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分享算法：求这一数学题的解!
今天中午在公司群，看到他们讨论一数学题目，自己也试着写了求解。貌似这道题没有解么？有没有解不重要，重要的是，怎么样算才最合算？我就直接来一穷举，一一试探。貌似1到8没有解，如果数字可以给1到9的话，倒是有很多组解！
穷举是无奈的办法了，所以想到csdn大神，给个另外的思路。当然算法与语言无关，但是csdn不能将同一问题发到不同板块。所以就选择java板块来发这个问题吧！
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] numbers = new int[8];
//爆破开始
for(int i = 1; i <= 9; i++) {
for(int j = 1; j <= 9; j++) {
for(int k = 1; k <= 9; k++) {
for(int l = 1; l <= 9; l++) {
for(int m = 1; m <= 9; m++) {
for(int n = 1; n <= 9; n++) {
for(int p = 1; p <= 9; p++) {
for(int q = 1; q <= 9; q++) {
numbers[0] = i;
numbers[1] = j;
numbers[2] = k;
numbers[3] = l;
numbers[4] = m;
numbers[5] = n;
numbers[6] = p;
numbers[7] = q;
if(validate(numbers)) {
System.out.println(i + " + " + j +" = 9");
System.out.println(k + " - " + l + " = 1");
System.out.println(m + " + " + n + " = 7");
System.out.println(p + " - " + q + " = 2");
System.out.println("-------------------------");
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
private static boolean validate(int[] nums) {
//if是为了判断数值是否满足四个表达式
if( (nums[0] + nums[1] == 9) &&
(nums[2] - nums[3] == 1) &&
(nums[4] + nums[5] == 7) &&
(nums[6] - nums[7] == 2) ) {
//这个循环是为了判断是否有重复数字出现,查找算法
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
for(int j = i+1; j < nums.length; j++) {
if(nums[i] == nums[j]) {
return false;
}
}
}
return true;
}
return false;
}
}
穷举是无奈的办法了，所以想到csdn大神，给个另外的思路。当然算法与语言无关，但是csdn不能将同一问题发到不同板块。所以就选择java板块来发这个问题吧！
...全文
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lovelystone 2016-08-23
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楼上的思路是对的，只有（3个偶数、5个奇数） 或者（5个偶数、3个奇数）才能满足题目的要求，但是题目给出的可选值4个偶数、4个奇数，显然该题无解。
爱吃肉的Kerwin 2016-08-23
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a-b=19
a+b=36
2a=45
a=22.5
由于a是6个正整数之和
所以此题无解
雷诺兹 2016-08-23
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四个式子相加 得6个未知减去2个未知等于19，因为是四个奇数四个偶数，要么是奇数减奇数要么是偶数减偶数 显然是不可能等于奇数的 必然无解
showjim 2016-08-22
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1+23=9
5-4=1
+7=7
8-6=2
tifacxbc 2016-08-22
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[/quote]
的确是无解啊；
不过有种思路
2(D+H)=36-19=17
D+H=17/2
求出D和H 就好解了；；
奋斗的佘先生丶 2016-08-22
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另外，因为里面有减法， 所以试探的时候 从大到小试探， 加法没顺序，减法是有顺序的。
奋斗的佘先生丶 2016-08-22
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先不谈题目的问题。
给你提供一个算法思路，假设结果是有解。可以采用回溯算法。
额 具体回溯怎么实现，百度吧。
简单理解就是 敌进我退，敌退我打
解释就是： 如果试探结果正确，则进行下一步探测 比如 8 + 1 =9 正确，则继续算 7-6 = 1 正确 则继续计算 （敌退我打）
5+4=7 否，则返回到上一步。 （敌进我退）
从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。直到找到一条路为止，当然也可能一条路都没有
HerveyHall 2016-08-22
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scmod 2016-08-21
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括号里面是1到8，结果可以有9啊！还有，我自己也写了一算法求解，不过我的算法太冗长了，尤其是8个for循环，时间复杂度是O(n^8),所以问问有没有更优的算法。
还有，我的算法里面，for(i = 1; i <= 9, i++),说明我算得是1到9的范围，不过题目说是1到8.[/quote]
题目里并没有说括号里只能填1~8,只是说每个数字只能用一次,也没有说哪里的数字只能用一次,这种题目纯文字游戏没意义的...
你要硬要解,这道题穷举完了也没解,答案是3奇1偶,奇数结果必然是用掉1奇1偶才能得出,也就是你3奇的答案就用掉了3奇3偶,剩下1奇1偶你觉得有可能得到个结果是2不.....
