解AB=C的矩阵算法代码

2016-07-07 09:31:00 636 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

矩阵乘法AB=C的四种解释 A * B = C的四种解释 (1) row * col = C[i,j] Ci,j=∑k=1n(ai,k∗bk,j)C_i,_j = \sum_{k=1}^n(a_i,_k*b_k,j)Ci,j=k=1∑n(ai,k∗bk,j) (2) A*col(B) = col(C) C的每一列=A∗(B的对应列)，即C的每一列为A的各列的线性组合 C的每一列=A*(B的对应列)，即C的每一列为A的各列的线性组合 C的每一列=A∗(B的对应列)，即C的每一列为A的各列的线性组合（3) row(A)* 阅读详情

AB=C，B、C已知矩阵，求解A矩阵，A是2*2矩阵，B是2*3矩阵，C是2*3矩阵。由于A,B,C都是double类型的数据，且需要几百次求解AB=C等式，需要一个通用型求解这种类型的矩阵。请各位大神帮小白推荐一下或者有这种的代码的，求共享。

...全文

【矩阵论】矩阵的广义逆给出矩阵广义逆的定义(MP方程)以及相关定理，利用广义逆解决最小二乘问题。阅读详情

weixiao0087

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shiter 2016-07-08

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是不是还得判断有没有解呢？这块的话不是用matlab比较好么。。。

flying_music 2016-07-08

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源文件

#include "myMatrix.h"
#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

//start 默认构造函数
Matrix::Matrix()
{
	this->row=0; this->col=0;
	this->n=0;   this->p=0;
}//end 默认构造函数

//start 带参数的构造函数
Matrix::Matrix(const int& r,const int& c)
{
	this->row=r; this->col=c; this->n=r*c;
	this->p=new double[n];
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		this->p[i]=0.0;//默认值设为0
	}
}

Matrix::Matrix(const int& r,const int& c,const double* p)
{
	this->row=r; this->col=c; this->n=r*c;
	this->p=new double[n];
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		this->p[i]=p[i];//给p赋值
	}
	this->modify();
}//end 带参数的构造函数

//start 复制构造函数
Matrix::Matrix(const Matrix& other)
{
	this->row=other.row; this->col=other.col;
	this->n=row*col;
	this->p=new double[n];
	for(int i=0;i<n;++i)
	{   
		this->p[i]=other.p[i];
	}
	this->modify();
}//end 复制构造函数

//start 赋值操作符
Matrix& Matrix::operator=(const Matrix& other)
{
	if(*this==other) return *this;
	this->row=other.row;
	this->col=other.col;
	this->n=row*col;
	delete[] this->p;
	this->p=new double[n];
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		this->p[i]=other.p[i];
	}
	this->modify();
	return *this;
}//end 赋值操作符
//start +=重载
Matrix& Matrix::operator+=(const Matrix& other)
{
	if(this->row!=other.row
		|| this->col!=other.col)
	{
			cout<<"行列相等的矩阵才能进行\"+=\"操作！"<<endl;
			return *this;
	}
	for(int i=0;i<this->n;++i)
	{
		this->p[i]+=other.p[i];
	}
	this->modify();
	return *this;
}//end +=重载
//start -=重载
Matrix& Matrix::operator-=(const Matrix& other)
{
	if(this->row!=other.row
		|| this->col!=other.col)
	{
			cout<<"行列相等的矩阵才能进行\"-=\"操作！"<<endl;
			return *this;
	}
	for(int i=0;i<this->n;++i)
	{
		this->p[i]-=other.p[i];
	}
	this->modify();
	return *this;

}//end -=重载

//start +重载
Matrix operator+(const Matrix& lhs,const Matrix& rhs)
{
	Matrix lhsTemp=lhs,rhsTemp=rhs;
	return lhsTemp+=rhsTemp;
}//end +重载
//start -重载 
Matrix operator-(const Matrix& lhs,const Matrix& rhs)
{
	Matrix lhsTemp=lhs,rhsTemp=rhs;
	return lhsTemp-=rhsTemp;
}//end -重载

