java编程题：题库选题——数学和算法好的来烧下脑

[Goskalrie]

题库中有10w道题，每次从其中选取100道不同的题（ID）生成一份试卷，要求是每份试卷之间至少有一道题不重复。
问：
1. 理论上有多少份试卷？（详细计算）；
2. 最优实现，写出代码，注意性能和效率。
注，不考虑题目类别、考察知识点什么的，将题目翻译成数字语言：从1~100000中随机生成100个数作为一个组合，每个组合之间至少有一个数是不相等的。理论上能生成多少个组合？生成这些组合的代码是什么？


我最初的想法是：
利用set不重复的特点保存100个Id，使用while循环获得随机数，前100次set.add()不进行set.size()的校验，以后每次校验，直到存够100个。但是判断每个set之间至少有一个不同，这个没想出来，写sql也好，java代码也好，请各路大神支招。能给出最优实现的小菜单独发帖给分！

[ITjavaman]

引用 2 楼 Goskalrie 的回复:

[quote=引用 1 楼 ITjavaman 的回复:] 100000*99999*99998*...*99991/1*2*3*...*100=你自己算- - 。[/color]

提示：是99901而不是99991。 在这个板块问的就是代码，你就不写了……仍然感谢你的回答，结贴时会给分。[/quote] 思路给你了，代码例子网上也一把，不要当伸手党

[LoveLifeLoveLearn]

小号也就只能这么用了，说下自己半天的挣扎： 方案一：题库一般的改动频率不是很大，所以在题库编辑完成后使用组合算法生成试卷题目关联表，数量级约为10^343，比较大，一次操作可能就把内存玩爆了，应该分批次生成，最好是在夜深人静的时候自己默默的执行。生成后放到数据库中，在用户读取试卷的时候就从关联表中随机取一个就可以了。读取后将该记录的软锁定标志位设置为锁定，防止他人使用该试卷。这种做法一般是使用一台专门的服务器进行关联表的生成，生成后在生产服务器上运行sql。 方案二：还有一个方案就是先判断参加考试的人有多少，不多的话那么大的数量级，重复的可能性太小了，直接采用算法随机生成就好了，实在不放心，将组合算法中的位移标记缓存起来，等下次生成试卷的时候继续使用缓存中的标记继续算法。这种方案感觉会比第一种优化一些，即没有占用太多的数据库资源，也没有占用太多的缓存资源，仅仅是缓存了算法中的几个标记值而已。再保险一些就是将标记也存入数据库，防止缓存失效或是其它原因造成的标记丢失。

[ITjavaman]

如果我没有理解错的话，其实本质是来说这就是一道简单的组合题，不要被“要求是每份试卷之间至少有一道题不重复”误导了，
简单来说可以理解成，从10万个不同的数字里面取出100个数字，求有多少种情况，如果只是想知道多少种情况，这个相对简单点，
高中数学有公式直接算，，不懂百度有。

如果没理解错应该有：100000*99999*99998*...*99991/1*2*3*...*100=你自己算- -

按照公式编码我就不写了。

如果理解错了，以上你们当没看到。

[Goskalrie]

引用 1 楼 ITjavaman 的回复:

100000*99999*99998*...*99991/1*2*3*...*100=你自己算- - 。[/color]

提示：是99901而不是99991。 在这个板块问的就是代码，你就不写了……仍然感谢你的回答，结贴时会给分。