求一个圆弧算法问题，已知图形的两条边的终点起点，和圆弧半径，求圆心、圆弧起点、终点等

qq_39549728 2017-08-15 04:53:27
已知圆弧上切线 起点为 pt1,终点为pt2 . 切点为圆弧起始点，
下切线起点为 pt2,终点为pt2; 切点为圆弧终点。
圆弧半径为R；上切线和下切线夹角为 S； 圆心在其夹角角平分线上，
通过算法，算出圆心center, 起始点Stpoint，终点Edpoint 的坐标，
求大佬给出具体的实现过程

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jsxyhelu2015 2017-08-20
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jsxyhelu2015 2017-08-20
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引用 8 楼 schlafenhamster 的回复:
好一点了 

#define PI 3.14159265359
#define Rd 40
BOOL CMyDlg::RoundChamfer(CPoint p1,CPoint p2,CPoint p3,CDC &dc)
{// angle a
	double dx21=p2.x-p1.x;// 180
	double dy21=p1.y-p2.y;// 180
	double a21;
	if(dx21==0)
	{
		a21=PI/2;// 90
	}
	else if(dx21 > 0)
	{
		a21=atan(dy21/dx21);
	}
	else
	{// <0
		a21=PI-atan(-dy21/dx21);
	}
	afxDump << a21*180/PI << " a度\n";
// angle b
	double dx23=p3.x-p2.x;// 120
	double dy23=p2.y-p3.y;// 280
	double b23;
	if(dx23==0)
	{
		b23=PI/2;// 90
	}
	else if(dx23 >0)
	{
		b23=PI-atan(-dy23/dx23);// 90
	}
	else
	{// <0
		b23=atan(dy23/dx23);
	}
//
	double s;
	s=(b23-a21)/2;
	afxDump << b23*180/PI << " b度\n";
// tangent line of circle
	double L=Rd/tan(s);
//
	double dBx=L*cos(a21);
	double dBy=L*sin(a21);
//
	CPoint B;// begin
	B.x=(int)(p2.x-dBx);
	B.y=(int)(p2.y+dBy);
//
	double dEx=L*cos(b23);
	double dEy=L*sin(b23);
	CPoint E;// end
	E.x=(int)(p2.x-dEx);
	E.y=(int)(p2.y+dEy);
//
	afxDump << (a21+s)*180/PI << " Mid度\n";
	double M=L/cos(s);// middle line
	double dCx=M*cos(a21+s);
	double dCy=M*sin(a21+s);
	CPoint C;// center
	C.x=(int)(p2.x-dCx);
	C.y=(int)(p2.y+dCy);
//
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(p2);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.MoveTo(B);
	dc.LineTo(C);
	dc.LineTo(E);
//
	dc.MoveTo(C);
	dc.LineTo(p2);
//
	dc.SelectObject(GetStockObject(NULL_BRUSH));
	CRect rc(C.x-Rd,C.y-Rd,C.x+Rd,C.y+Rd);
	CPen pen;
	CPen *old;
	pen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0));
	old=dc.SelectObject(&pen);
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(B);
	dc.Arc(rc, E,B);
	dc.MoveTo(E);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.SelectObject(old);
	return TRUE;
}
引用 6 楼 schlafenhamster 的回复:
一个例子 （不通用） 

