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已知7^4 mod 10 = 1，怎么证明7^4k mod 10也是1？展开阅读全文
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=(7^4)^k=1^k=1
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设7^4 = 10*a+1，
根据二项式展开
则有7^4k=(10*a+1)^k
=Sum[C(k,i)*(10*a)^i * 1^(k-i) , 0<=i<=k]
=Sum[C(k,i)* a^ * 10^i , 0<=i<=k]
由于当i=1,2 ..., k时，C(k,i)* a^ * 10^i 均能被10整除，因此
7^4k mod 10 = C(k,0)*a^0*10^0 mod 10
= 1 mod 10
= 1
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