标注电缆

[mathe]

有一根电缆，由十根无区别的导线组成，从A地延伸到B地。
现在要求在电缆各导线的两端做上记号，使得同一导线两端
的记号相同，而不同导线的记号则不同。
手上的工具是一个万用表和足够多的短导线（但全部联起来
也不够电缆的长度），没有别人的帮助。
最少要走几趟才能完成标记？
如果将10根导线改为n根导线，结果又如何？

[wangqiqi]

反正就是在一边把几根导线连起来，然后跑道另一边来测量哪几根导线是通的，但是要求最少走几躺，…… 思考中　………………
……　　……　…………　……
……　……
　……

[mathe]

怎么刚发表就不见了

[luopioneer1]

????

[mathe]

我要up

[myace]

我倒是想出了一个办法，不过是不是最优的很难说。
1. 先随便选出三条线，其中两根都用短导线连到第三根上去，走到另一边，step=1;
2. 逐一将两根导线用短导线相连， 用万用表来测，直到将两对导线找出来，这两对导线中有一根共同的导线，将其标记为1。另外两根导线中的一根连接到另一根上；同时在其他的7根导线中选出1根导线连到1上，在剩下的六根导线中选出3根按照1中的方法相联，走到另一边。step=2;
3. 测试与1相连的两根导线，通的一根标记为2；不通的一根标记为3；与1相联的2、3以外的另一条边也可以识别出来，标记为4；同时另外7根导线中也可以识别出一根来，标记为5。这时已经识别出来5根，把所有的短连线拆掉，然后剩下5根中每个与1－5中之一相连，走到另一边。step = 3.
4. 逐一测试，可以全部标记出来。step = 4.
所以走3趟可以解决。
至于n根导线，还要仔细考虑一下。

[mathe]

不是

[congling]

可以把线的端点分成
A:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10
B:b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10

1.将a1-a4连接，a5-a7连接,a8-a9连接，然后到B处
2.测量
1)
如果4个连接的，分别标记为b1-b4
如果3个连接的，分别标记位b5,b7
如果2个连接的，分别标记位b8,b9
如果1个连接的, 分别标记位b10，可以知道b10和a10相连，

2)把b1,b5,b8相连，
b2,b6相连
b3,b9相连
b4,b10相连
到A处
3.拆线并测量连接
1）a1-a4中如果有点有3个连接，那个点的相应为b1,而a5-a7组中相应的点为b5,
a8-a9组中相应的点为b8
如果有点有2个连接，而且和a5-a7组的线相连，为b2，而a5-a7组的线为b6
如果和a8-a9组的线相连，为b3, 而a8-a9组的线为b9
如果和a10线相连，为b4
2)a5-a7中没有标志的我们可以知道b7的位置
3)a8-a9中没有标志的我们可以知道b9的位置

因此只要走两次就可以完成了.
对于n条导线也可以采用不等分法则分隔

[congling]

另，拿石子那条题你有没有结果啊！你总该说句话吧！我可化了4 hours的！


对于n个点,count为次数：
1.n=1,count=0
2.n=2,NAN
3.n=k(k+1)/2,count=2
4.n>=3,count=2

证明3：
因为一次测量是不可能的, 因此n>2的时候l>=2
n=k(k+1)/2
1.我们分成k,k-1,....1等组
2.我们可以画图，每一行都要求不同，每一列的元素个数不能大于第一行的数目
如果第一行的两个位置数目相同，这行中这两个位置等价。
k k-1 ...3 2 1
1 1 1 1
1 1 1
....
1 1
1 1

1
1
...
1
1
这样的比较我们可以得出k(k+1)/2个不同的元素.

证明4：
对于n=k(k+1)/2+dk, 1<=dk<=k,我们根据把dk个1平均分到不同的列中间，我们讨论dk<k的情况

k k-1 ... dk+1 dk+1 ... 2
1 1 1 1 1
...
1 1 1
...
1 1

1 1

1 1

1
....

如果dk=k
k+1 k ... 2
1 1 1
...
1 1

1 1

1 1

1
1
...

1

通过这样我们可以判断k(k+1)/2+1个不同的元素
但是这是些要有条件的,k>3


n=3,
2 1
1 1
1

n=4,count=2
2 1 1
1 1
1
1
n=5,count=2
2 2 1
1 1
1 1
1

n=7,count=2
3 2 2
1 1 1
1 1
1
1
n=8,count=2
3 3 2
1 1 1
1 1
1 1
1
n=9, count=2
4 3 2
1 1 1
1 1
1 1
1
1