#define PI 3.14159265359
#define Rd 70
BOOL CMyDlg::RoundChamfer(CPoint p1,CPoint p2,CPoint p3,CDC &dc)
{// angle a
	double dx21=p2.x-p1.x;// 180
	double dy21=p1.y-p2.y;// 180
	double k1=dy21/dx21;
	double a21=0;
	if(dx21!=0) a21=atan(k1);// 0.78
	afxDump << a21*180/PI << " a度\n";
// angle b
	double dx23=p3.x-p2.x;// 120
	double dy23=p2.y-p3.y;// 280
	double k2=dy23/dx23;
	double b23=0;
	if(dy23!=0) b23=atan(k2);
	afxDump << b23*180/PI << " b度\n";
// angle 
// 设直线l1、l2的斜率存在,分别为k1、k2,
// l1与l2的夹角为θ,则tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣.
	double s;
	if(k2>k1)
		s =atan((k2-k1)/(1+k1*k2));
	else
		s =atan((k1-k2)/(1+k1*k2));
	afxDump << s*180/PI << " s度\n";
	s /= 2;
// middle line
	double L=Rd/tan(s);
//
	double dBx=L*cos(a21);
	double dBy=L*sin(a21);
//
	CPoint B;// begin
	B.x=(int)(p2.x-dBx);
	B.y=(int)(p2.y+dBy);
//
	double dEx=L*cos(b23);
	double dEy=L*sin(b23);
	CPoint E;// end
	E.x=(int)(p2.x-dEx);
	E.y=(int)(p2.y+dEy);
//
	afxDump << (a21+s)*180/PI << " Mid度\n";
	double M=L/cos(s);// middle
	double dCx=M*cos(a21+s);
	double dCy=M*sin(a21+s);
	CPoint C;// center
	C.x=(int)(p2.x-dCx);
	C.y=(int)(p2.y+dCy);
//
	dc.MoveTo(p1);
	dc.LineTo(p2);
	dc.LineTo(p3);
//
	dc.MoveTo(B);
	dc.LineTo(C);
	dc.LineTo(E);
//
	dc.SelectObject(GetStockObject(NULL_BRUSH));
	CRect rc(C.x-Rd,C.y-Rd,C.x+Rd,C.y+Rd);
	
	dc.Ellipse(rc);
//
	return TRUE;
}
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schlafenhamster 2017-08-20
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好一点了


#define PI 3.14159265359

#define Rd 40

BOOL CMyDlg::RoundChamfer(CPoint p1,CPoint p2,CPoint p3,CDC &dc)

{// angle a

	double dx21=p2.x-p1.x;// 180

	double dy21=p1.y-p2.y;// 180

	double a21;

	if(dx21==0)

	{

		a21=PI/2;// 90

	}

	else if(dx21 > 0)

	{

		a21=atan(dy21/dx21);

	}

	else

	{// <0

		a21=PI-atan(-dy21/dx21);

	}

	afxDump << a21*180/PI << " a度\n";

// angle b

	double dx23=p3.x-p2.x;// 120

	double dy23=p2.y-p3.y;// 280

	double b23;

	if(dx23==0)

	{

		b23=PI/2;// 90

	}

	else if(dx23 >0)

	{

		b23=PI-atan(-dy23/dx23);// 90

	}

	else

	{// <0

		b23=atan(dy23/dx23);

	}

//

	double s;

	s=(b23-a21)/2;

	afxDump << b23*180/PI << " b度\n";

// tangent line of circle

	double L=Rd/tan(s);

//

	double dBx=L*cos(a21);

	double dBy=L*sin(a21);

//

	CPoint B;// begin

	B.x=(int)(p2.x-dBx);

	B.y=(int)(p2.y+dBy);

//

	double dEx=L*cos(b23);

	double dEy=L*sin(b23);

	CPoint E;// end

	E.x=(int)(p2.x-dEx);

	E.y=(int)(p2.y+dEy);

//

	afxDump << (a21+s)*180/PI << " Mid度\n";

	double M=L/cos(s);// middle line

	double dCx=M*cos(a21+s);

	double dCy=M*sin(a21+s);

	CPoint C;// center

	C.x=(int)(p2.x-dCx);

	C.y=(int)(p2.y+dCy);

//

	dc.MoveTo(p1);

	dc.LineTo(p2);

	dc.LineTo(p3);

//

	dc.MoveTo(B);

	dc.LineTo(C);

	dc.LineTo(E);

//

	dc.MoveTo(C);

	dc.LineTo(p2);

//

	dc.SelectObject(GetStockObject(NULL_BRUSH));

