【求助】关于Fibonacci数列

迎旭科技工作室 2016-01-31 11:34:38
题目:问题描述
Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。

当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。
说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。
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try_fei_ge 2016-11-20
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1s内运行完毕思路:费波纳茨数列除10007后的余数也满足费波纳茨数列的特点,这样就可以满足题目要求,并且可计算范围远超题目要求!!!!(要源代码可以找我)
lacknow 2016-01-31
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我觉得这里对10007求余的好处仅是为了能将结果保存到数组中. 因为Fn很快会比int大,导致溢出,结果错误。 ans[i]=(ans[i-1]+ans[i-2])%mod; 而且每次循环求余不会对影响结果。
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我自己的程序,样例输入为10时结果正确,样例输入为22时就错误。谁知道原因是什么:#include<stdio.h> int main() { int n,i,s; scanf("%d",&n); int a[n]; a[0]=a[1]=a[2]=1; for(i=3;i<=n;i++) { a[i]=a[i-1]+a[i-2]; } s=a[n]%1007; printf("%d",s); return 0; }
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参考答案。为什么要“ ans[i]=(ans[i-1]+ans[i-2])%mod;”:#include<cstdio> const int mod=10007; const int MAXN=1000000+10; int ans[MAXN]; int main() { ans[1]=ans[2]=1; int n; scanf("%d",&n); for(int i=3;i<=n;i++) ans[i]=(ans[i-1]+ans[i-2])%mod; printf("%d\n",ans[n]); return 0; }
yjxkyjxk 2016-01-31
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参考@wang0635 的思想, 试着编写着代码发现1,000,000范围内的运行在3秒内运行完成(包括手动输入n值的时间) 试着输入16位的数字,运行时间为36s,自己觉得此方法不错,

#include <stdio.h>
int main()
{
	//Fn=Fn-1+Fn-2 ==> Rn=Rn-1+Rn+2  

	unsigned long mod=10007;
	int n;
	int Rn1=1;
	int Rn2=1;
	int Ans,i,tmp;

	printf("input n:\n");
	scanf("%d",&n);

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(i==0)
			Ans=Rn1;
		else if(i==1)
			Ans=Rn2;
		else if(i==2)
			Ans=Rn1+Rn2;
		else
		{
			tmp=Rn1;
			Rn1=Ans%mod;
			Rn2=tmp%mod;
			Ans=(Rn1+Rn2)%mod;
		}
	}

	printf("input n is:%d\n",n);
	printf("remainder is:%d\n",Ans);
	
	return 0;
}
wang0635 2016-01-31
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因为有 (a + b) % c == (a % c + b % c) % c 所以,每次加法运算后取模与最终取模等价,但是有不溢出的好处

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