蓝桥杯这题怎么解

[童话的守望者]

问题描述
　　给n个有序整数对ai bi，你需要选择一些整数对 使得所有你选定的数的ai+bi的和最大。并且要求你选定的数对的ai之和非负，bi之和非负。
输入格式
　　输入的第一行为n，数对的个数
　　以下n行每行两个整数 ai bi
输出格式
　　输出你选定的数对的ai+bi之和
样例输入
5
-403 -625
-847 901
-624 -708
-293 413
886 709
样例输出
1715
数据规模和约定
　　1<=n<=100
　　-1000<=ai,bi<=1000

[cocoabird]

struct  Data
{
    int  ai；
    int   bi；
}dataB[20]；//结构体数组

[cocoabird]

引用 2 楼 yiduiguwen 的回复:

[quote=引用 1 楼 yuelengdihai 的回复:]

struct  Data
{
    int  ai；
    int   bi；
}dataB[20]；//结构体数组

@yuelengdihai 可是那然后呢？这题的递推公式怎么解[/quote]

int data[20];
for(int i=0;i<n;i++)
{
     data[i]=dataB[i].ai+dataB[i].bi;//data[i]为ai、bi之和
}

如果有需要就根据ai、bi值进行排序
data[]数组中最大值取出来输出就可以了

[童话的守望者]

引用 1 楼 yuelengdihai 的回复:

struct  Data
{
    int  ai；
    int   bi；
}dataB[20]；//结构体数组

@yuelengdihai 可是那然后呢？这题的递推公式怎么解

[童话的守望者]

引用 3 楼 yuelengdihai 的回复:

[quote=引用 2 楼 yiduiguwen 的回复:] [quote=引用 1 楼 yuelengdihai 的回复:]

struct  Data
{
    int  ai；
    int   bi；
}dataB[20]；//结构体数组

@yuelengdihai 可是那然后呢？这题的递推公式怎么解[/quote]

int data[20];
for(int i=0;i<n;i++)
{
     data[i]=dataB[i].ai+dataB[i].bi;//data[i]为ai、bi之和
}

如果有需要就根据ai、bi值进行排序
data[]数组中最大值取出来输出就可以了

[/quote]m没有看懂精华呀，烦请再解释一下

[cocoabird]

引用 4 楼 yiduiguwen 的回复:

[quote=引用 3 楼 yuelengdihai 的回复:] [quote=引用 2 楼 yiduiguwen 的回复:] [quote=引用 1 楼 yuelengdihai 的回复:]

struct  Data
{
    int  ai；
    int   bi；
}dataB[20]；//结构体数组

@yuelengdihai 可是那然后呢？这题的递推公式怎么解[/quote]

int data[20];
for(int i=0;i<n;i++)
{
     data[i]=dataB[i].ai+dataB[i].bi;//data[i]为ai、bi之和
}

如果有需要就根据ai、bi值进行排序
data[]数组中最大值取出来输出就可以了

[/quote]m没有看懂精华呀，烦请再解释一下[/quote] data[i]是一个结构体数组，里面存储第i组数据ai、bi值 首先要对每组数据的ai、bi进行赋值 然后就是基本的逻辑处理了

[仙境之桥2046]

引用 3 楼 yuelengdihai 的回复:

[quote=引用 2 楼 yiduiguwen 的回复:] [quote=引用 1 楼 yuelengdihai 的回复:]

struct  Data
{
    int  ai；
    int   bi；
}dataB[20]；//结构体数组

@yuelengdihai 可是那然后呢？这题的递推公式怎么解[/quote]

int data[20];
for(int i=0;i<n;i++)
{
     data[i]=dataB[i].ai+dataB[i].bi;//data[i]为ai、bi之和
}

如果有需要就根据ai、bi值进行排序
data[]数组中最大值取出来输出就可以了

[/quote] 不用排序吧,直接加个值不久可以了么

[sinat_34721511]

data[i]=dataB[i].ai+dataB[i].bi;//data[i]为ai、bi之和
错的 他连题都没读懂
我用递归会超过时间要求
应该是背包问题 但想不出这么写

[lunat]

确实是背包问题。试下这样。

#include <cstdio>

typedef struct {
    int a, b;
} data_t;

int max_sum(data_t * data, int n, int min_sum_a, int min_sum_b) {
    if (n == 0) { 
        return (data[0].a >= min_sum_a && data[0].b >= min_sum_b) ? data[0].a + data[0].b : 0; 
    }

    int m_1 = max_sum(data, n - 1, min_sum_a, min_sum_b);
    int m_2 = max_sum(data, n - 1, min_sum_a - data[n].a, min_sum_b - data[n].b) + data[n].a + data[n].b;

    return m_1 > m_2 ? m_1 : m_2;
}

int main() {
    int n;
    data_t data[100];

    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d %d", &data[i].a, &data[i].b);
    }

    printf("%d\n", max_sum(data, n, 0, 0) );
    return 0;
}

[fesdobat]

首先不管递归也好循环也好，它本质上等于一个2的n次方的枚举暴力破解。如果n=100，所需时间就是天文数字了。 所以这类题的要点是通过各种优化和算法，降低需要枚举的次数，也就是n的值。 我的解题思路： 对这道题来说，首先可以排除的是a，b都是负数的对。（很简单的证明，这里就不啰嗦了） 同理可得，a，b都是正的对必然会出现在最终结果中，这样的对也可以预先排除。 为阐述方便先引入两个名词：把a+b的值称为利益，把数对的a之和称为左配平，数对的b之和称为右配平。 剩下的对可分为4类： A 左正右负利益为正；B 左负右正利益为正； C 左正右负利益为负；D 左负右正利益为负； 如果不考虑配平，A+B就是能实现利益最大化的方案。 真正的解题从这里开始。我们以A+B为基础做减法。考虑A+B的配平： ①左右皆正：皆大欢喜。这正是我们要的最终答案。 ②有一个为负。则另一个必然为正。（两边都负是不可能的，请自行证明） 对于②，这是我们要解决的问题。假设是左配平为负，右配平为正。 这里开始用枚举试探法。往当前结果中插入C类数对，看是否能把左配平加到正。 这个试探过程有4个要点： ①同时要保证右配平不能为负； ②按照负利益的绝对值从小到大的顺序进行测试； ③C中任意项组成的“负利益组”，也要加入测试； ④考虑到去除B类数对能起到同样的效果，要把B反转加入C 所以到这里，问题的核心变成了“对集合C={c1，c2，c3……cn，{Σ任意c之和} }，如何从小到大遍历它”。 注意集合C的大小为2的n次方，如果数据比较针对，n任然有为100的可能。 如果先计算出所有C的元素，再排序，再遍历，时间复杂度还是2的n次方，不可取。 在我的思路中，这里成为了整个题目的核心。 对此我想出的方法是“增量构造递增序列法”。 思路就是先构造几个最小值，并对他们进行测试。如果通过，则问题解决； 如果不通过，则再构造下几个次小值，再进行测试。循环往复直到测试成功。 目前我只对理想化的情况（C中没有重复元素）写了算法，并打算到此做一段落了。 当然我这个“增量构造递增序列法”肯定不是最优的， 如果楼主能理解并同意我的思路，一定能找出更好的算法。

[兔老大RabbitMQ]

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