	CRect rc(C.x-Rd,C.y-Rd,C.x+Rd,C.y+Rd);

	CPen pen;

	CPen *old;

	pen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0));

	old=dc.SelectObject(&pen);

	dc.MoveTo(p1);

	dc.LineTo(B);

	dc.Arc(rc, E,B);

	dc.MoveTo(E);

	dc.LineTo(p3);

//

	dc.SelectObject(old);

	return TRUE;

}


schlafenhamster 2017-08-19
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调用： else { // CDialog::OnPaint(); CPaintDC dc(this); // device context for painting CPoint p1(20,220); CPoint p2(200,20); CPoint p3(140,280); RoundChamfer(p1,p2,p3,dc); }
schlafenhamster 2017-08-19
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一个例子 （不通用）


#define PI 3.14159265359

#define Rd 70

BOOL CMyDlg::RoundChamfer(CPoint p1,CPoint p2,CPoint p3,CDC &dc)

{// angle a

	double dx21=p2.x-p1.x;// 180

	double dy21=p1.y-p2.y;// 180

	double k1=dy21/dx21;

	double a21=0;

	if(dx21!=0) a21=atan(k1);// 0.78

	afxDump << a21*180/PI << " a度\n";

// angle b

	double dx23=p3.x-p2.x;// 120

	double dy23=p2.y-p3.y;// 280

	double k2=dy23/dx23;

	double b23=0;

	if(dy23!=0) b23=atan(k2);

	afxDump << b23*180/PI << " b度\n";

// angle 

// 设直线l1、l2的斜率存在,分别为k1、k2,

// l1与l2的夹角为θ,则tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣.

	double s;

	if(k2>k1)

		s =atan((k2-k1)/(1+k1*k2));

	else

		s =atan((k1-k2)/(1+k1*k2));

	afxDump << s*180/PI << " s度\n";

	s /= 2;

// middle line

	double L=Rd/tan(s);

//

	double dBx=L*cos(a21);

	double dBy=L*sin(a21);

//

	CPoint B;// begin

	B.x=(int)(p2.x-dBx);

	B.y=(int)(p2.y+dBy);

//

	double dEx=L*cos(b23);

	double dEy=L*sin(b23);

	CPoint E;// end

	E.x=(int)(p2.x-dEx);

	E.y=(int)(p2.y+dEy);

//

	afxDump << (a21+s)*180/PI << " Mid度\n";

	double M=L/cos(s);// middle

	double dCx=M*cos(a21+s);

	double dCy=M*sin(a21+s);

	CPoint C;// center

	C.x=(int)(p2.x-dCx);

	C.y=(int)(p2.y+dCy);

//

	dc.MoveTo(p1);

	dc.LineTo(p2);

	dc.LineTo(p3);

//

	dc.MoveTo(B);

	dc.LineTo(C);

	dc.LineTo(E);

//

	dc.SelectObject(GetStockObject(NULL_BRUSH));

	CRect rc(C.x-Rd,C.y-Rd,C.x+Rd,C.y+Rd);

	

	dc.Ellipse(rc);

//

	return TRUE;

}

victor_woo 2017-08-17
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BOOL createArc(const GCPosition4D &pInt,const GCVector4D &vedge1,const GCVector4D &vedge2
					,double R,GCArc3D& arc)
{
	double angle = vedge1^vedge2;

	if(fabs(angle-GCMathConst::PI)<GCMathConst::ZERO)
		return FALSE;

	if(angle<GCMathConst::ZERO)
		return FALSE;

	GCVector4D vedge11 = vedge1.toUnitVector();
	GCVector4D vedge21 = vedge2.toUnitVector();

	GCVector4D centerLineV = vedge11+vedge21;

	centerLineV.normalize();

	GCPosition4D p1 = pInt + vedge11*(R/tan(angle/2));

	GCPosition4D p2 = pInt + vedge21*(R/tan(angle/2));

