关于《算法导论》渐进记号中的疑问

[我想吹水]

上图中c1，c2，n0的值都是怎么求出来的，求解决

[xskxzr]

c1<a<c2是随便取的。 取完c1,c2后，我们想(c2-a)n^2-bn-c >= 0，(a-c1)n^2+bn+c >= 0，解不等式就可以了。（由二次函数的性质，n足够大时这俩肯定会大于0，这是显然的）

[自信男孩]

算法导论应该就是推理算法的过程，所以这个问题应该在算法里。 另外，算法跟数学分不开，因此看算法对数学还是有很大要求的。

[我想吹水]

我一开始也是怎么想的。但是我们把c1=a/3带入(c2-a)n^2-bn-c >= 0，得的n=(-b+-sqrt(b^2-9/16*a^2*c))/3a。同理把,c2=7a/4,带入(c2-a)n^2-bn-c >= 0。可是值不是上面的结果。怎么解

[xskxzr]

引用 3 楼 god_wen 的回复:

我一开始也是怎么想的。但是我们把c1=a/3带入(c2-a)n^2-bn-c >= 0，得的n=(-b+-sqrt(b^2-9/16*a^2*c))/3a。同理把,c2=7a/4,带入(c2-a)n^2-bn-c >= 0。可是值不是上面的结果。怎么解

你这已经证明完毕了。两边除以n^2有3a/4 >= b/n+c/n^2，只要b/n，c/n^2都足够小就可以。书上只是取得更方便一点而已。

[我想吹水]

你的意思是说，我不用纠结具体的答案值。对于0<=c1n^2<=an^2+bn+cn<=c2n^2,化简之后 得到3a/4>=b/n+c/n^2，b/n+c/n^2<= 3a/4两个一样的不等式。而因为a，b，c都是常数所以我们是可以求出具体的n（就像我之前回答的那样）。但是我们可以用另一种思想去估算一个值。只要 b/n+c/n^2>=3a/4就行了，由因为 n在分母上，所以n=2*max(b/c，sqrt(c/a))，我们还可 一取的更小所以 b/n可以为负数,即n=2*max(|b|/c，sqrt(c/a))。是这样吗