如何理解卡尔曼滤波中的观测方程

[bonus555]

小白求助，如何理解卡尔曼滤波中的观测方程呢？

卡尔曼滤波 首先有一个状态方程和一个观测方程：
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
Z(k)=H X(k)+V(k)

但是在卡尔曼递推的5个方程中，好像与观测方程并没有什么关系，
　X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)
这个更新最优估计的方程 也只是直接用到了测量值Z(X)，而这个Z(X)是通过传感器等测量方法测量的结果，与观测有什么关系呢？

小白刚刚开始接触这方面的内容，还望大神指点~感激不尽！

[赵4老师]

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[NoEdUl]

你其实问的是H矩阵有啥用。 直接观测模型中，Z是单位矩阵。 correct过程中X+K（Z-HX）。 Z是你的观测。 HX=X。 这里就是拿观测Z和预测X直接做差，通过K来决定相信观测Z多一些还是相信预测X多一些。 但是如果你的模型不是直接观测呢？ 比如圆形方程 X^2+Y^2+aX+bY+C或X^2+y^2=-aX-bY-c 假设我的状态量是abc，我预测出来的下一个时刻状态也是abc。而我的下一个时刻观测是X^2+y^2。 不能直接拿abc和x^2+y^2去做差吧？ 你是不是需要一个H矩阵，把预测的abc，mapping到观测的空间。 有上面的圆公式得到： X^2+Y^2 = [-x, -y, -1]*[a, b, c]^-1 [-x, -y, -1]这个就是H矩阵，H矩阵能把状态量abc投射到观测量x^2+y^2的空间。

[NoEdUl]

感觉自己第一次有了能拿分的回答。

[NoEdUl]

引用 2 楼 u012947309 的回复:

你其实问的是H矩阵有啥用。 直接观测模型中，Z是单位矩阵。

写错了一个字，H是单位矩阵。 HX=X。

[bonus555]

引用 3 楼 u012947309 的回复:

感觉自己第一次有了能拿分的回答。

哈哈哈既然这样 就给你分数吧~

[NoEdUl]

引用 5 楼 sinat_36428092 的回复:

[quote=引用 3 楼 u012947309 的回复:] 感觉自己第一次有了能拿分的回答。

哈哈哈既然这样 就给你分数吧~[/quote]

[chudongwen]

在一些简单的卡尔曼用matlab实现的例子里，为什么都只需要输入初始观测值就可以进行滤波？？？比如我进行了100次观测，我会有100个观测值，那么除了初始观测值，其他99次没有用吗？
想了好久没懂，望指点Z(k)=H*X(k)+V(k)，其中的Z难道不是每循环一次我们就需要给他赋值？如果有足够的观测值是不是不用写观测方程了吗？跪求

[safasdfas]

引用 7 楼 chudongwen 的回复:

在一些简单的卡尔曼用matlab实现的例子里，为什么都只需要输入初始观测值就可以进行滤波？？？比如我进行了100次观测，我会有100个观测值，那么除了初始观测值，其他99次没有用吗？
想了好久没懂，望指点Z(k)=H*X(k)+V(k)，其中的Z难道不是每循环一次我们就需要给他赋值？如果有足够的观测值是不是不用写观测方程了吗？跪求

是呀，这点很奇怪呀

[不想睁眼睛]

为什么还有Z(k)=H*X(k)+V(k)呢，Z(k)不是观测出来的值吗？

[李辉豹]

楼上几位，混淆了仿真模拟和工程实际。 Z(k)=H*X(k)+V(k)是模拟观测值，实际是观测出来的值。 也就是说 观测方程是对传感器输出的描述。