模拟汽车运动，怎么把一个转角改成弧度呢？

[lappidoth]

我做了一个软件，根据用户在窗口上点击的位置生成路线，然后汽车沿着路线行驶，但现在发现转弯的时候太生硬了，所以想把转折点的地方改为弧线，就像公路转弯一样，可是现在不知道怎么办，连怎么画都不知道，求助。

[以专业开发人员为伍]

一个简单的办法，就是用一个“固定半径的圆”来内接两个线段内侧。 首先算出两个线段的夹角，取它的一半夹角（中分线上）为a。根据内接圆半径r，以及这个角度a，你就能算出汽车应该距离拐点还有多远的地方就应该走圆弧线了。

[以专业开发人员为伍]

根据夹角a和圆半径r，结合第一条线段的方向你就能知道开始走弧线的起点坐标，结合第二条线的方向你就能知道离开元弧线重回第二条线的坐标。

[xuzuning]

DrawBeziers DrawCurve

[以专业开发人员为伍]

你会发现，就是一个很小的圆弧角，可不是要插值啊。如果样条插值，那么汽车整个都“喝醉了”，不走直线了。

[以专业开发人员为伍]

嗯，这并不需要去搞什么样条插值。完全没有必要那么精确且进行大量运算。

[xuzuning]

[lappidoth]

引用 3 楼 xuzuning 的回复:

DrawBeziers DrawCurve

可是路线一直是直的，只有到了拐弯的时候才有了弧度

[lappidoth]

引用 1 楼 sp1234 的回复:

一个简单的办法，就是用一个“固定半径的圆”来内接两个线段内侧。 首先算出两个线段的夹角，取它的一半夹角（中分线上）为a。根据内接圆半径r，以及这个角度a，你就能算出汽车应该距离拐点还有多远的地方就应该走圆弧线了。

涉及到好多角度的计算，有点乱

[早起晚睡]

你这路线就有问题 谁家的路是突然就掉头了 再说路也比汽车宽吧然后再走直线

[以专业开发人员为伍]

引用 7 楼 Lappidoth 的回复:

涉及到好多角度的计算，有点乱

给出任意一个线段的两个端点，你可以计算出斜率或者角度吧？那么算出两个线段的夹角也就是很简单的加减法。 其实主要就是算出弧线的起点、弧线的终点。

[以专业开发人员为伍]

在一条线段上，如果你要找到距离其一个端点x 距离为k 的那个点，如果你懒得推导公式，也不需要太快的速度，完全可以采取”逼近“的做法。选择起点a、终点b，中间点c，计算c距离x的距离，然后根据它与k的大小对比，来判断是从ac逼近结果还是从cb逼近结果。经过几次计算，就能找到在线端上距离端点x的距离非常接近k的点的坐标了。

[以专业开发人员为伍]

找两个平行线，其实也不容易。而且用此方法找到内接圆的圆心，你还是要计算出汽车走弧线的起点和终点（结束弧线）的坐标点的。 因此其实最省事的做法，不是找两个平行线。而是直接计算出弧线起点和终点距离原来的拐点的长度，然后直接沿着两个原始线段去找到（例如使用逐步逼近方法）这两个点的坐标。 假设给你一条直线（段），以及直线上的一个点，让你用解析几何方式来写出在这一点上的外切圆（半径是固定的），是不是很容易？ 这样来确定内接圆的方程，要比找两个平行线，更简单。

[早起晚睡]

你那个弧度的半径要根据小车的长宽确定，那样比较切合实际

[xuzuning]

控制点坐标相同时：
DrawBeziers 红线
DrawCurve 蓝线

#11 示意的解法，数学推导是很复杂的
无论是求取那两条平行线的交点（圆心），还是从切点反推圆心，多比较复杂
还有一个在用 DrawArc 绘图时的起始角和终止角的计算问题

即便是用迭代器，计算量也还是很大的

现在示意的算法，是指定曲线起（终）点到线路交点的距离
通过比例就可求出曲线端点坐标和控制点坐标，计算量极小

你需要的只是一段示意性的曲线，是否是真正的弧并不重要
而动画通过曲线时所需的坐标点可通过 GraphicsPath.StartFigure 方法转换得到

[xuzuning]

根据这个思路，有

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Drawing2D;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

namespace 转角弧
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
        {
            var g = e.Graphics;
            var r = 20f; //端点距离
            var t = 0.3; //曲率系数
            var d = new Point[]
            {
                new Point(10, 10),
                new Point(120, 200),
                new Point(150, 100),
                new Point(200, 110),
                new Point(280, 180),
                new Point(100, 230)
            };
            g.SmoothingMode = SmoothingMode.AntiAlias;//抗锯齿
            g.DrawLines(Pens.DimGray, d); //画出折线

            using (var p = new GraphicsPath())
            {
                p.AddLines(new Point[]{d[0], d[0]});
                
                int i;                
                for (i = 1; i < d.Length-1; i++)
                {
                    var b = new Point[4];
                    var dx = d[i-1].X - d[i].X;
                    var dy = d[i-1].Y - d[i].Y;
                    var k = r / Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);
                    b[0] = new Point((int)(dx * k + d[i].X), (int)(dy * k + d[i].Y));
                    b[1] = new Point((int)(dx * k * t + d[i].X), (int)(dy * k * t + d[i].Y));

                    dx = d[i + 1].X - d[i].X;
                    dy = d[i + 1].Y - d[i].Y;
                    k = r / Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);
                    b[2] = new Point((int)(dx * k * t + d[i].X), (int)(dy * k * t + d[i].Y));
                    b[3] = new Point((int)(dx * k + d[i].X), (int)(dy * k + d[i].Y));

                    p.AddBeziers(b);
                }
                p.AddLines(new Point[] { d[i], d[i] });
                g.DrawPath(Pens.Red, p);

                p.Flatten(); //曲线变折线
                foreach(var x in p.PathPoints)
                {
                    //g.DrawArc(Pens.Green, x.X - 1, x.Y - 1, 3, 3, 0, 360);//标记每个节点
                }
            }
        }
    }
}