	GCPosition4D pCenter = pInt + centerLineV* (R/sin(angle/2));

	arc.create(pCenter,p1,p2,TRUE);

	return TRUE;
}

BOOL createArc(const GCLine3D &line1,const GCLine3D &line2,double r,GCArc3D& arc)
{
    GCPosition4D pInt;

    BOOL isIntersected = intersected(line1,line2,pInt);

    if(!isIntersected )
        return FALSE;

    return createArc(pInt,line1.getDirection(),line2.getDirection(),r,arc);
}

BOOL intersected(const GCLine3D &line1,const GCLine3D &line2,GCPosition4D &p)
{
	double distance1 = line1.getBase()-line2;

	if(distance1<GCMathConst::ZERO)
	{
		p.clone(line1.getBase());
		return TRUE;
	}

	if((line2.getBase()-line1)<GCMathConst::ZERO)
	{
		p.clone(line2.getBase());
		return TRUE;
	}

	GCVector4D v3 = line1.getDirection()|line2.getDirection();

	GCPlane3D plane(line1.getBase(),v3);

	BOOL samePlane = (line2.getBase()-plane)<GCMathConst::ZERO;

	if(!samePlane)
		return FALSE;

	double angle = (line1.getDirection())^(line2.getDirection());

	double len = distance1/sin(angle);

	GCPosition4D s1 = line1.getBase() + line1.getDirection() * len;

	if((s1-line2)<GCMathConst::ZERO)
	{
		p.clone(s1);
		return TRUE;
	}

	s1 = line1.getBase() + line1.getDirection() * (-len);

	p.clone(s1);

	return TRUE;
}
qq_39549728 2017-08-16
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引用 2 楼 zhao4zhong1 的回复:
http://blog.csdn.net/thelibra12/article/details/6086910
圆弧起始点、圆心、终点都是要用几何算法计算出来的。 因为很久没用数学几何了，所以我想求的是这个数学几何算法，
zgl7903 2017-08-16
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这个纯粹的初中几何问题，
shiter 2017-08-16
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你是要代码呢，还是要咋算呢？
已知起点终点半径求圆心坐标程序
文件为压缩包，内含.h.cpp文件，功能是已知起点终点半径求圆心坐标程序。
已知平面上两点坐标及半径，求过两点圆弧的圆心坐标
功能：已知平面圆弧上两点坐标及圆半径，计算圆心坐标.编程语言：JavaScript分析： 给定圆弧半径，经过平面上两点的圆弧圆心落在两点的中垂线上, 一般有两个.算法:1) 计算两点之间的中点坐标.2）计算连接两点的方向向量.3）将两点方向向量顺时针旋转90度，得到中垂线方向向量.4）单位化中垂线方向向量.5）计算中点与圆心的偏移距离.6）将中点沿中垂线方向移动偏移距离，既...
根据起点、终点、半径、优弧、劣弧、顺时针和逆时针等要求，线性方程解圆心（C语言）
根据起点、终点、半径、优弧、劣弧、顺时针和逆时针等要求，线性方程解圆心（C语言）。
已知圆弧上两点坐标和半径求圆心坐标的算法(C++)
#include&lt;iostream&gt; #include&lt;math.h&gt; using namespace std; void YuanXin(double x1,double y1,double x2,double y2,double R,double &amp;x,double &amp;y) { double c1 = (x2*x2 - x1*x1 + y2*y2 -...
已知圆心和两点画圆弧(算法)(计算机图形)(C#)
如题，已经知道圆心和两点，画出两点间的圆弧，思路，先分别求出原点到两点向量和x轴间的夹角余弦值，然后求反余弦得出角度，这里要注意的是，求出的向量的夹角是按几何坐标系中定义的逆时针，然后用DrawArc()函数画圆弧。 如图的三点：o(200,200),a(100,100),b(300,100) 求夹角的方法是使用高中学过的向量求夹角公式： 通过该公式，很方便地求出a，b向量的夹角...
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