//start *重载(矩阵相乘)
Matrix operator*(const Matrix& lhs,const Matrix& rhs)
{
	if(lhs.row!=lhs.col)
	{
		cout<<"相乘矩阵不符合条件！"<<endl;
		return Matrix();
	}
	Matrix temp(lhs.row,rhs.col);
	for(int r=0;r<temp.row;++r)
		for(int c=0;c<temp.col;++c)
		{
			for(int k=0;k<lhs.col;++k)
				temp[r][c]+=lhs[r][k]*rhs[k][c];
		}
	return temp;
}//end *重载(矩阵相乘)
// start *重载(实数与矩阵相乘)
Matrix operator*(const double& c,const Matrix& M)
{
	Matrix temp(M.row,M.col);
	for(int i=0;i<temp.row*temp.col;++i)
	{
		temp.p[i]=M.p[i]*c;
	}
	return temp;
}// end *重载(实数与矩阵相乘)
//start 转置
Matrix trv(const Matrix& M)
{
	Matrix temp(M.col,M.row);
	for(int r=0;r<M.row;++r)
		for(int c=0;c<M.col;++c)
			temp[c][r]=M[r][c];
	return temp;
}//end 转置
//start 打印输出
void Matrix::print()const
{
	for(int i=0;i<row;++i)
	{
		for(int j=0;j<col;++j)
			cout<<(*this)[i][j]<<"  ";
		cout<<endl;
	}
}//end 打印输出

//start 相等操作符(友元函数)
bool operator==(const Matrix& lhs,const Matrix& rhs)
{
	if(lhs.row!=rhs.row)
		return false;
	if(lhs.row!=rhs.col)
		return false;
	for(int i=0;i<lhs.row*lhs.col;++i)
	{
		if(lhs.p[i]!=rhs.p[i])	
			return false;
	}
	return true;
}//end 相等操作符(友元函数)

//start 下标操作符
double* Matrix::operator[](int indexRow)const
{
	return this->p+indexRow*col;
}//end 下标操作符
//start 下标操作符
double* Matrix::operator[](int indexRow)
{
	return this->p+indexRow*col;
}//end 下标操作符

//start 求行列式的值（方阵）
double det(Matrix M)
{
	if(M.row!=M.col)
	{
		cout<<"det()只能对方阵操作！"<<endl;
		return 0;
	}
	double detValue=1;
	//start 将行列式化为阶梯型
	for(int c=0,r=0;c<M.col&&r<M.row;++c,++r)
	{
		int ind=r;//主元行号
		//start 寻找主元
		for(int i=c;i<M.row;++i)
		{
			if(M[i][c]!=0)
			{
				ind=i;
				break;
			}
			//某子列全为0，行列式为0
				if(i==M.row)
					return 0;
		}//end 寻找主元
		
		//start 交换两行
		if(ind!=r)
		{
			double temp=0;
			for(int j=c;j<M.col;++j)
			{
				temp=M[ind][j];
				M[ind][j]=M[r][j];
				M[r][j]=temp;
			}
			detValue*=-1;//行列式取反
		}//end 交换两行
		M.print();
		//start 主元下元素化0
		for(int i=r+1;i<M.row;++i)
		{
			double temp=M[i][c]/M[r][c];
			for(int j=c;j<M.col;++j)
			{
				M[i][j]-=M[r][j]*temp;
			}
		}//end 主元下元素化0
	}//end 将行列式化为阶梯型
	//start 计算行列式的值
	for(int i=0;i<M.col;++i)
		detValue*=M[i][i];
	//end 计算行列式的值
	return detValue;
}//end 求行列式的值（方阵）

//start 求逆阵
Matrix inv(Matrix M)
{
	//start 判断矩阵是否可逆
	if(M.row!=M.col)
	{
		cout<<"只有方阵才能求逆！"<<endl;
		return Matrix();
	}
	//end 判断矩阵是否可逆
	//start 构造单位阵
	Matrix E(M.row,M.col);
	for(int i=0;i<M.row;++i)
		E[i][i]=1.0;
	//end 构造单位阵
	//start 将矩阵化为阶梯型
	for(int c=0,r=0;c<M.col&&r<M.row;++c,++r)
	{
		int ind;//记录主元行号
		//start 寻找主元
		for(int i=r;i<M.row;++i)
		{
			if(M[i][c]!=0)
			{
				ind=i;
				break;
			}
			if(i==M.row-1)
			{
				cout<<"矩阵不可逆！"<<endl;
				return Matrix();
			}
		}
		//end 寻找主元
		//start 交换两行
		for(int j=0;j<M.col;++j)
		{
			double temp;		
			temp=M[ind][j];		
			M[ind][j]=M[r][j];		
			M[r][j]=temp;

