C# 求一个数学公式（请看图）

「已注销」 2018-01-14 01:48:24

我想做一个动画，需要用到椭圆的相关算法，但数学知识都还给老师了！请教下论坛里的高手！（如图所示）

如上图所示：已知矩形ABCD四个点的坐标，这四个点刚好在椭圆上，求椭圆最小直径EF和最大直径GH的长度？

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cyg17173 2018-01-18

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马克吐温，大赞。

「已注销」 2018-01-15

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引用 8 楼 xuzuning 的回复:

设矩形宽为 w，高为 h，且 w>h 则长轴 a = √2*w 短轴 b = √2*h ...

厉害了！版主！

虽然代码暂时还不能全部看懂，但解决问题了！

xuzuning 2018-01-15

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设矩形宽为 w，高为 h，且 w>h
则
长轴 a = √2*w
短轴 b = √2*h

就这个意思，把分母固定住

        PointF p = PointF.Empty;

        protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)

        {

            base.OnPaint(e);

            var o = new Point(Width / 2, Height / 2);

            var g = e.Graphics;



            g.DrawLine(Pens.Red, o.X, o.Y - 5, o.X, o.Y + 5);

            g.DrawLine(Pens.Red, o.X - 5, o.Y, o.X + 5, o.Y);



            if (p != PointF.Empty)

            {

                var w = Math.Abs(p.X - o.X);

                var h = Math.Abs(p.Y - o.Y);

                g.DrawRectangle(Pens.Red, o.X - w, o.Y - h, w + w, h + h);

                g.DrawEllipse(Pens.Red, o.X - w, o.Y - h, w + w, h + h);



                var k = (float)Math.Sqrt(2);

                var a = k * w;

                var b = k * h;



                g.DrawEllipse(Pens.Green, o.X - a, o.Y - b, a + a, b + b);

            }

        }

        protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs e)

        {

            if (e.Button == MouseButtons.Left)

            {

                p = e.Location;

                Invalidate();

            }

        }

「已注销」 2018-01-14

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引用 6 楼 Saleayas 的回复:

外界和内切，根号 2 倍

脑袋蒙的！！椭圆的概念和公式都忘了，什么离心率之类的都搞不懂了，能不能写个计算步骤，谢谢！

Saleayas 2018-01-14

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外界和内切，根号 2 倍

「已注销」 2018-01-14

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引用 1 楼 StratosBlue 的回复:

数学不好。。。但只有四个点不能确定唯一的椭圆吧。。。

引用 4 楼 caozhy 的回复:

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)
你的问题是已知x y求a b
如果知道abcd四个点，相当于只有一组参数（因为x y和另一组的-x -y相等，而x^2和(-x)^2是一回事）
有两个x y对，就可以解上述方程，编程数值解法有很多，比如牛顿迭代法。