C# 求一个数学公式（请看图）

[「已注销」]

我想做一个动画，需要用到椭圆的相关算法，但数学知识都还给老师了！请教下论坛里的高手！（如图所示）



如上图所示：已知矩形ABCD四个点的坐标，这四个点刚好在椭圆上，求椭圆最小直径EF和最大直径GH的长度？

[Anonymous477]

数学不好。。。但只有四个点不能确定唯一的椭圆吧。。。

[秋的红果实]

长半轴和短半轴吧 这不是一个计算机问题 查下数学知识

[Saleayas]

椭圆有两个参数，但是你只有一个约束条件。 你可以想象把椭圆无限拉长？

[threenewbee]

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0) 你的问题是已知x y求a b 如果知道abcd四个点，相当于只有一组参数（因为x y和另一组的-x -y相等，而x^2和(-x)^2是一回事） 有两个x y对，就可以解上述方程，编程数值解法有很多，比如牛顿迭代法。

[「已注销」]

引用 1 楼 StratosBlue 的回复:

数学不好。。。但只有四个点不能确定唯一的椭圆吧。。。

引用 4 楼 caozhy 的回复:

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)
你的问题是已知x y求a b
如果知道abcd四个点，相当于只有一组参数（因为x y和另一组的-x -y相等，而x^2和(-x)^2是一回事）
有两个x y对，就可以解上述方程，编程数值解法有很多，比如牛顿迭代法。

大神们，我的错，让你们费心了，再补上一个条件！（如下图）

紫色的椭圆是由橙色的椭圆放大的！（橙色椭圆刚好被矩形框住，四个点刚好在矩形上）大神们再看看呢！怎么求EF，和GH的长度？

[Saleayas]

外界和内切，根号 2 倍

[「已注销」]

引用 6 楼 Saleayas 的回复:

外界和内切，根号 2 倍

脑袋蒙的！！椭圆的概念和公式都忘了，什么离心率之类的都搞不懂了，能不能写个计算步骤，谢谢！

[xuzuning]

设矩形宽为 w，高为 h，且 w>h
则
长轴 a = √2*w
短轴 b = √2*h

就这个意思，把分母固定住

        PointF p = PointF.Empty;
        protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
        {
            base.OnPaint(e);
            var o = new Point(Width / 2, Height / 2);
            var g = e.Graphics;

            g.DrawLine(Pens.Red, o.X, o.Y - 5, o.X, o.Y + 5);
            g.DrawLine(Pens.Red, o.X - 5, o.Y, o.X + 5, o.Y);

            if (p != PointF.Empty)
            {
                var w = Math.Abs(p.X - o.X);
                var h = Math.Abs(p.Y - o.Y);
                g.DrawRectangle(Pens.Red, o.X - w, o.Y - h, w + w, h + h);
                g.DrawEllipse(Pens.Red, o.X - w, o.Y - h, w + w, h + h);

                var k = (float)Math.Sqrt(2);
                var a = k * w;
                var b = k * h;

                g.DrawEllipse(Pens.Green, o.X - a, o.Y - b, a + a, b + b);
            }
        }
        protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs e)
        {
            if (e.Button == MouseButtons.Left)
            {
                p = e.Location;
                Invalidate();
            }
        }

[「已注销」]

引用 8 楼 xuzuning 的回复:

设矩形宽为 w，高为 h，且 w>h 则 长轴 a = √2*w 短轴 b = √2*h ...

厉害了！版主！ 虽然代码暂时还不能全部看懂，但解决问题了！

[cyg17173]

马克吐温，大赞。