一个求模的数学小问题

[招RD和QA]

已知7^4 mod 10 = 1，怎么证明7^4k mod 10也是1？

[FancyMouse]

=(7^4)^k=1^k=1

[yyfhz]

设7^4 = 10*a+1， 根据二项式展开 则有7^4k=(10*a+1)^k =Sum[C(k,i)*(10*a)^i * 1^(k-i) , 0<=i<=k] =Sum[C(k,i)* a^ * 10^i , 0<=i<=k] 由于当i=1,2 ..., k时，C(k,i)* a^ * 10^i 均能被10整除，因此 7^4k mod 10 = C(k,0)*a^0*10^0 mod 10 = 1 mod 10 = 1