就变成了cvv

[zxx43]

还有这边是坐标系中心,坐标系中心不是裁剪面中心

[hunterzone]

引用 28 楼 zxx43 的回复:

[quote=引用 26 楼 hunter_wwq 的回复:] [quote=引用 25 楼 hunter_wwq 的回复:] [quote=引用 23 楼 zxx43 的回复:] 这个里的 l r t b 都可以取不同的值,但是中心是和z轴重合的,不用做上下左右的平移,你给的情况是对正交矩阵的操作,不相干.

l,r,t,b都是对应的x轴和y轴上的坐标，假如l≠-r，t≠b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？[/quote] 写错了，假如l≠-r，t≠-b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？[/quote] 想象一下近裁剪面是这样,只要把 l r t b 分别对应到-1和1 就变成了cvv[/quote] 那么问题来了，我先把近裁剪平面的中心位置平移到z轴上，再将lrtb对应到-1和1，这样不也可以变成cvv了吗。

[zxx43]

引用 30 楼 hunter_wwq 的回复:

[quote=引用 28 楼 zxx43 的回复:] [quote=引用 26 楼 hunter_wwq 的回复:] [quote=引用 25 楼 hunter_wwq 的回复:] [quote=引用 23 楼 zxx43 的回复:] 这个里的 l r t b 都可以取不同的值,但是中心是和z轴重合的,不用做上下左右的平移,你给的情况是对正交矩阵的操作,不相干.

l,r,t,b都是对应的x轴和y轴上的坐标，假如l≠-r，t≠b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？[/quote] 写错了，假如l≠-r，t≠-b，那么它的中心位置怎么会与z轴重合呢？[/quote] 想象一下近裁剪面是这样,只要把 l r t b 分别对应到-1和1 就变成了cvv[/quote] 那么问题来了，我先把近裁剪平面的中心位置平移到z轴上，再将lrtb对应到-1和1，这样不也可以变成cvv了吗。[/quote] 这样是可以,问题是opengl不这么做,glFrustum用的是我给的那张图上的坐标系,你写的矩阵是用的你自定义的坐标系,你用你的东西去质疑opengl就像拿opengl和directx矩阵比较一样

[hunterzone]

这个问题只理论推导估计没有效果，我最近在实现大场景模型的漫游器，等我把这个应用上去了再验证一下我的推导是不是有问题，暂时保留疑问。

[zxx43]

问题是从视图空间到投影空间根本就没有平移操作啊,平移是在视口变换的时候做的.

[彩阳]

我也不清楚你为什么做平移。我以前也推导过这个公式，并且写了博客。 深度缓存（Z缓存）的研究 你可以参考看看。

[prfans1]

以前推导过一次，感觉最终结果符号有差异。

[hunterzone]

引用 33 楼 prfans1 的回复:

以前推导过一次，感觉最终结果符号有差异。

书《3D Graphics for Game Programming》中由fovy,aspect,n,f参数定义的透视投影矩阵的推导，讲得非常详细，不过可惜的是它没讲由l,r,b,t,n,f参数定义的透视投影矩阵的推导，这个推导很不常规，《real time rendering》也没给出这个的推导，还得好好研究。。。

[hunterzone]

这个问题我终于解决了，有兴趣的可以看我的博客：透视矩阵的推导（最直观、最深度、最还原，看完请点赞。）