求一个随机算法

[zilaishuichina]

已知一组不重复的数字，如
Array：3，6，9，2
数量有n个，n不固定

每一个数字对应一个权重值，如
Weight：30，50，40，100
和Array一一对应

现在希望按照权重随机m(m<=n)个不重复的Array中的数字出来，顺序不论，当每随机出一个数字之后，该数字对应的权重不纳入以后每一次的权重总和。

比如：
第一次的权重总和是220，对220做随机，得到一个随机数90，对应的是9，
从Array中剔除9，从Weight中剔除9对应的权重40
第二次的权重总和是220 - 9对应的权重40 = 180， 对180做随机，依次类推。

求一个简便的算法。

ps：按照权重随机一个出来是比较方便的
但是因为每次随一个出来之后，计算下一个之前，需要从Array中剔除已经被选中的数字，重新生成一个Array，并重新计算权重总和，重新计算一个随机数应该对应新Array数组的哪个元素，比较麻烦，所以想看有没有更简便的，比如能一次性把m个都确定下来的方法。

[JiangWenjie2014]

0）初始化：数组[3,6,9,2]，权重[30,50,40,100] 1）第一次选取，此时权重和是220，得到随机数90。对应数字9，权重40，把9跟数组中最后一个元素置换，权重数组也是如此置换。数组[3,6,2,9]，权重[30,50,100,40] 2）第二次选取，此时权重和是180，得到随机数20。对应数字3，权重30，把3跟数组中倒数第二个元素置换，权重数组也是如此置换。数组[2,6,3,9]，权重[100,50,30,40] 依次类推，最终随机得到的结果：第一个被选中的数在末尾，第二个被选中的数在倒数第二，第N个被选中的数在倒数第N的位置上。这样得到的还是随机的吗？

[zilaishuichina]

引用 1 楼 JiangWenjie2014 的回复:

0）初始化：数组[3,6,9,2]，权重[30,50,40,100] 1）第一次选取，此时权重和是220，得到随机数90。对应数字9，权重40，把9跟数组中最后一个元素置换，权重数组也是如此置换。数组[3,6,2,9]，权重[30,50,100,40] 2）第二次选取，此时权重和是180，得到随机数20。对应数字3，权重30，把3跟数组中倒数第二个元素置换，权重数组也是如此置换。数组[2,6,3,9]，权重[100,50,30,40] 依次类推，最终随机得到的结果：第一个被选中的数在末尾，第二个被选中的数在倒数第二，第N个被选中的数在倒数第N的位置上。这样得到的还是随机的吗？

交换会涉及到每个元素的权重的重新计算，这个是需要遍历的 数组[3,6,9,2]，权重[30,50,40,100] 实际上是 权重[0-29, 30-79, 80-119, 120-219] 举个例子 ， 如果出现3 和 2的交换 则变成 数组[2,6,9,3]，权重[100,50,40,30] 实际上 每个元素的权重均需要重新计算[0-99, 100-149, 150-189, 190-219]

[赵4老师]

随机必然有重复，所谓“不重复的随机”实际上是洗牌。洗牌算法参考下面：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int d[6];
int i,n,a,b,t;
int c,j;
void main() {
    srand(time(NULL));
    printf("shuffle 0..n-1 demo\n");
    for (n=1;n<=5;n++) {/* 测试1～5个元素 */
        printf("_____n=%d_____\n",n);
        j=1;
        for (c=1;c<=n;c++) j=j*c;/* j为n! */
        j*=n*2;
        for (c=1;c<=j;c++) {/* 测试n*2*n!次 */
            for (i=0;i<n;i++) d[i]=i;/* 填写0～n-1 */
            for (i=n;i>0;i--) {/* 打乱0～n-1 */
                a=i-1;b=rand()%i;
                if (a!=b) {t=d[a];d[a]=d[b];d[b]=t;}
            }
            printf("%04d:",c);
            for (i=0;i<n;i++) printf("%d",d[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    printf("shuffle 1..n demo\n");
    for (n=1;n<=5;n++) {/* 测试1～5个元素 */
        printf("_____n=%d_____\n",n);
        j=1;
        for (c=1;c<=n;c++) j=j*c;/* j为n! */
        j*=n*2;
        for (c=1;c<=j;c++) {/* 测试n*2*n!次 */
            for (i=1;i<=n;i++) d[i]=i;/* 填写1～n */
            for (i=n;i>1;i--) {/* 打乱1～n */
                a=i;b=rand()%i+1;
                if (a!=b) {t=d[a];d[a]=d[b];d[b]=t;}
            }
            printf("%04d:",c);
            for (i=1;i<=n;i++) printf("%d",d[i]);
            printf("\n");
        }
    }
}

[zilaishuichina]

引用 3 楼 zhao4zhong1 的回复:

随机必然有重复，所谓“不重复的随机”实际上是洗牌。洗牌算法参考下面：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int d[6];
int i,n,a,b,t;
int c,j;
void main() {
    srand(time(NULL));
    printf("shuffle 0..n-1 demo\n");
    for (n=1;n<=5;n++) {/* 测试1～5个元素 */
        printf("_____n=%d_____\n",n);
        j=1;
        for (c=1;c<=n;c++) j=j*c;/* j为n! */
        j*=n*2;
        for (c=1;c<=j;c++) {/* 测试n*2*n!次 */
            for (i=0;i<n;i++) d[i]=i;/* 填写0～n-1 */
            for (i=n;i>0;i--) {/* 打乱0～n-1 */
                a=i-1;b=rand()%i;
                if (a!=b) {t=d[a];d[a]=d[b];d[b]=t;}
            }
            printf("%04d:",c);
            for (i=0;i<n;i++) printf("%d",d[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    printf("shuffle 1..n demo\n");
    for (n=1;n<=5;n++) {/* 测试1～5个元素 */
        printf("_____n=%d_____\n",n);
        j=1;
        for (c=1;c<=n;c++) j=j*c;/* j为n! */
        j*=n*2;
        for (c=1;c<=j;c++) {/* 测试n*2*n!次 */
            for (i=1;i<=n;i++) d[i]=i;/* 填写1～n */
            for (i=n;i>1;i--) {/* 打乱1～n */
                a=i;b=rand()%i+1;
                if (a!=b) {t=d[a];d[a]=d[b];d[b]=t;}
            }
            printf("%04d:",c);
            for (i=1;i<=n;i++) printf("%d",d[i]);
            printf("\n");
        }
    }
}

通常意义上的洗牌是均等概率的 对于带权重的洗牌，其实是需要按权重比生成一个新数组， 比如 Array：3，6，9，2 Weight：30，50，40，100 我需要生成一个长220（权重总和）的数组，包含30个3，50个6，40个9，100个2 然后洗牌， 然后从前往后取m个不重复的 所以当权重总和比较大的时候，这个洗牌的效率还是比较低的，尤其是当这个洗牌逻辑需要频繁调用的时候

[赵4老师]

参考 http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/shuffle/index.html http://www.cplusplus.com/reference/random/index.html