不过算法什么的我不会,只能想到穷举的....复杂度感觉最高就4次啊..一脸懵逼
皎月明离人泪 2016-08-21
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假设:
A+B=9 C-D=1 E+F =7 G-H=2
则有（A+B）+(C-D)+(E+F)+(G-H)=9+1+7+2=19
又因为
A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8=36
第二个减去第一个得
2(D+H)=36-19=17
因为D+H不可能为小数
所以1～8的数不能满足，无解
「已注销」 2016-08-20
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#include <iostream>
int func(int mark[],int size,int arry[])
{
switch(size){
case 0:
for(int i=1;i<5;i++){
mark[i]=1;
mark[9-i]=1;
arry[0]=i;
arry[1]=9-i;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;
mark[i]=0;
mark[9-i]=0;
}
break;
case 2:
for(int i=1;i<8;i++){
if(!mark[i]&&!mark[i+1]){
mark[i]=1;
mark[i+1]=1;
arry[2]=i;
arry[3]=i+1;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;
mark[i]=0;
mark[i+1]=0;
}
}
break;
case 4:
for(int i=1;i<4;i++){
if(!mark[i]&&!mark[7-i]){
mark[i]=1;
mark[7-i]=1;
arry[4]=i;
arry[5]=7-i;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;
mark[i]=0;
mark[7-i]=0;
}
}
break;
case 6:
for(int i=1;i<7;i++){
if(!mark[i]&&!mark[i+2]){
mark[i]=1;
mark[i+2]=1;
arry[6]=i;
arry[7]=i+2;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
int mark[9]={0};
int arry[8]={0};
int result=func(mark,0,arry);
if(result){
for(int i=0;i<8;i++)
printf("%d ",arry[i]);
printf("\n");
}else{
printf("Impossible!\n");
}
return 0;
}
[/quote]以前在oj上面做过一些水题，不过还是想额外问问，代码的思路，用文字描述一下，大概步奏或者具体步骤之类的！
Vencc__ 2016-08-20
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#include <iostream>
int func(int mark[],int size,int arry[])
{
switch(size){
case 0:
for(int i=1;i<5;i++){
mark[i]=1;
mark[9-i]=1;
arry[0]=i;
arry[1]=9-i;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;
mark[i]=0;
mark[9-i]=0;
}
break;
case 2:
for(int i=1;i<8;i++){
if(!mark[i]&&!mark[i+1]){
mark[i]=1;
mark[i+1]=1;
arry[2]=i;
arry[3]=i+1;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;
mark[i]=0;
mark[i+1]=0;
}
}
break;
case 4:
for(int i=1;i<4;i++){
if(!mark[i]&&!mark[7-i]){
mark[i]=1;
mark[7-i]=1;
arry[4]=i;
arry[5]=7-i;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;
mark[i]=0;
mark[7-i]=0;
}
}
break;
case 6:
for(int i=1;i<7;i++){
if(!mark[i]&&!mark[i+2]){
mark[i]=1;
mark[i+2]=1;
arry[6]=i;
arry[7]=i+2;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
int mark[9]={0};
int arry[8]={0};
int result=func(mark,0,arry);
if(result){
for(int i=0;i<8;i++)
printf("%d ",arry[i]);
printf("\n");
}else{
printf("Impossible!\n");
}
return 0;
}
Vencc__ 2016-08-20
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#include <iostream>
int func(int mark[],int size,int arry[])
{
switch(size){
case 0:
for(int i=1;i<5;i++){
mark[i]=1;
mark[9-i]=1;
arry[0]=i;
arry[1]=9-i;
func(mark,2,arry);
mark[i]=0;
mark[9-i]=0;
}
break;
case 2:
for(int i=1;i<8;i++){
if(!mark[i]&&!mark[i+1]){
mark[i]=1;
mark[i+1]=1;
arry[2]=i;
arry[3]=i+1;
func(mark,4,arry);
mark[i]=0;
mark[i+1]=0;
}
}
break;
case 4:
for(int i=1;i<4;i++){
if(!mark[i]&&!mark[7-i]){
mark[i]=1;
mark[7-i]=1;
arry[4]=i;
arry[5]=7-i;
func(mark,6,arry);
mark[i]=0;
mark[7-i]=0;
}
}
break;
case 6:
for(int i=1;i<7;i++){
if(!mark[i]&&!mark[i+2]){
mark[i]=1;
mark[i+2]=1;
arry[6]=i;
arry[7]=i+2;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
int mark[9]={0};
int arry[8]={0};
int result=func(mark,0,arry);
if(result){
for(int i=0;i<8;i++)
printf("%d ",arry[i]);
printf("\n");
}else{
printf("Impossible!\n");
}
return 0;
}
isole、浩 2016-08-20
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使用数组的全排列，如何满足条件就输出，结果是没有满足条件的吧。我在楼上用STL写的
isole、浩 2016-08-20
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这题没结果吧，这种题用STL的全排列直接搞定了
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
int a[8]={1,2,3,4,5,6,7,8};
while(next_permutation(a,a+8)){
if((a[0]+a[1]==9)&&(a[2]-a[3]==1)&&(a[4]+a[5]==7)&&(a[6]-a[7]==2)){
cout<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<" "<<a[3]<<" "<<a[4]<<" "<<a[5]<<" "<<a[6]<<" "<<a[7]<<endl;
}
}
return 0;
}「已注销」 2016-08-20
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括号里面是1到8，结果可以有9啊！还有，我自己也写了一算法求解，不过我的算法太冗长了，尤其是8个for循环，时间复杂度是O(n^8),所以问问有没有更优的算法。
还有，我的算法里面，for(i = 1; i <= 9, i++),说明我算得是1到9的范围，不过题目说是1到8.
