挑战程序设计竞赛第二版里关于计数的dp里面的划分数讲解看不懂，求讲解

2016-08-11 03:48:13 353 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

可视化工具--Plotly 随着信息技术的发展和硬件设备成本的降低，当今的互联网存在海量的数据，要想快速从这些数据中获取更多有效的信息，数据可视化是重要的一环。对于Python语言来说，比较传统的数据可视化模块是Matplotlib，但它存在不够美观、静态性、不易分享等缺点，限制了Python在数据可视化方面的发展。　　为了解决这个问题，新型的动态可视化开源模块Plotly应运而生。由于Plotly具有动态、美观、易用、种类丰富等特性，所以一经问世就受到开发人员的喜爱。阅读详情

在图里划红线的那个地方*****如果对于每个i都有ai > 0,那么{ai-1}就对应了n-m的m划分*****这里一直没看懂，，，，，看了别人写的解析也没看懂----http://www.hankcs.com/program/m-n-recursive-division.html---------求解答

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【自动驾驶规划】Lattice Planner Lattice Planner简介 LatticePlanner算法属于一种局部轨迹规划器，输出轨迹将直接输入到控制器，由控制器完成对局部轨迹的跟踪控制。因此，Lattice Planner输出的轨迹是一条光滑无碰撞满足车辆运动学约束和速度约束的平稳安全的局部轨迹。Lattice Planner的输入端主要由三部分组成，感知及障碍物信息、参考线信息及定位信息。局部规划模块的输出是带有速度信息的一系列轨迹点组成的轨迹，其保证了车辆控制器在车辆跟踪控制过程中的平稳性和安全性。局部规划模块的输出是带有速阅读详情

算球？

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算球？ 2016-08-15

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谢谢楼上各位的解答

xskxzr 2016-08-12

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引用 1 楼 xsklld 的回复:

比如4的1+2+1划分就对应1的0+1+0划分。

这里对应的意思是在集合 {n的所有不含0的m划分} 和集合 {n-m的所有m划分} 之间建立了一个双射（一一对应）。进而可以推导出这两个集合的大小相等。

赵4老师 2016-08-12

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帮助弄懂DP请参考：

//http://www.cnblogs.com/chinazhangjie/archive/2010/11/16/1878400.html
//多边形游戏
//描述
//    一个多边形，开始有n个顶点。每个顶点被赋予一个正整数值，每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。
//    现在来玩一个游戏，该游戏共有n步：
//    第1步，选择一条边，将其删除
//    随后n-1步，每一步都按以下方式操作：
//    （1）选择一条边E以及由E连接着的2个顶点v1和v2；
//    （2）用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点v1和v2，将顶点v1和v2的整数值通过边E上的运算得到的结果值赋给新顶点。
//    最后，所有边都被删除，只剩一个顶点，游戏结束。游戏得分就是所剩顶点上的整数值。那么这个整数值最大为多少？
//输入
//    第一行为多边形的顶点数n（n ≤ 20），其后有n行，每行为一个整数和一个字符，
//    整数为顶点上的正整数值，字符为该顶点到下一个顶点间连边上的运算符“+”或“*”
//    （最后一个字符为最后一个顶点到第一个顶点间连边上的运算符）。
//输出
//    输出仅一个整数，即游戏所计算出的最大值。
//样例输入
//4
//4 *
//5 +
//5 +
//3 +
//样例输出
//70
//
//分析：
//最优子结构性质
//按照顺时针顺序，多边形和顶点的顺序可以写成：
//  op[1], v[1], op[2], v[2], …, op[n], v[n]
//在所给多边形中，从顶点i(1 <= i <= n)开始，长度为j(链中有j个顶点)的顺时针链p(i，j) 可表示为
//v[i], op[i+1], v[i+1],…, op[i+j-1], v[i+j-1]
//
//如果这条链在op[i + s]处进行最后一次合并运算(1 <= s <= j-1)，则可在op[i+s]处将链分割为2个子链：
//
//从i开始长度为s的链：  p(i，s)
//从i + s开始，长度为j - s的链：p(i + s，j-s)。
//设:
//m1是对子链p(i，s)的任意一种合并方式得到的值，而a和b分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。
//
//m2是p(i+s，j-s)的任意一种合并方式得到的值，而c和d分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。
//
//依此定义有a <= m1 <= b，c <= m2 <= d
//
//(1)当op[i+s] = ‘+’时，显然有a + c <= m <= b + d
//
//(2)当op[i+s] = ’*’时，有
//
//min {ac，ad，bc，bd} <= m <= max {ac，ad，bc，bd}
//换句话说，主链的最大值和最小值可由子链的最大值和最小值得到。
#include <windows.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <conio.h>
#include <locale.h>
int n;
char o[21];//op
int  d[21];//vertex data
int maxv;
struct SEGINFO {//阶段信息
    int maxv;
    int minv;
} sg[21][21],si;
int X,Y;
void getXY() {
    CONSOLE_SCREEN_BUFFER_INFO csbi;
    GetConsoleScreenBufferInfo(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),&csbi);
    X=csbi.dwCursorPosition.X;
    Y=csbi.dwCursorPosition.Y;
}
void gotoXY(int x, int y) {
    COORD coord = {x, y};
    SetConsoleCursorPosition(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), coord);
}
void ConPrintAt(int x, int y, char *CharBuffer, int len) {
    DWORD count;
    COORD coord = {x, y};
    HANDLE hStdOut = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);
    SetConsoleCursorPosition(hStdOut, coord);
    WriteConsole(hStdOut, CharBuffer, len, &count, NULL);
}
void ClearCon() {
    HANDLE hStdOut = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);
    COORD coord = {0, 0};
    DWORD count;
    CONSOLE_SCREEN_BUFFER_INFO csbi;
    if (GetConsoleScreenBufferInfo(hStdOut, &csbi)) {
        FillConsoleOutputCharacter(hStdOut, (TCHAR) 32, csbi.dwSize.X * csbi.dwSize.Y, coord, &count);
        FillConsoleOutputAttribute(hStdOut, csbi.wAttributes, csbi.dwSize.X * csbi.dwSize.Y, coord, &count);
        SetConsoleCursorPosition(hStdOut, coord);
    }
}
void show(char *p) {
    int y,x;
    static char ss[128];

