为什么偶位回文数全不是质数除了11？

walkuere 2018-02-03 05:42:27

回文数有两种
一种是单数位数，abcba，一种是双数位数，abccba

而双数位数是质数的只有11，为什么？

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Smile_Tiger 2018-02-07

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中间0的个数必然是偶数个0 证明：设f(n) = 1000...0001, n为偶数则有 f(n) - 11 = 999...9990, 9的个数为n个，对于偶数个9，必然被11整除

Smile_Tiger 2018-02-07

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偶回文数的各个数位可以分解为 n * 100...001(两个1中间若干个0)的形式而这个 100..001 是能被11整除的

Smile_Tiger 2018-02-07

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因为其余的都是11的倍数

求一亿以内的回文素（质）数先求质数再判断回文，效率低下；所以先构造回文数，再判断质数。偶数位的回文数都能被11整除。所以，偶数位的回文数除了11都是合数。观察偶数位的回文数，提取所有奇数位的数字，与提取所有偶数位的数字，正好是相反的顺序。因此，偶数位数和等于奇数位数和，从而差等于0，而0能被11整除，因此这个回文数，可以被11整除例：1331 13 31 或者 an…a2a1a1a2…an.然后可将其改写(首尾两两依次配对)：an...a2a1a1a2...an=an*(10^(2n-1)+1)+...+a2*(10^(2*2-1)+1)*10^(n-2)+a1*(10^

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