Vencc__ 2016-08-20
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#include <iostream>
int func(int mark[],int size,int arry[])
{
switch(size){
case 0://?+?=9
for(int i=1;i<5;i++){
mark[i]=1;//被选择的数字标记
mark[9-i]=1;
arry[0]=i;
arry[1]=9-i;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;//找到就返回
mark[i]=0;//没找到就取消标记
mark[9-i]=0;
}
break;
case 2://?-?=1
for(int i=1;i<8;i++){
if(!mark[i]&&!mark[i+1]){//判断数字是否被选择过
mark[i]=1;
mark[i+1]=1;
arry[2]=i;
arry[3]=i+1;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;
mark[i]=0;
mark[i+1]=0;
}
}
break;
case 4://?+?=7
for(int i=1;i<4;i++){
if(!mark[i]&&!mark[7-i]){
mark[i]=1;
mark[7-i]=1;
arry[4]=i;
arry[5]=7-i;
if(func(mark,2,arry)==1) return 1;
mark[i]=0;
mark[7-i]=0;
}
}
break;
case 6://?-?=2
for(int i=1;i<7;i++){
if(!mark[i]&&!mark[i+2]){
mark[i]=1;
mark[i+2]=1;
arry[6]=i;
arry[7]=i+2;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
int mark[9]={0};
int arry[8]={0};
int result=func(mark,0,arry);
if(result){
for(int i=0;i<8;i++)
printf("%d ",arry[i]);
printf("\n");
}else{
printf("Impossible!\n");
}
return 0;
}
scmod 2016-08-20
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我想说这种题目不是忽悠人的么
又没说只能在1~8里选...结果的9172里面的9也能拿来用什么的...都是套路
rickylin86 2016-08-20
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1-8估计真的是没解的.
public class Test{
public static void main(String[] args){
int[] numbers = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
process(numbers);
}
private static void process(int[] numbers){
process(numbers,0);
}
private static void process(int[] numbers,int index){
if(index == numbers.length){
return ;
}
int temp = 0;
for(int i = 0 ; i < numbers.length ; i ++){
temp = numbers[index];
numbers[index] = numbers[i];
numbers[i] = temp;
process(numbers,index + 1);
temp = numbers[index];
numbers[index] = numbers[i];
numbers[i] = temp;
}
boolean condition1 = (numbers[0] + numbers[1] == 9);
boolean condition2 = (numbers[2] - numbers[3] == 1);
boolean condition3 = (numbers[4] + numbers[5] == 7);
boolean condition4 = (numbers[6] - numbers[7] == 2);
if(condition1&&condition2&&condition3&&condition4){
System.out.printf("==============情况%d开始=============\n",++ count);
System.out.printf("%d + %d = 9\n%d - %d = 1\n%d + %d = 7\n%d - %d = 2\n",numbers[0],numbers[1],numbers[2],numbers[3],numbers[4],numbers[5],numbers[6],numbers[7]);
System.out.printf("==============情况%d结束=============\n",count);
}
}
private static int count = 0;
}
「已注销」 2016-08-19
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前面条件
A+B=9
C-D=1
E+F=7
M-N=2满足就行了，后面的条件就不必了，但是有个前提，就是ABCDEFMN只能从1到8中取，而且1到8每个数只能用一次!
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