求解，硬币组合最小总和算法

[流星亚瑟]

最近想到个问题，应该有人发表过类似文章，如果有相关烦请给个链接，谢谢

题目：

设有硬币10元，5元，2元，1元，个数为 c1, c2, c3, c4 (c1, c2, c3, c4 >=0)
现需支付金额K元， K <= 10 * c1 + 5 * c2 + 2 * c3 + 1 * c4
求每种硬币的数量x1, x2, x3, x4，
使得总金额10 * x1 + 5 * x2 + 2 * x3 + 1 * x4 >= K 且总额最小。


我这里的问题在于不同于网上的最少硬币数量，而是最少总和
比如个数为 1, 1, 3, 0 ，K = 8时，
最少硬币数量算法计算结果是 1，0，0，0 总额为10元
而这里的正确答案应该是 0，1，2，0 总额为9元

我尝试百度了一下，只是找到了最少硬币数量的算法，不知最少总额如何计算，求教了。

[真相重于对错]

你的答案似乎不对啊？ 为何不是c4 等于 8呢？

[流星亚瑟]

额，因为例子中的c4给定为0了

引用 1 楼 hdt 的回复:

你的答案似乎不对啊？ 为何不是c4 等于 8呢？

[Xiao菜瓜]

感觉像是动态规划吧~~

[Xiao菜瓜]

import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args){
		int ans[]=new int[10000];					//储存可以表达那些结果
		
		int arr[]={10,5,2,1};
		int num[]=new int[4];						//保存每个硬币的个数
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		
		int moneySum=0;
		for(int i=0;i<4;i++){						//输入每个硬币的个数
			num[i]=sc.nextInt();
			moneySum+=num[i]*arr[i];
		}
		
		for(int i=0;i<=moneySum;i++)				//初始化都为-1
			ans[i]=-1;
		
		
													//dp看可以结合的所有钱的情况
		for(int i=0;i<4;i++){
			ans[0]=0;
			if(num[i]!=0){
				for(int j=0;j<=moneySum;j++){
				if(ans[j]!=-1)
					ans[j]=num[i];
				else if(j-arr[i]>=0&&ans[j-arr[i]]!=-1)
					ans[j]=ans[j-arr[i]]-1;
				}
			}
		}
		
		int n=sc.nextInt();							//输入要给的钱数
		for(int i=n;i<=moneySum;i++)
			if(ans[i]!=-1){
				System.out.println(i);
				break;
			}
	}
}

结果：
根据这个最小值然后用贪心算法就能解决这个怎么组成的~~

[636f6c696e]

我想到个实现简单的算法
遍历所有选取方式，将总和添加到数据结构。
排序后依次遍历就能找到最接近总额的组合
只是算法复杂度高一点

[tanta]

这个题的数值中有特殊性，所以有非常简单的算法。
金额有10、5、2、1四种，每种都是下一个的两倍或两倍多。
这就简单了。从最多的向下找就行了，比如说79，先看10元的，7张；剩9元，5元的，1张；剩4元，2元的2张，（最后要判断下是否还有余，有的话，最后一项+1）结束。
如果指定一元的数量（X4已知），题目要变形下。变形为：
10 * x1 + 5 * x2 + 2 * x3 >= K - 1 * x4
代码：
int money=你要求的数字；
int x1=money/10;
money=money%10;
int x2=money/5;
money=money%5;
int x3=money/2;
money=money%2;
if（money!=0）X3++;