			temp=E[ind][j];
			E[ind][j]=E[r][j];
			E[r][j]=temp;			
		}
		//end 交换两行
		//start 主元下元素化0
		for(int i=r+1;i<M.row;++i)
		{
			double temp;
			temp=M[i][c]/M[r][c];
			for(int j=0;j<M.col;++j)
			{
				M[i][j]-=M[r][j]*temp;
				E[i][j]-=E[r][j]*temp;
			}
		}
		//end 主元下元素化0	
	}//end 将矩阵化为阶梯型
	//start 主元化1
	for(int r=0;r<M.row;++r)
	{
		double temp=M[r][r];
		for(int c=r;c<M.col;++c)
		{
			M[r][c]/=temp;
		}
		for(int c=0;c<M.col;++c)
		{
			E[r][c]/=temp;
		}
	}
	//end 主元化1
	//start 化对角型
	for(int r=M.row-2;r>=0;--r)
	{
		for(int i=M.row-1;i>r;--i)
		{
			for(int j=0;j<M.col;++j)
			{
				E[r][j]-=E[i][j]*M[r][i];							
			}
			for(int j=0;j<M.col;++j)
			{
				M[r][j]-=M[i][j]*M[r][i];				
			}
		}
	}//end 化对角型
	return E;
	
}//end 求逆阵

//start 求矩阵的秩
int rnk(Matrix A)
{    
	// 用于保存矩阵的秩
	int rankValue = 0; 
	//start 按列循环，将矩阵化为行阶梯型  
	for(int c=0,r=0; c<A.col && r<A.row; c++)
	{        
		double mainElement;//记录主元
		int ind=-1;//记录主元所在行
		// start 选主元 
		for(int i = c;i < A.row;i++)
		{
			if( fabs(A[i][c])>=1.0e-10 )//当前子列中存在非0元素
			{								//则将该非0元素设为主元
				ind = i;//记下主元所在行
				mainElement = A[i][c];//记下主元
				break;
			}
		}//end 选主元
		// start 有主元，程序继续执行
		if(ind != -1)
		{
			// start 将主元化1   
			for(int j = c; j <A.col; j++)
			{                                                                        
				A[ind][j]=A[ind][j]/mainElement;                                                                                                                                           
			}//end 将主元化1 

			// start 将主元行与右下方矩阵首行互换     
			for(int j = 0; j <A.col; j++)
			{   
				double temp = A[c][j];                                                                     
				A[c][j]=A[ind][j];                                                                   
				A[ind][j]=temp;                                                                         
			}//end 将主元行与右下方矩阵首行互换

			// start 将主元所在列化0     
			for(int i = r+1; i <A.row; i++)
			{   
				double temp = A[i][c]/A[r][c];
				for(int j = c; j<A.col;j++)
				{
					A[i][j]=A[i][j]-A[r][j]*temp;
				}
			}//end 将主元所在列化0
			++r;//行+1（没有主元时不增加）
		}// end 有主元，程序继续执行
	}
	//start 判断A中有多少非0行
	for(int i = 0;i < A.row; ++i)
	{
		int j;
		for( j = 0; j < A.col; ++j)
			if(A[i][j]!=0) break;
		if(j!=A.col) ++rankValue;
	}
	//end 判断A中有多少非0行
	return rankValue;
}//end 求矩阵的秩

//start 对矩阵修整
void Matrix::modify()
{
	for(int k=0;k<this->n;++k)
			if(fabs(this->p[k])<1.0e-10)
				this->p[k]=0;
}
//start 析构函数
Matrix::~Matrix()
{
	delete[] this->p;
}//end 析构函数

flying_music 2016-07-08

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我给你一份吧，仅供参考头文件

#ifndef _MYMATRIX_H
#define _MYMATRIX_H


class Matrix
{
public:
	Matrix();//默认构造函数
	//Matrix();
	//带参数的构造函数
	Matrix(const int&,const int&);
	Matrix(const int&,const int&,const double*);
	//复制构造函数
	Matrix(const Matrix&);
	//赋值操作符
	Matrix& operator=(const Matrix&);
	Matrix& operator+=(const Matrix&);
	Matrix& operator-=(const Matrix&);
	//析构函数
	~Matrix();

	//相等操作符
	friend bool operator==(const Matrix&,const Matrix&);
	//不等操作符
	friend bool operator!=(const Matrix& lhs,const Matrix& rhs)
	{return !(lhs==rhs);}
	//下标操作符
	double* operator[] (int index);
	//下标操作符
	double* operator[] (int index)const;
	//打印输出
	void print()const;
	//算数运算符重载

