拉格朗日乘数法问题1111

[qiujinzhe]

求函数f(x1,x2,...xn)在约束条件g(x1,x2,...xn)=0下的极值
使用拉格朗日乘子法求解，例如二元函数下有：
为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件g(x,y)=C下的极值点，先做拉格朗日函数
F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y)，其中λ为参数，然后求出F(x,y,λ)分别对x,y,λ的偏导数
并使偏导数为0，求出其可能的极值点。

问题：可不可以理解为对n元函数在附加条件下求极值，可以转换为对n+1元函数求极值？
我的假设为：对于一个具有n+1元的函数，如Y(x1,x2,...,xn+1)
随机从n+1个变量中取出n个变量，
相当于有一个变量成为了定值C，把Y(x1,x2,...,xn,C)记为M(x1,x2,...,xn)
如果Y函数在坐标(k1,k2,...,kn,kn+1)具有极值点
那么(k1,k2,...,kn)也会是M函数的极值点；
反过来M函数的极值点只是Y函数的极值点的必要条件
所以在对n元函数求去极值时，转换为n+1元函数求极值，是不成立的
为什么拉格朗日乘子法就能使用呢？

[赵4老师]

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