这几道题好难啊，完全不会！求大神解答

[kosora曹]

全是证明题，网易云课堂的题目。

1、设a1, a2, …, an为n个不同的数字，如果i<j但是ai>aj, 我们称ai和aj是倒置的，冒泡排序交换输入中两个相邻倒置数的位置，直到没有倒置数为止，从而使得列表排序，假设冒泡排序算法的输入是一个随机序列，等可能地为n个不同数的n!种排列中任意一个，确定使用冒泡排序算法需要纠正倒置数的期望次数。

2、a1, a2, …, an是{1, 2, …, n}的一个随机排列，等可能第位n!中可能排列中的任意一个，当对列表a1, a2, ..., an排序时，元素ai从它当前位置到达排序位置必须一定|ai-i|的距离，求元素必须移动的期望总距离

3、证明：在有n个数的序列中找出最大的数至少需要n-1次比较

4、证明：对于任何只基于比较的查找算法，二分查找是最优的。

5、设计一个对7个元素进行排序的方法，保证其平均比较次数最少，要求证明这个结论

[li_x1979]

1 冒泡排序要进行C(N,2)次比较，每次比较有1/2的概率交换，所以交换操作的期望次数是C(N,2) / 2。 2 下表列出每个元素可能移动的距离： 1 0 1 2 3。。。 n - 1 2 1 0 1 2.。。。 n - 2 。。。 n n - 1 n - 2 0 矩阵里面所有元素加起来再除以n。 3 数学归纳法。假设结论对小于n都成立，则n个数时，前n - 1个数找最大数至少需要n - 2次比较，第n个数要和前n - 1个数的最大数比较1次，所以至少需要n - 1次。 4 首先基于比较的查找算法的下限是lgn。因为二分查找的上限是lgn，所以二分查找是最优的。 5 7个元素排序的决策树模型有7！个叶子结点，所以树高为lg(7!) = 13，也就是说至少要比较13次。 先任取3个排序，用到2次比较。再任取3个排序，用到2次比较。合并排序它们的结果，至多6次比较。最后一个元素用二分插入，至多3次比较。

[dgh200]

引用 1 楼 li_x1979 的回复:

5 7个元素排序的决策树模型有7！个叶子结点，所以树高为lg(7!) = 13，也就是说至少要比较13次。 先任取3个排序，用到2次比较。再任取3个排序，用到2次比较。合并排序它们的结果，至多6次比较。最后一个元素用二分插入，至多3次比较。

2次比较怎么能排序3个数？