停机问题

[D_DreKing]

设程序halts(P,X)总是正确地判定程序P在其输入X上是否停机:
若停机，则返回yes；否则死循环，返回no。
设另有一程序:
diagonal(Y){
a: if halts(Y,Y) then
goto a;
else halt;
}
diagonal（diagonal）是否停机？
它停机当且仅当halts(diagonal,diagonal)返回否，也就是：
diagonal停机当且仅当它自己不停机，矛盾！
即：halts(P,X)并不存在，停机问题是不可解的！

我有一个地方不是很理解，halt函数那么假设ok，没有问题。但是diagonal这个函数是什么意思？他那个判断if halt那块，如果我人为的写成
diagonal(Y){
a: if halts(Y,Y) then
halt;
else goto a;
}
不就不会产生矛盾了吗？

[xskxzr]

人家就是通过构造矛盾来证明假设错误。这是反证法的基本原理。