	// *(矩阵相乘)
	friend Matrix operator*(const Matrix&,const Matrix&);
	// *(实数*矩阵)
	friend Matrix operator*(const double&,const Matrix&);
	// *(矩阵*实数)
	friend Matrix operator*(const Matrix& M,const double& c)
	{
		return c*M;
	}

	//转置
	friend Matrix trv(const Matrix&);
	//求行列式的值（方阵）
	friend double det(Matrix);
	//求逆阵
	friend Matrix inv(Matrix);
	//求矩阵的秩
	friend int rnk(Matrix A);

	//对矩阵修整
	void modify();

private:
	double* p;//存放数组
	int row;//行数
	int col;//列数
	int n;//元素个数

};
// +
Matrix operator+(const Matrix&,const Matrix&);
// -
Matrix operator-(const Matrix&,const Matrix&);
#endif

weixiao0087 2016-07-08

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引用 4 楼 cyfcsd 的回复:

我给你一份吧，仅供参考头文件

#ifndef _MYMATRIX_H
#define _MYMATRIX_H


class Matrix
{
public:
	Matrix();//默认构造函数
	//Matrix();
	//带参数的构造函数
	Matrix(const int&,const int&);
	Matrix(const int&,const int&,const double*);
	//复制构造函数
	Matrix(const Matrix&);
	//赋值操作符
	Matrix& operator=(const Matrix&);
	Matrix& operator+=(const Matrix&);
	Matrix& operator-=(const Matrix&);
	//析构函数
	~Matrix();

	//相等操作符
	friend bool operator==(const Matrix&,const Matrix&);
	//不等操作符
	friend bool operator!=(const Matrix& lhs,const Matrix& rhs)
	{return !(lhs==rhs);}
	//下标操作符
	double* operator[] (int index);
	//下标操作符
	double* operator[] (int index)const;
	//打印输出
	void print()const;
	//算数运算符重载

	// *(矩阵相乘)
	friend Matrix operator*(const Matrix&,const Matrix&);
	// *(实数*矩阵)
	friend Matrix operator*(const double&,const Matrix&);
	// *(矩阵*实数)
	friend Matrix operator*(const Matrix& M,const double& c)
	{
		return c*M;
	}

	//转置
	friend Matrix trv(const Matrix&);
	//求行列式的值（方阵）
	friend double det(Matrix);
	//求逆阵
	friend Matrix inv(Matrix);
	//求矩阵的秩
	friend int rnk(Matrix A);

	//对矩阵修整
	void modify();

private:
	double* p;//存放数组
	int row;//行数
	int col;//列数
	int n;//元素个数

};
// +
Matrix operator+(const Matrix&,const Matrix&);
// -
Matrix operator-(const Matrix&,const Matrix&);
#endif

谢谢，真赞，完美解决我的问题。

weixiao0087 2016-07-08

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引用 2 楼 cptang 的回复:

参考《C常用算法程序集第三版》好像是徐士良写的一本书该书附带有类似的源码

嗯，谢谢，很受益的软件资料。

weixiao0087 2016-07-08

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引用 3 楼 wangyaninglm 的回复:

是不是还得判断有没有解呢？这块的话不是用matlab比较好么。。。

这函数已知有解的。matlab是比较好用，但项目用C++编写，因而求解矩阵也得用C++求。

赵4老师 2016-07-08

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窃书不算偷；拷码不算拿。

赵4老师 2016-07-08

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引用 7 楼 cyfcsd 的回复:

[quote=引用 6 楼 zhao4zhong1 的回复:] 刚已将4、5楼代码复制保存，待今后粘贴蹭分用。

能入赵老师的法眼，是我不断前进的动力啊

[/quote] 别告我侵权就行。

flying_music 2016-07-08

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引用 6 楼 zhao4zhong1 的回复:

刚已将4、5楼代码复制保存，待今后粘贴蹭分用。

能入赵老师的法眼，是我不断前进的动力啊

赵4老师 2016-07-08

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刚已将4、5楼代码复制保存，待今后粘贴蹭分用。

cptang 2016-07-07

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参考《C常用算法程序集第三版》好像是徐士良写的一本书该书附带有类似的源码

yshuise 2016-07-07

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有专门的数学库

解AB=C的矩阵算法代码

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