    for (y=1;y<n;y++) {
        sprintf(ss,"%c",o[y]);
        ConPrintAt(0,y,ss,1);
        for (x=1;x<n;x++) {
            sprintf(ss,"%2d ",sg[y][x].maxv);
            ConPrintAt(x*3,y,ss,3);
        }
    }
    sprintf(ss,"%-128s",p);
    ConPrintAt(1,n,ss,128);
    gotoXY(0,n);
}
void pmt(char *p) {
    static char ss[128];

    sprintf(ss,"%-128s",p);
    ConPrintAt(1,n,ss,128);
    gotoXY(0,n);
}
void getmaxmin(int i, int s, int j) {// 从i开始，长度为j，s为切分位置
    int minL;
    int maxL;
    int minR;
    int maxR;
    int r;
    int mm[4];
    int vmin;
    int vmax;
    static char p[128];

    minL=sg[i][s].minv;
    maxL=sg[i][s].maxv;         sprintf(p,"总长j:%d 上开始i:%d,长度  s:%d,maxL:%d",j,i,s  ,maxL);pmt(p);getXY();gotoXY(s    *3,i);getch();gotoXY(X,Y);


    r=(i+s-1)%(n-1)+1;
    minR=sg[r][j - s].minv;
    maxR=sg[r][j - s].maxv;     sprintf(p,"总长j:%d 下开始r:%d,长度j-s:%d,maxR:%d",j,r,j-s,maxR);pmt(p);getXY();gotoXY((j-s)*3,r);getch();gotoXY(X,Y);

    if (o[r] == '+') {// 处理加法
        si.minv=minL + minR;
        si.maxv=maxL + maxR;    sprintf(p,"上下合并maxv:%d=maxL:%d + maxR:%d",si.maxv,maxL,maxR);pmt(p);getch();
    } else {// 处理乘法
        mm[0]=minL * minR;
        mm[1]=minL * maxR;
        mm[2]=maxL * minR;
        mm[3]=maxL * maxR;
        vmin=mm[0];
        vmax=mm[0];
        for (i=1;i<4;i++) {
            if (mm[i]<vmin) vmin=mm[i];
            if (mm[i]>vmax) vmax=mm[i];
        }
        si.minv=vmin;
        si.maxv=vmax;           sprintf(p,"上下合并maxv:%d=maxL:%d * maxR:%d",si.maxv,maxL,maxR);pmt(p);getch();
    }
}
void pg() {
    int i,j,s;
    static char p[128];

    ClearCon();
    for (i=1;i<n;i++) {
        sg[i][1].maxv=d[i];
        sg[i][1].minv=d[i];
    }
    show("init");getch();
    for (j=2;j<n;j++) {//长度
        for (i=1;i<n;i++) {//起点
            for (s=1;s<j;s++) {//子切分位置
                getmaxmin(i,s,j);
                if (sg[i][j].minv > si.minv) sg[i][j].minv=si.minv;

