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分享算法导论动态规划章节中rod-cutting的一个问题
为了计算最优的原木切割法，公式是这样的：
可后来就变形成这样了，没明白这样怎么也可以（左手段换成了p）：
p：不切割，直接卖的价值
r：优化方式切割后的总价值
可后来就变形成这样了，没明白这样怎么也可以（左手段换成了p）：
p：不切割，直接卖的价值
r：优化方式切割后的总价值
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wshcdr 2016-12-29
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公式2 是做了简化，从左边切下长度为i的一段，然后只对右边长度为n-i长度的钢条进行切割，对左边的不再切割了
dracularking 2016-05-09
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谢谢回答，确实是这样，不管怎样分割，只要最优分割后，总能从最后的分割结果中，找出一个p[i]（未必是单价最高）， 重新组合成这样：
r[n] = p[i] + r[n-i] (1<=i<=n)
说明这种分割方式总能组成最优解，是不是这样？
Tiger_Zhao 2016-05-04
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r 是1个或多个 p 组成的集合。
怎么推导不知道，不过可以反过来论证：
1)假定已经按公式1找到了最优的r[n]；
2)那么从里面拿走单价最高的一条p[k]
2.a)如果k=n，直接符合公式2
2.b)如果k<n，剩下集合必定是最优r[n-k]，否则用最优的r[n-k]和p[k]可以组成更优的r[n]了。
所以公式2是正确的：
要么是 p[n] 直接组成最优的 r[n]；
要么是某个最优的 r[n-i] 加上 p[n] 组成最优的 r[n]。
怎么推导不知道，不过可以反过来论证：
1)假定已经按公式1找到了最优的r[n]；
2)那么从里面拿走单价最高的一条p[k]
2.a)如果k=n，直接符合公式2
2.b)如果k<n，剩下集合必定是最优r[n-k]，否则用最优的r[n-k]和p[k]可以组成更优的r[n]了。
所以公式2是正确的：
要么是 p[n] 直接组成最优的 r[n]；
要么是某个最优的 r[n-i] 加上 p[n] 组成最优的 r[n]。