                sprintf(p,"sg[开始i:%d][长度j:%d].maxv:%d < maxv=%d ?",i,j,sg[i][j].maxv,si.maxv);pmt(p);
                getXY();gotoXY(j*3,i);getch();gotoXY(X,Y);
                if (sg[i][j].maxv < si.maxv) {
                    sg[i][j].maxv=si.maxv;
                    show("");
                    sprintf(p,"Yes, sg[开始i:%d][长度j:%d].maxv:%d <-- maxv=%d",i,j,sg[i][j].maxv,si.maxv);pmt(p);
                    getXY();gotoXY(j*3,i);getch();gotoXY(X,Y);
                } else {
                    sprintf(p,"sg[开始i:%d][长度j:%d].maxv:%d < maxv=%d ? No",i,j,sg[i][j].maxv,si.maxv);pmt(p);
                    getch();
                }
            }
        }
    }
    sprintf(p,"规划完毕，下一步计算总maxv...");pmt(p);getch();
    maxv=sg[1][n-1].maxv;
    sprintf(p,"总maxv=sg[1][n-1].maxv:%d",maxv);pmt(p);
    getXY();gotoXY((n-1)*3,1);getch();gotoXY(X,Y);
    for (i=2;i<n;i++) {
        sprintf(p,"总maxv:%d < sg[开始i:%d][长度n-1:%d].maxv:%d ?",maxv,i,n-1,sg[i][n-1].maxv);pmt(p);
        getXY();gotoXY((n-1)*3,i);getch();gotoXY(X,Y);
        if (maxv < sg[i][n-1].maxv) {
            maxv=sg[i][n-1].maxv;
            sprintf(p,"Yes,总maxv:%d <-- sg[开始i:%d][长度n-1:%d].maxv:%d",maxv,i,n-1,sg[i][n-1].maxv);pmt(p);
            getXY();gotoXY((n-1)*3,i);getch();gotoXY(X,Y);
        } else {
            sprintf(p,"总maxv:%d < sg[开始i:%d][长度n-1:%d].maxv:%d ? No",maxv,i,n-1,sg[i][n-1].maxv);pmt(p);
            getch();
        }
    }
    sprintf(p,"计算出总maxv:%d",maxv);pmt(p);getch();
    gotoXY(0,n+1);
}

int main() {
    int i;
    char b[2];

    setlocale(LC_ALL,"chs");
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%1s",&d[i],b);o[(i%n)+1]=b[0];
    }
    n++;
    pg();//PolyGame
    printf("%d\n",maxv);
    return 0;
}
//4
//1 +
//2 +
//4 +
//8 +

赵4老师 2016-08-12

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仅供参考：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void print(int res[], int num) {
    static int L=0;
    L++;
    printf("%8d:",L);
    for (int i=0;i<num;++i) {
        printf(" %d", res[i]);
    }
    printf("\n");
}
void split(int n, int m) {// n表示总数，m表示最大因子
    static int res[100];// 保存结果
    static int num=-1;// 当前因子下标

    if (n<m || n<0 || m<1) return;
    num++;
    if (0==n) {// 递归终止条件，为0不可再分，直接输出
        print(res,num+1);
        num--;
        return;
    } else {
        if (n==m) {// 不拆，直接输出
            res[num]=m;
            print(res,num+1);
            num--;
        } else {
            // 拆分出第一个
            res[num]=m;
            n=n-m;

            if (m>n) m = n; // 最大因子不可能大于总数

            for (int i=m;i>=1;--i) {// 循环，第二个因子可以继续拆分，而且按照最大因子不同可以拆分成多个
                split(n,i);
            }
            num--;
        }
    }
}
void Split(int n) {
    if (n<=0) return;
    if (100<n) {
        printf("Up to 100\n");
        return;
    }
    for (int i=n;i>=1;--i) {
        split(n, i);
    }
}
void main(int argc,char **argv) {
         if (argc<=1) Split(5);
    else if (argc>=3) split(atoi(argv[1]),atoi(argv[2]));
    else              Split(atoi(argv[1]));
}

“给定一个小点的输入，完整单步跟踪(同时按Alt+7键查看Call Stack里面从上到下列出的对应从里层到外层的函数调用历史)一遍。”是理解递归函数工作原理的不二法门！递归函数关注以下几个因素 ·退出条件 ·参数有哪些 ·返回值是什么 ·局部变量有哪些 ·全局变量有哪些 ·何时输出 ·会不会导致堆栈溢出 http://www.codeproject.com/Articles/418776/How-to-replace-recursive-functions-using-stack-and

算球？ 2016-08-12

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引用 1 楼 xsklld 的回复:

比如4的1+2+1划分就对应1的0+1+0划分。

{ai}是一个集合，{ai-1}应该就是集合里的每个数字减1，，每个ai应该对应的是n的i划分吧，而你只是给了一个4的3划分的情况。我很懵逼啊

xskxzr 2016-08-11

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比如4的1+2+1划分就对应1的0+1+0划分。

挑战程序设计竞赛第二版里关于计数的dp里面的划分数讲解看不懂，求讲解

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